好!!斐波那契数列课件.ppt

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1、趣味数学趣味数学1我们先计算下面两道题！我们先计算下面两道题！2二十秒钟加数二十秒钟加数请用请用20秒，计算出秒，计算出左边一列数的和。左边一列数的和。1235813213455+89?时间到！时间到！答案是答案是 231 231。3四十秒钟加数四十秒钟加数再来一次！再来一次！3455891442333776109871597+2584?时间到！时间到！答案是答案是 6710 6710。4这与这与“斐波那契数列斐波那契数列”有关有关若一个数列，前两项等于若一个数列，前两项等于1 1，而从第三项，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即：

2、列为斐波那契数列。即：1,1,2,3,5,8,13,5 一、兔子问题和斐波那契数列一、兔子问题和斐波那契数列 1 兔子问题兔子问题 1）问题问题 取自意大利数学家取自意大利数学家斐波那契的算盘书斐波那契的算盘书（1202年）年）(L.Fibonacci,1170-1250）6 2 斐波那契生平斐波那契生平 斐波那契斐波那契 （Fibonacci.L,11751250）出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃及、叙利亚、有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯，他又接触希腊（拜占庭）、西西里和

3、普罗旺斯，他又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度到东方国家的数学。斐波那契确信印度阿拉伯阿拉伯计算方法在实用上的优越性。计算方法在实用上的优越性。1202年，在回到家年，在回到家里不久，他发表了著名的算盘书。里不久，他发表了著名的算盘书。7 斐波那契的才能受到弗里德里希二世斐波那契的才能受到弗里德里希二世的重视，因而被邀请到宫廷参加数学竞的重视，因而被邀请到宫廷参加数学竞赛。他还曾向官吏和市民讲授计算方法。赛。他还曾向官吏和市民讲授计算方法。他的最重要的成果在不定分析和数论他的最重要的成果在不定分析和数论方面，除了算盘书外，保存下来的还方面，除了算盘书外，保存下来的还有实用几何等四部著作。

4、有实用几何等四部著作。8 六、六、斐波那契协会和斐波那契斐波那契协会和斐波那契季刊季刊 1 斐波那契协会和斐波那契季刊斐波那契协会和斐波那契季刊 斐波那契斐波那契1202年在算盘书中从兔子年在算盘书中从兔子问题得到斐波那契数列问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，之后，并没有进一步探讨此序列，并且之后，并没有进一步探讨此序列，并且在在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没世纪初以前，也没有人认真研究过它。没想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活跃起来，成为热门的研

5、究课题。跃起来，成为热门的研究课题。9 有人比喻说，有人比喻说，“有关斐波那契数有关斐波那契数列的论文，甚至比斐波那契的兔子列的论文，甚至比斐波那契的兔子增长得还快增长得还快”，以致，以致1963年成立了年成立了斐波那契协会，还出版了斐波那斐波那契协会，还出版了斐波那契季刊。契季刊。10兔子问题兔子问题 假定一对刚出生的小兔一个月后就能假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔再过一个月便能生下一对小兔,并且以后每个月都生一对小兔。一年内没并且以后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么有发生死亡。那么,由一对刚出生的兔子由一对刚出生的兔子开始开始,12,

6、12个月后会有多少对兔子呢个月后会有多少对兔子呢?11解答解答1 月1 对12解答解答1 月1 对2 月1 对13解答解答1 月1 对2 月1 对3 月2 对14解答解答1 月1 对2 月1 对3 月2 对4 月3 对15解答解答1 月1 对2 月1 对3 月2 对4 月3 对5 月5 对16解答解答1 月1 对2 月1 对3 月2 对4 月3 对5 5 月月 5 5 对对6 月8 对17解答解答1 月1 对2 月1 对3 3 月月 2 2 对对4 月3 对5 月5 对6 月8 对7 月 13 对18解答解答可以将结果以列表形式给出：可以将结果以列表形式给出：1 1月月2 2月月3 3月月5

7、5月月4 4月月6 6月月7 7月月8 8月月9 9月月1111月月1010月月1212月月1 11 12 23 35 58 813132121343455558989144144因此，斐波那契问题的答案是因此，斐波那契问题的答案是 144 144对。对。以上数列，以上数列，即即“斐波那契数列斐波那契数列”19 兔子问题的另外一种提法：兔子问题的另外一种提法：第一个月是一对大兔子，第一个月是一对大兔子，类似繁殖；到第十二个月时，共类似繁殖；到第十二个月时，共有多少对兔子？有多少对兔子？规律规律月月 份份 大兔对数大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 1 1 2

8、 3 5 8 13 21 34 55 89 144小兔对数小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 到十二月时有大兔子到十二月时有大兔子144144对，小兔子对，小兔子8989对，共有对，共有兔子兔子144+89=233144+89=233对。对。20 2）斐波那契数列斐波那契数列 令令n=1,2,3,依次写出数列，就是依次写出数列，就是 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，这就是斐波那契数列。其中的任一个这就是斐波那契数列。其中的任一个 数，都叫斐波那契数。数，都叫斐

9、波那契数。21 二、二、相关的问题相关的问题 斐斐波波那那契契数数列列是是从从兔兔子子问问题题中中抽抽象象出出来来的的，如如果果它它在在其其它它方方面面没没有有应应用用，它它就就不不会会有有强强大大的的生生命命力力。发发人人深深省省的的是是，斐斐波波 那那 契契 数数 列列 确确 实实 在在 许许 多多 问问 题题 中中 出出 现现。22自然界中的斐波那契数自然界中的斐波那契数 斐波那契数列中的任一个数，都叫斐斐波那契数列中的任一个数，都叫斐波那契数。斐波那契数是大自然的一个基波那契数。斐波那契数是大自然的一个基本模式，它出现在许多场合。本模式，它出现在许多场合。下面举几个例子。下面举几个例子

10、。24 1）花瓣数中的斐波那契数花瓣数中的斐波那契数 大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数。例如，兰花、茉利花、百合花有那契数。例如，兰花、茉利花、百合花有3个花瓣，毛茛属的植物有个花瓣，毛茛属的植物有5个花瓣，翠雀属个花瓣，翠雀属植物有植物有8个花瓣，万寿菊属植物有个花瓣，万寿菊属植物有13个花瓣，个花瓣，紫菀属植物有紫菀属植物有21个花瓣，雏菊属植物有个花瓣，雏菊属植物有34、55或或89个花瓣。个花瓣。25花瓣中的斐波那契数花瓣中的斐波那契数花瓣的数目花瓣的数目马蹄莲（马蹄莲（1）26白色马蹄莲（白色马蹄莲（1）27虎刺梅（虎刺梅（2）28紫露草（3

11、）29铁兰（铁兰（3）30铁兰（铁兰（3 3）31花瓣中的斐波那契数花瓣中的斐波那契数花瓣的数目花瓣的数目洋紫荊（洋紫荊（5 5）黃蝉（黃蝉（5 5）蝴蝶兰（蝴蝶兰（5 5）32花瓣中的斐波那契数花瓣中的斐波那契数花瓣的数目花瓣的数目雏菊（雏菊（1313）雏菊（雏菊（1313）33兰兰花花132苹苹 果果 花花15324格桑花格桑花12534687雏雏菊菊1 234567891011121338 3 5 8 13 21 342 2）树杈的数目）树杈的数目13853211403 3）向日葵花盘内葵花子排列的螺线数）向日葵花盘内葵花子排列的螺线数41 向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数条；反向再数就

12、变成了条是不是很有意思呀！向日葵花盘内，种子是按对数螺线排向日葵花盘内，种子是按对数螺线排 列的，有顺时针转和逆时针转的两组对数列的，有顺时针转和逆时针转的两组对数螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数，一般是斐波那契数，一般是34和和55，大向日葵是，大向日葵是89和和144，还曾发现过一个更大的向日葵，还曾发现过一个更大的向日葵有有144和和233条螺线，它们都是相继的两个条螺线，它们都是相继的两个斐波那契数。斐波那契数。43 多叶芦荟，又名螺旋芦荟多叶芦荟，又名螺旋芦荟44 松果种子的排列松果种子的排列45 松果种子的排列松果种子的排列46 松

13、果种子的排列松果种子的排列47菜花表面排列的螺线数（菜花表面排列的螺线数（5-85-8）48 这一模式几个世纪前已被注意到，此后这一模式几个世纪前已被注意到，此后曾被广泛研究，但真正满意的解释直到曾被广泛研究，但真正满意的解释直到1993年才给出。这种解释是：这是植物生长的动年才给出。这种解释是：这是植物生长的动力学特性造成的；相邻器官原基之间的夹角力学特性造成的；相邻器官原基之间的夹角是黄金角是黄金角137.50776度；这使种子的堆集度；这使种子的堆集效率达到最高。效率达到最高。492）用斐波那契数列及其推广变魔术用斐波那契数列及其推广变魔术 让观众从你写出的让观众从你写出的斐波那契数列中

14、任意选斐波那契数列中任意选定连续的十个数，你能定连续的十个数，你能很快说出这些数的和。很快说出这些数的和。其实有公式：这个和，其实有公式：这个和，就是所选出的十个数中就是所选出的十个数中第七个数的第七个数的11倍。倍。1 1 2 3 5 8132134558914423337761098750“二十秒钟加数二十秒钟加数”的秘密的秘密数学家发现：连续数学家发现：连续 10 10个斐波那个斐波那契数之和，必定等于第契数之和，必定等于第 7 7个数个数的的 11 11 倍！倍！1235813213455+89?所以右式的答案是：21 11=23151“二十秒钟加数二十秒钟加数”的秘密的秘密又例如：右

15、式的答案是：3455891442333776109871597+2584?610 11=671052 推推广广的的斐斐波波那那契契数数列列与与斐斐波波那那契契数数列列一一样样，与与黄黄金金分分割割有有密密切切的的联联系系：该该数数列列相相邻邻两两数数之之比比，交交替替地地大大于于或或小小于于黄黄金金比比；并并且且，两两数数之之比比的的差差随随项项数数的的增增加加而而越越来来越越小小，趋趋近近于于0，从从而而这这个个比比存存在在极极限限；而而且且这这个个比比的的极极限限也也是是黄黄金金比比 。53类似于前面提到的数列类似于前面提到的数列 其极限也是54习题、过河问题习题、过河问题1 有一个农夫，带了一包米，一只鸡和一只有一个农夫，带了一包米，一只鸡和一只狗准备要过河。当农夫不在时，鸡会吃米，狗准备要过河。当农夫不在时，鸡会吃米，狗会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一次狗会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一次只能带一样东西，请问农夫该怎么过河？只能带一样东西，请问农夫该怎么过河？初级过河问题初级过河问题解答解答 农夫带鸡过河，空手回；农夫带狗过河，农夫带鸡过河，空手回；农夫带狗过河，带鸡回；农夫带米过河，空手回；农夫带鸡带鸡回；农夫带米过河，空手回；农夫带鸡过河。过河。作业、1、求2、3、4、已知 求57