2019高中数学 第三章3.2.2 函数模型的应用实例课时分层作业25 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业( (二十五二十五) ) 函数模型的应用实例函数模型的应用实例(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，现有 2 个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是( ) 【导学号：37102391】Ay2x By2x1Cy2x Dy2x1D D 分裂一次后由 2 个变成 2222个，分裂两次后 4223个，分裂x次后y2x1个2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图 327 所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )图 327A310 元

2、 B300 元C390 元 D280 元B B 由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y500x300(x0)，当x0 时，y300.3有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是( )【导学号：37102392】Aulog2t Bu2t2Cu Du2t2t21 2C C 可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它，散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排除选项 D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项 A；当- 2 -t3 时，2t

3、22326，排除 B，故选 C.4根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)Error!(A，c为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 min，组装第A件产品用时 15 min，那么c和A的值分别是( )A75,25 B75,16C60,25 D60,16D D 由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第 4 件产品所需时间为30，解cAc4得c60.将c60 代入15，得A16.cA5一家旅社有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20 元18 元16 元14 元住房率65%7

4、5%85%95%要使收入每天达到最高，则每间应定价为( )【导学号：37102393】A20 元 B18 元C16 元 D14 元C C 每天的收入在四种情况下分别为 2065%1001 300(元)，1875%1001 350(元)，1685%1001 360(元)，1495%1001 330(元)二、填空题6已测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则选用_作为拟合模拟较好甲 对于甲：x3 时，y32110，对于乙：x3 时，y8，因此用甲作为拟合模型较好7某市出租车收费标准如下：起步价

5、为 8 元，起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价付费)；超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费 1 元现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了_km. 【导学号：37102394】9 设出租车行驶x km 时，付费y元，则yError!由y22.6，解得x9.8用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，要使存留的污垢不超过 1%，则至少要清洗的次数是3 4_(lg 20.301 0)4 4 设至少要洗x次，则x ，(13 4)1 100所以x3.322，

6、所以需 4 次1 lg 2- 3 -三、解答题9某种产品的年产量为a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上年增加p%.(1)写出产量y随年数x变化的函数解析式；(2)若使年产量两年内实现翻两番的目标，求p.解 (1)设年产量为y，年数为x，则ya(1p%)x，定义域为x|0xm，且xN N*(2)ya(1p%)24a，解得p100.10有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v log3lg x0，单位是 km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单1 2x 100位数，x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差(参考数据：lg 20.30，

7、31.23.74,31.44.66)(1)若x02，候鸟每分钟的耗氧量为 8 100 个单位时，它的飞行速度是多少 km/min?(2)若x05，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？(3)若雄鸟的飞行速度为 2.5 km/min，雌鸟的飞行速度为 1.5 km/min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？ 【导学号：37102395】解 (1)将x02，x8 100 代入函数式可得v log3 81lg 22lg 220.301.70，1 2故此时候鸟飞行速度为 1.70 km/min.(2)将x05，v0 代入函数式可得0 log3lg 5，1 2x 100即 l

8、og32lg 52(1lg 2)20.701.40.x 100所以31.44.66，于是x466.x 100故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为 466 个单位(3)设雄鸟每分钟的耗氧量为x1，雌鸟每分钟的耗氧量为x2，依题意可得Error!两式相减可得 1 log3，于是9.1 2x1 x2x1 x2故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的 9 倍冲 A 挑战练1.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” ，在特定条件下，可食用率P与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系Pat2btc(a，b，c是常数)，如图328 记录了三次实验数据，根据上述函数模型和实验数

9、据，可得到最佳加工时间为( )- 4 -图 328A3.50 分钟 B3.75 分钟C4.00 分钟 D4.25 分钟B B 依题意有Error!解得a0.2，b1.5，c2.所以P0.2t21.5t22 .1 5(t15 4)13 16所以当t3.75 时，P取得最大值15 4即最佳加工时间为 3.75 分钟2衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进去的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过 50 天后，体积变为a.若一个新丸体积变为4 9a，则需经过的天数为( ) 8 27【导学号：37102396】A125 B100C75 D50C C 由已知

10、，得aae50k，4 9ek.(4 9)设经过t1天后，一个新丸体积变为a，8 27则aaekt1 ，8 27(ek)t1， ，t175.8 27(4 9)t1 503 232008 年我国人口总数为 14 亿，如果人口的自然年增长率控制在 1.25%，则_年我国人口将超过 20 亿(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1)2 037 由题意，得 14(11.25%)x2 00820，即x2 00828.7，lg 107lg 81801lg 7 4lg 33lg 21解得x2 036.7，又xN N，故x2 037.- 5 -4某地区发生里氏 8.0 级特大地震

11、地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J)1.610193.210194.510196.41019震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用yalg xb(其中a，b为常数)利用散点图(如图 329)可知a的值等于_(取 lg 20.3 进行计算)图 329由记录的部分数据可知2 3x1.61019时，y5.0，x3.21019时，y5.2.所以 5.0alg (1.61019)b，52alg (3.21019)b，得 0.2alg ，0.2alg 2.3.2 1019 1.6 1019所以a .0

12、.2 lg 20.2 0.32 35提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当 20x200 时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当 0x200 时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/小时) 【导学号：3710

13、2397】解 (1)由题意，当 0x20 时，v(x)60；当 20x200 时，设v(x)axb，由已知得Error!解得Error!故函数v(x)的表达式为v(x)Error!(2)依题意并结合(1)可得- 6 -f(x)Error!当 0x20 时，f(x)为增函数，故当x20 时，f(x)在区间0,20上取得最大值 60201 200；当 20x200 时，f(x)x(200x) (x100)2，当且仅当x100 时，1 31 310 000 310 000 3等号成立所以当x100 时，f(x)在区间(20,200上取得最大值.10 000 3综上可得，当x100 时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333.10 000 3即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3 333 辆/小时