集合与函数的概念复习课件.ppt

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1、第一章第一章 章末章末归纳总结集合集合1.集合集合含含义与表示与表示基本关系基本关系基本运算基本运算交集交集并集并集补集集包含包含相等相等列列举法法描述法描述法知识结构2.集合的含义与表示 2.集合：把一些元素组成的 叫做集合（简称为集）,通常用 表示.研究对象总体小写拉丁字母a,b,c 大写拉丁字母A,B,C 3.集合中元素的特征:.确定性、互异性、无序性 4.集合相等：只要构成两个集合的元素是 ,我们就称这两个集合是 .一样的相等的 1.元素：一般地,我们把 统称为元素,通常用 表示.a属于集合A，记作a Aa不属于集合A，记作a/A5.元素与集合的关系：元素与集合的关系：3.集合中元素的

2、特性及其应用n例1：若一个集合中含有三个元素0，x+2x,x+2。求x满足的条件。（p2)4.注意元素的互异性注意元素的互异性总结：集合中的元素具有确定性，互异性，无序性，在解含有参数的集合的问题时，要注意解题后的代入检验.5.自然数集（非自然数集（非负整数集）：整数集）：记作作正整数集：正整数集：记作作 或或 整数集：整数集：记作作有理数集：有理数集：记作作实数集：数集：记作作N N*N N+N NZ ZQ QR R6.6.常用数集及表示符号常用数集及表示符号1 1、列、列举法：把集合中的元素法：把集合中的元素 出来，并放在出来，并放在 内内2 2、描述法：用文字或公式等描述出元素的、描述法

3、：用文字或公式等描述出元素的 ，并放在，并放在x|x|内内3.3.图示法：示法：VennVenn图 4.4.自然自然语言言(二二)集合的表示集合的表示一一列一一列举共同特征共同特征6.n例3：若方程ax+bx+1=0的解集与集合A中的元素为1、2，求a,b的值。(p4)7.二、集合二、集合间的基本关系的基本关系都是都是集合集合B B的元素，我的元素，我们们称称A A为为B B的子集的子集.3.3.集合相等：集合相等：4.4.空集：空集：2n2n-12n-22 2.真子真子 集：集：记记作作：5.5.若集合中元素有若集合中元素有n n个，个，则则其子集个数其子集个数为为 真子集个数真子集个数为为

4、 非空真子集个数非空真子集个数为为记作：作：或或1 1.子集：子集：对于两个集合于两个集合A A，B B如果集合如果集合A A中的任何一个元素中的任何一个元素规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集真子集8.9.三、集合的并集、交集、全集、三、集合的并集、交集、全集、补集集全集：全集：某集某集合含有我合含有我们所所研究的各个集研究的各个集合的全部元素，合的全部元素，用用U U表示表示AB（1）AA=（4）A=A=（2）AA=（3）A=A=（6）A (AB),B (AB)（5）(AB)(AB)（8）AB BA,AB BA.（7）AB=A ；AB=A

5、 .并集、交集的性并集、交集的性质：AA A =A BB A10.补补集的性集的性质质：A(UA)=；A(UA)；U(UA)；U(AB)；U(AB)UA(UA)(UB)(UA)(UB)11.3.注意空集的特殊性12.题型型集合集合实际应用用例例6：向：向50名学生名学生调查对A、B两事件的两事件的态度，有如下度，有如下结果：果：赞成成A的人数是的人数是30，其余的不，其余的不赞成，成，赞成成B的人数是的人数是33，其余的不其余的不赞成；另外，成；另外，对A、B都不都不赞成的学生比成的学生比对A、B都都赞成的学生数的三分之一多成的学生数的三分之一多1人人.问对A、B都都赞成的学成的学生和都不生和

6、都不赞成的学生各多少人？成的学生各多少人？分析：画出画出韦恩恩图，形象地表示出各数量关系的，形象地表示出各数量关系的联系系13.解：方法方法归纳：解决解决这一一类问题一般借用数形一般借用数形结合，借助于合，借助于Venn 图，把抽象的数学，把抽象的数学语言与直言与直观的的图形形结合合起来起来14.设A A,B B是非空的是非空的 ，如果按照某种确定的，如果按照某种确定的对应关系关系f f，使，使对于集合于集合A A中的中的 ，在集合，在集合B B中都有中都有 和它和它对应，那么就称，那么就称 为从集合从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数.记作：作：函数的概念：函数的概念：数集数集

7、任意一个数任意一个数x唯一确定的数唯一确定的数f f(x x)其中其中,x x叫做叫做 ，A A叫做函数的定叫做函数的定义域，与域，与x x相相对应的的y y值叫做叫做 ,函数函数值的集合的集合 叫做函数的叫做函数的值域域.值域是域是集合集合B B的子集的子集.自自变量量 x x的取的取值范范围函数函数值（1）函数的三要素：）函数的三要素：.定定义域、域、对应关系、关系、值域域3.函数三种表示法函数三种表示法:解析法；列表法；解析法；列表法；图象法。象法。15.知知识识探究（探究（二二）区区间思考思考1 1：设a a，b b是两个是两个实数，且数，且abab，介于，介于这两个数之两个数之间的的

8、实数数x x用不等式表示有哪几种可能情况？用不等式表示有哪几种可能情况？aa，+)+)，(a(a，+)+)，(-(-，aa，(-(-，a).a).思考思考2 2：将将实实数集数集R R看成一个大区看成一个大区间间，怎，怎样样用区用区间间表示表示实实数数集集R R？（-，+）我我们可以把可以把满足足的的实数数x的集合分的集合分别表示表示为16.上述知上述知识内容内容总结成下表：成下表：这里的里的实数数a a与与b b都叫做相都叫做相应区区间的端点的端点.a ab ba ab ba ab b数数轴表示表示定定义符号符号名称名称 a,b 闭区区间(a,b)a,b)开区开区间半开半半开半闭区区间半开半

9、半开半闭区区间x|axbx|axbx|axbx|axb(a,b a ab b17.例例题讲解解18.1.1.求函数的定求函数的定义域域应注意：注意：（2 2）f(x)f(x)是分式，是分式，则分母不分母不为0 0；（1 1）f(x)f(x)是整式，是整式，则定定义域是域是R R；（3 3）偶次方根的被开方数非）偶次方根的被开方数非负；(4)(4)若若f(x)=,f(x)=,则定定义域域（5 5）表格形式）表格形式给出出时,定定义域就是表格中数的集合域就是表格中数的集合.定定义域域19.配方法配方法解解：求求值域的方法域的方法20.观察法察法通通过对解析式的解析式的简单变形和形和观察，利用熟知的

10、基本函数的察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的域，求出函数的值域域.由21.分离常数法分离常数法22.例例7 求函数求函数解解：反表示法反表示法23.解：解：配方，画配方，画简图-12-5-23-124.增函数、减函数、增函数、减函数、单调函数是函数是对定定义域上的某个区域上的某个区间而言的而言的三、函数三、函数单调性性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数在区间上是减函数减函数。区间D叫做函数的减区减区间。定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2

11、)，那么就说函数在区间上是增函数增函数。区间D叫做函数的增区增区间。25.3.最大最大(小小)值的定的定义:设函数函数y=f(x)定定义域域为I,如果存在如果存在实数数M满足足:(1)对于任意的于任意的x I,都有都有f(x)M ;(2)存在存在x0 I,使得使得f(x0)=M.则称称M是函数是函数y=f(x)的最大的最大(小小)值.26.例例5 画出函数画出函数f(x)=3x+2的的图像像,判断它的判断它的单调性性,并加以并加以证明明.解解 作出作出f(x)f(x)=3x3x+2+2的的图像像.由由图看出看出,函数的函数的图在在R R上是上升的上是上升的,函数是函数是R R上的增函数上的增函

12、数.所以所以 f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2),O 1 2 x21543yy=3x+2任取任取x1,x2 R,设x1x2,取取值作差作差变形形定号定号证明明:判断判断 下下结论27.四、函数的奇偶性四、函数的奇偶性1.奇函数:对任意的 ,都有2.偶函数:对任意的 ,都有3.奇函数和偶函数的必要条件:注注:要判断函数的奇偶性要判断函数的奇偶性,首先要看其定首先要看其定义域是否关于原点域是否关于原点对称称!定定义域关于原点域关于原点对称称.28.奇奇(偶偶)函数的一些特征函数的一些特征1.若函数若函数f(x)是是奇奇函数函数,且在且在x=0处有定有定义,则f(0)=0.2.奇函数奇函数图像关于原点像关于原点对称称,且在且在对称的区称的区间上上单调性一致性一致。3.偶函数偶函数图像关于像关于y轴对称称,且在且在对称的区称的区间上上单调性相反。性相反。29.例例题讲解解30.例例题讲解解31.练习32.练习33.练习34.