2019高中数学 第三章3.1.1 倾斜角与斜率练习 新人教A版必修2.doc

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1、13.1.13.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率【选题明细表】 知识点、方法题号直线的倾斜角、斜率的定义1,5,6,10 斜率公式2,3,4,7 直线斜率的应用8,9,11,12,131.已知直线 l 的倾斜角为 ,则与 l 关于 x 轴对称的直线的倾斜角为( C )(A) (B)90- (C)180- (D)90+ 解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为 180-. 2.(2018湖北宜昌期末)若直线经过 A(1,0),B(4,)两点,则直线 AB 斜率为( A )(A)(B)1(C)(D)-解析:因为直线经过 A(1,0),B(4,)两点,所以直线 AB 斜率 k=.故选 A

2、.3.过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A )(A)1 (B)4 (C)1 或 3 (D)1 或 4 解析:过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,所以 k=1, 解得 m=1. 4.(2018天津期末)经过两点 A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为 45,则 a 等于( C )(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由题意可得=tan 45=1,解得 a=5.故选 C. 5.(2018江西师大附中高一测试)当直线 l 的倾斜角 满足 0- (C)k0 或 k0,即 m0,kBC0,kCD0,所以直线 AB,BC,DA 的倾斜角为锐角

3、,直线 CD 的倾斜角为钝角. 8.已知点 A(1,2),在坐标轴上求一点 P,使直线 PA 的倾斜角为 60. 解:(1)当点 P 在 x 轴上时,设点 P(a,0),因为 A(1,2),所以直线 PA 的斜率 k=. 又直线 PA 的倾斜角为 60,所以 tan 60=,解得 a=1-,所以点 P 的坐标为 1-,0 .(2)当点 P 在 y 轴上时,设点 P(0,b), 同理可得 b=2-, 所以点 P 的坐标为(0,2-).9.(2018广东中山期末)已知函数 f(x)=log3(x+2),若 abc0,则,的大小 关系为( B )(A) (B) (D)bc0,所以,故选 B.310.

4、已知 M(1,),N(,3),若直线 l 的倾斜角是直线 MN 倾斜角的一半,则直线 l 的斜率为( B )(A)(B)(C)1(D)解析:设直线 MN 的倾斜角为 ,则 tan =,=60,所以直线 l 的倾斜角为 30,斜率为,故选 B.11.如果三点 A(2m, ),B(4,-1),C(-4,-m)在同一条直线上,求常数 m 的值. 解:由于三点 A,B,C 所在直线不可能垂直于 x 轴, 因此设直线 AB,BC 的斜率分别为 kAB,kBC.由斜率公式,得 kAB=,kBC=.因为点 A,B,C 在同一条直线上,所以 kAB=kBC.所以=,即 m2-3m-12=0.解得 m1=,m2

5、=.所以 m 的值是或.12.已知 A(-1,1),B(1,1),C(2,+1), (1)求直线 AB 和 AC 的斜率; (2)若点 D 在线段 AB(包括端点)上移动时,求直线 CD 的斜率的变化 范围.解:(1)由斜率公式得 kAB=0,kBC=.kAC=.(2)如图所示.设直线 CD 的斜率为 k,当斜率 k 变化时,直线 CD 绕 C 点旋转,当直线 CD 由 CA4逆时针方向旋转到 CB 时,直线 CD 与 AB 恒有交点,即 D 在线段 AB 上,此时 k 由 kCA增大到 kCB,所以 k 的取值范围为,.13.已知实数 x,y 满足关系式 x+2y=6,当 1x3 时,求的取值范围.解:的几何意义是过 M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率.因为点 M 在 y=3- x 的图象上,且 1x3,所以可设该线段为 AB,其中 A(1, ),B(3, ).由于 kNA=- ,kNB= ,所以的取值范围是(-,- ,+).