2019高中数学 第二章 2.1 椭圆 2.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用学案 新人教A版选修1-1.doc

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1、1第第 2 2 课时课时 椭圆的标准方程及性质的应用椭圆的标准方程及性质的应用学习目标：1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系(重点)2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题(难点)自 主 预 习探 新 知1点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆1(ab0)的位置关系：x2 a2y2 b2点P在椭圆上1；x2 0 a2y2 0 b2点P在椭圆内部1.x2 0 a2y2 0 b22直线与椭圆的位置关系直线ykxm与椭圆1(ab0)的位置关系：x2 a2y2 b2联立Error!消去y得一个关于x的一元二次方程位置关系解的个数的取值相交两解0相切一解

2、0相离无解b0)不一定相交( )x2 a2y2 b22(3)过点(3,0)的直线有且仅有一条与椭圆1 相切( )x2 9y2 16答案 (1) (2) (3)2直线yx1 与椭圆x21 的位置关系是( )y2 2A相离 B相切C相交 D无法确定C C 联立Error!消去y，得 3x22x10，2212160，直线与椭圆相交3若点A(a,1)在椭圆1 的内部，则a的取值范围是_. x2 4y2 2【导学号：97792069】(，) 点A在椭圆内部，22 1，a22，a.a2 41 222合 作 探 究攻 重 难直线与椭圆的位置关系对不同的实数值m，讨论直线yxm与椭圆y21 的位置关系x2 4

3、思路探究 联立两个方程消去y得到关于x的一元二次方程求讨论得结论解 联立方程组Error!将代入得：(xm)21，x2 4整理得：5x28mx4m240.(8m)245(4m24)16(5m2)当0，即m时，方程有两个不同的实数根，代入可得两个不同的公55共点坐标，此时直线与椭圆相交；当0，即m时，方程有两个相等的实数根，代入得一个公共点坐标，此5时直线与椭圆相切；当0，即m或m时，方程无实根，此时直线与椭圆相离55规律方法 代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则30直线与椭圆相

4、交；0直线与椭圆相切；b0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段AB的中点，则y2 b2Error!Error!由，得(xx)(yy)0，变形得1 a22 12 21 b22 12 2，即kAB.y1y2 x1x2b2 a2x1x2 y1y2b2 a2x0 y0b2x0 a2y0跟踪训练2(1)已知点P(4,2)是直线l被椭圆1 所截得的线段的中点，则直线l的方x2 36y2 9程为_x2y80 由题意可设直线l的方程为y2k(x4)，而椭圆的方程可以化为x24y2360.将直线方程代入椭圆方程有(4k21)x28k(4k2)x4(4k2)2360.设直线l与椭圆的交点为(x1，y1)，(

5、x2，y2)，所以x1x28，所以k .所以直线l的方程为y2 (x4)，8k4k2 4k211 21 2即x2y80.(2)已知点P(4,2)是直线l：x2y80 被焦点在x轴上的椭圆所截得的线段的中点，则该椭圆的离心率为_设椭圆方程为1(ab0)，32x2 a2y2 b2直线x2y80 与椭圆交于A，B两点，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!得0，x1x2x1x2 a2y1y2y1y2 b2即.y1y2 x1x2b2x1x2 a2y1y2因为kAB ，AB中点为(x0，y0)，x04，y02，1 2所以 2，即a24b2.1 2b2 a26所以该椭圆的离心率为e.1b2a

6、232(3)已知动点P与平面上两定点A(，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值 .221 2试求动点P的轨迹方程C；设直线l：ykx1 与曲线C交于M，N两点，当|MN|时，求直线l的方程4 23解 设动点P的坐标是(x，y)，由题意得，kPAkPB .1 2 ，yx 2yx 21 2化简整理得y21.x2 2故P点的轨迹方程C是y21(x)x2 22设直线l与曲线C的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由Error!得(12k2)x24kx0.x1x2，x1x20.4k 12k2|MN|，1k2x1x224x1x24 23整理得k4k220，解得k21 或k22(舍)k1，经检验符合题意

7、直线l的方程是yx1，即xy10 或xy10.与椭圆有关的综合问题探究问题1直线ykx1 表示过点(0,1)且斜率存在的直线，即不包含直线x0，那么直线xky1 表示什么样的直线？提示：直线xky1，表示过点(1,0)且斜率不为 0 的直线，即不包含直线y0.2如果以线段AB为直径的圆过点O，那么可以得到哪些等价的条件？提示：(1)设AB的中点为P，则|OP| |AB|，1 2(2)0.OAOB如图 217，已知椭圆E：1(ab0)过点(0，)，且离心率e.x2 a2y2 b22227图 217(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：xmy1(mR R)交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB

8、(9 4，0)为直径的圆的位置关系，并说明理由思路探究 (1)由椭圆经过的一点及离心率公式，再结合a2b2c2即可求出a，b，c的值，从而可得椭圆E的方程(2)法一：判断点与圆的位置关系，只需把点G与圆心的距离d与圆的半径r进行比较，若dr，则点G在圆外；若dr，则点G在圆上；若d0，则点G在GAGBGAGBGAGB圆外；若0，17m22 16m22所以|GH|.|AB| 2故点G在以线段AB为直径的圆外(9 4，0)法二：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，.GA(x19 4，y1)GB(x29 4，y2)由Error!得(m22)y22my30，所以y1y2，y1y2，2m m22

9、3 m22从而y1y2y1y2(m21)y1y2m(y1y2)GAGB(x19 4)(x29 4)(my15 4)(my25 4)5 40，25 163m21 m225 2m2 m2225 1617m22 16m22所以 cos， 0.又，不共线，所以AGB为锐角故点G在以线段GAGBGAGB(9 4，0)AB为直径的圆外规律方法 解决与椭圆有关的综合问题的思路直线与椭圆的综合问题常与不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等知识联系在一起综合考查，解决这类问题常需要挖掘出题目中隐含的数量关系、垂直关系等，然后利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式进行合理的转化，这其中要注意利用根的判

10、别式来确定参数的限制条件跟踪训练3椭圆的两个焦点坐标分别为F1(，0)和F2(，0)，且椭圆过点.33(1，32)(1)求椭圆方程；(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点，(6 5，0)试判断MAN的大小是否为定值，并说明理由. 【导学号：97792071】解 (1)由题意设椭圆方程1(ab0)，x2 a2y2 b2由c，a2b2c2，3代入方程1，x2 b23y2 b29又椭圆过点，(1，32)得1，1 b233 4 b2解得b21，a24.椭圆的方程为y21.x2 4(2)设直线MN的方程为xky ，6 5联立直线MN和曲线C的方程可得Error!得(k24

11、)y2ky0，12 564 25设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(2,0)，y1y2，y1y2，64 25k2412k 5k24则(x12，y1)(x22，y2)AMAN(k21)y1y2k(y1y2)0，4 516 25即可得MAN. 2当 堂 达 标固 双 基1已知点(2,3)在椭圆1 上，则下列说法正确的是( ) x2 m2y2 n2【导学号：97792072】A点(2,3)在椭圆外B点(3,2)在椭圆上C点(2，3)在椭圆内D点(2，3)在椭圆上D D 由椭圆的对称性知，点(2，3)在椭圆上，故选 D.2已知直线l：xy30，椭圆y21，则直线与椭圆的位置关系是( )x2 4A相交 B相切C相离 D相切或相交C C 由Error!得 5x224x320，(24)2453264b0)y2 a2x2 b2依题意，有a2b2(5)250.2由Error!消去y并整理，得(a29b2)x212b2x4b2a2b20.11因为 ，x1x2 21 2所以 .6b2 a29b21 2所以a23b2.由，得a275，b225.经检验，此时0.所以椭圆方程为1.y275x225