百分数概念的理解及其教学研究_曲佳蓝_第五章_百分数的认识_学案设计及思路_75.docx

《百分数概念的理解及其教学研究_曲佳蓝_第五章_百分数的认识_学案设计及思路_75.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《百分数概念的理解及其教学研究_曲佳蓝_第五章_百分数的认识_学案设计及思路_75.docx（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4. 2. 3.4 善用教学模型，深化对百分数和解题过程的理解 纵观百分数教学的课堂，几乎很少用到可视化模型。教学的重点更多的是倾向于 使学生依赖固定的解题步骤，来解答百分数问题，可以说几乎没有这些图形和模型的 “ 立足之地 ” 。但传统的解题方式是否真的有效呢？答案是并不尽然。因为学生不仅 在认知上存在着不足，会做不等于理解，还会在很大程度上受到自身情感、偏好的千 扰，从而无法从知识点本身解决问题。 由此，在百分数的教学中便可适当地采用一些可视化模型来辅助教学，但同时也 要发现这些方法所存在的优势以及局限。以方格纸来说，它虽然能鲜明且直观地向学 生呈现出部分与整体的比较关系，但是却不利于学生

2、在变化与对比的情境中进行建 构。并且，使用教学模型的确能帮助教师的教与学生的学，但是却对双方都提出了较 高的要求。像是采用 “ 三方图 ” ，它能够呈现出百分数不同的比较类型，但却需要学 生不仅有较强的推理能力，还要掌握一定的有关比例的知识，这样才能达到理想的效 果；而 “ 前比例叙述 ” 的这种方法不仅要求比例的知识，还要学生在解题前分辨出题 目中的百分数是由哪两个对象比较所得到的，但这个能力恰恰是学生当前所欠缺的。 因而，对于教师来说，在选用教学模型之前应该对班里学生的知识和能力水平有 一清晰的认识，进而做出恰当的选择，之后要善用教学模型，使其 “ 利用价值 ” 最大 化，否则非但不能得到

3、促进教学的作用，还会起到适得其反的效果。对于学生来说， 使用可视化模型与依赖固定的步骤解决问题并不一样，这需要学生充分调动自己的理 解和推理来学习，并能在使用的过程中抽象出解题的方法及其原理，而并非是盲目地 使用。 第五章 “ 百分数的认识 ” 学案设计及思路 通过上文的追根溯源可知，百分号对于百分数的发展颇具意义，标志着百分数用 于描述两个数量之间的比较关系。并且，百分数的产生源于统计，目的在于方便数据 之间进行比较和对照。根据分析，百分数具有 “ 分数 ” 与 “ 比 ” 这两种含义，但这在 以往的课堂教学中却鲜有体现，导致学生在认知上较为片面，受制于部分与整体这一 种比较关系。因此，为了

4、使得学生在认识百分数之初就能对其产生较为准确及全面的 认识，本课的学案主要围绕三个活动展开。 活动一：认识百分数 1. 以下是甲、乙、丙三人的投篮成绩，哪个人投得最准？ 表 5-1甲乙丙三人投篮成绩（次） 投篮次数 投中次数 甲 30 25 乙 10 6 丙 20 17 66 2. 以下是 A J共十个人的投篮成绩，哪个人投得最准 ? 表 5-2 A J十人投篮成绩 (次 ) 投篮次数 投中次数 A 25 18 B 40 20 C 50 39 D 10 8 E 20 13 F 60 39 G 55 26 H 34 17 I 72 32 J 28 7 3. 如何读、写 25%?你还能读、写哪些百

5、分数？ 本节课的导入正是与百分数的发展相契合，即通过统计数据，产生了使用百分数 的需要。而很多的教学设计，包括人教版和苏教版的教材都存在着这样的一个缺陷： 由三组数据不便于比较，将其进行通分，而公分母恰好为 100，由此得到分母为 100 的分数是百分数。 但站在学生的角度思考，既然通分（区别仅是分母是 100)能解决问题，那又为 什么要学习百分数呢？所以，本学案导入的设计看似起点比较低 由三组通分后分 母并不为 100的数据引入，但其实是为后面的 “ 冲突 ” 进行了铺塾。随着活动的一步 步深入，学生发现仅凭已有的知识已经很难解决问题 h组数据的比较，那么对于 新知学习的需要也就很自然地引发

6、了，即为了统计出学生的投篮率，就需要使用百分 数来进行比较与对照。这种教学方法与上面所说的那一种最大的区别在于，真正体现 出了百分数的历史性 在统计的背景之下，百分数是由于需要而产生的。 接下来，在让学生对百分数的特点有了初步的了解之后，就可以开门见山地直接 呈现百分数，让学生通过自学解决百分数的读写问题。同时，通过学生列举生活中的 百分数和呈现课前收集的百分数，让学生真切地感受到百分数无处不在，感受数学来 源于生活。 活动二：学习百分数 1. 有一种饮料，它的苹果汁含量为 60%。 (1) 苹果汁含量为 60%，那么 _ 是 _ 的 60%。 (2) 请在方格纸上表示出 60%。 图 5-1

7、方格纸 67 (3) 60%、 25%和 15%这三个百分数，如果用分数表示是：一种饮料有三种成 分，其中苹果汁占葡萄汁占丄，水占丄。生活中表示某种产品含量时， 5 4 20 往往使用哪种形式？用这种形式表示有什么好处？ (4) 苹果汁含量还能再高吗？可能是多少？可以是 105%吗？ 2. 甲车和乙车的速度如线段图 所示。 图 5-2甲车速度与乙车速度 (1) 甲车速度是乙车速度的百分之多少？ (2) 乙车的速度不变，甲车的速度逐渐加快，那么甲车速度可能是乙车速度的百分 之几？ (3) 甲车速度是乙车速度的 100%时，说明什么？甲车速度可以是乙车速度的 105% 吗？ 3. 为什么饮料中苹果

8、汁的含量最多只能是 100%，而比较甲车的速度是乙车的百分之 几时，可以是 105%? 活动二通过第一题是让学生体会到属于部分与整体比较关系的百分数。在此需要 特别注意的有三点：第一点，让学生体会到百分数中的 “ 比较 ” ，即谁与谁比而得到 的百分数，可以让学生挖掘出其中所隐含的信息；第二点，方格纸中 60个格子的阴 影区域所表示的并不是 60%, 60%应该是阴影区域与整张方格纸之间的关系；第三点， 理解苹果汁的含量是否可以超过 100%。本题的实质在于使学生理解屈于部分与整体 比较关系的百分数是绝对不可能大于 100%的。 第二题则是让学生体会到两个独立数量之间的比较，这里面实际上也涉及

9、到了比 的知识。活动重点在于为学生创造认知冲突，即甲车速度可否是乙车速度的 100%和 105%，让学生通过甲、乙速度大小的比较得出，当甲车速度超过乙车的速度时，那 么这个百分数就可以是大于 100%的。通过比较的方式让学生认识大于 100%的百分 数是较为顺理成章的。 第三题实际上是对这两种比较类型进行了对比与总结，让学生再进一步深刻地体 会到属于百分数的两种比较类型，即无论缺少了哪一种，百分数的意义都是不完整的； 而后，再分析这两种比较类型的差异，一种是属于 “ 包含型 ” 的比较，而另一种是属 于 “ 独立型 ” 的比较，正是因为这种比较类型，才会出现大于 100%的百分数。这个 活动的

10、可贵之处在于，对百分数意义的理解并没有停留在教材安排的部分与整体的关 系上，而是拓展到对两个独立数量 之间关系的研究，可以帮助学生更好、更全面地理 解百分数。 68 活动三：趣味百分数 1. 和 39%总是能表示相同的含义吗？ 2. 百分号为何写成 “ ” ？ 郑毓信教授多次强调： “ 数学教学不应求全，而要求联。 ” 活动三则是在学生较为 完整地认识了百分数之后，再为他们丰富与其相关联的知识，同时也呼应了课标中所 提出的， “ 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的关系 ” 。 第一题的目的在于引发学生思考，能够自主地结合具体情境说明分数既可以表示 两个数之间的数量关系，还可

11、以表示某个具体数量，但是百分数能且只能表示两个数 之间的数量关系，也就是百分数本身就意味着比较。 第一题实际上是为第二题做了铺垫，从本质上看，因为百分号的出现使得百分数 转变为了一个抽象概念 ，着重于 “ 比较关系 ” 的表达。从情感上看，这也是一个教师 和学生都会存在疑惑的问题，具备一定的价值。在教学中，首先让学生展开充分的想 象，说明他们所认为的原因，再让学生查找百分数的英文形式，因为从历史来看，百 分号的发展与 percent是存在着一定的联系的。那么，这样不仅会丰富学生的相关知 识，也会让学生在本节课的最后加深并完善对百分数的认识，起到画龙点睛的作用。 第 六 章 结 语 本研究发现，

12、百分数可以说是一个相当 “ 多面 ” 的概念，这个 “ 多面 在于它既 简洁而又复杂，平凡却又优雅。说它简浩，是因为百分数语言具有相 当的压缩性，语 言简单明了；说它复杂，是因为百分数的历史悠久，并且与很多概念之间存在关联， 还 “ 扮演 ” 了多种 “ 角色 ” ， “ 肩负 ” 了不同的 “ 作用 ” ；说它平凡，是因为在生活及 实践中的处处都能见到百分数，它并不属于一个稀有 “ 物种 ” ；说它优雅，是因为百 分数有着婉转流长的韵味，使人不禁回味。基于这些原因，相信百分数不仅不应该被 视为分数和小数的代名词，还应该被视为最独特的珍宝。 通过分析学生在百分数学习中出现的错误，发现有些问题源于学生自身的认知不 全面或是感情上的偏好，而有些错误恰恰是来源于教师的讲解和教材中 对于百分数的 呈现。究其原因，还是在于百分数这个概念本身融汇了较多的信息量，难以全面且妥 帖地被学生所认识和理解。那么，在教学过程中应该尽量让学生从百分数萌发的根源 入手，经历百分数的演变过程，体会其出现的必然性，继而从比较的角度认识百分数 的关键特征，体会它与其他数学概念和不同学科之间的联系。因此，本研究采用学案 教学，给予学生想象和发挥的思维空间，在此过程中关联地认识百分数。 69