2019高中数学 第三章 函数的应用 阶段复习课 第4课 函数的应用章末综合测评5 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -章末综合测评章末综合测评( (三三) ) 函数的应用函数的应用(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)Error!则该函数的零点的个数为( ) 【导学号：37102408】A1 B2C3 D4C C 当xln 10，3 e所以函数f(x)ln(x1) 的零点所在的大致区间是(1,2)2 x3以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是( ) 【导学号：37102409】A B C DC C 二分法求函数零点时，其零点左右两侧的函数值符号相

2、反，故选 C.4用二分法求函数f(x)2x3 的零点时，初始区间可选为( )A1,0 B0,1C1,2 D2,3C C f(1)2310，f(1)f(2)0，f(0.5)0，f(0.625)0，而00.12设函数f(x)Error!若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数是( )A1 B2C3 D4C C 因为f(4)f(0)，f(2)2，所以Error!解得Error!所以f(x)Error!当x0 时，方程为x2，此时方程f(x)x只有 1 个解；当x0 时，方程为x24x2x，解得x1 或x2，此时方程f(x)x有 2 个解所以方程f(x)x共有 3 个解二、填

3、空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13如果函数f(x)x2mxm3 的一个零点为 0，则另一个零点是_. - 4 -【导学号：37102414】3 函数f(x)x2mxm3 的一个零点为 0，则f(0)0，m30，m3，则f(x)x23x，于是另一个零点是 3.14用二分法求方程 ln x2x0 在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c ，则下一3 2个含根的区间是_令f(x)ln x2x，则f(1)ln 1210，fln 2 ln ln ln ln ln 1 时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点. 【导学号：37102416】解 f(

4、x)exmx，所以f(0)em0em0，f(m)e0m1m.又m1，所以f(m)1)在区间(0，m)内存在零点18(本小题满分 12 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)- 5 -(0x10)，若不建隔热层，每年能源消费费用为 8 万元设f(x)为隔热层建造费用与k 3x520 年的能源消耗费用之和求k的值及f(x)的解析式解 设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)(0x10

5、)，k 3x5再由C(0)8，得k40，因此C(x).40 3x5而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x40 3x56x(0x10)800 3x519(本小题满分 12 分)如图 35，直角梯形OABC位于直线xt右侧的图形的面积为f(t)图 35(1)试求函数f(t)的解析式；(2)画出函数yf(t)的图象. 【导学号：37102417】解 (1)当 0t2 时，f(t)S梯形OABCSODEtt8t2，35 2 21 21 2当 20)，f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得 6a12，a2.

6、f(x)2x(x5)2x210x(xR R)(2)由(1)知f(x)2x210x22 ，开口向上，对称轴为x .(x5 2)25 25 2- 7 -当t1 时，f(x)在t，t1上是增函数，5 2g(t)2t210t.当t t1，即 t 时，f(x)在对称轴处取得最小值，g(t)f.5 23 25 2(5 2)25 2综上所述，g(t)Error!22(本小题满分 12 分)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从 4 月 1 日起，芦荟的种植成本Q(单位

7、：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：t50110250Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解 (1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一个来反映时都应有a0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Qat2btc进行描述，将表格所提供的三组数据分别代入函数Qat2btc，可得：Error!解得a，b ，c.1 2003 2425 2所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.1 2003 2425 2(2)当 t150(天)时，芦荟种植成本最低为 Q1502 150100(元/10 322 12001200324252kg)