2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程作业1 北师大版选修1-1.doc

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1、12.3.12.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程基础达标 1.双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为( )A(，0) B(，0)2252C(，0) D(，0)623解析：选 C.将双曲线方程化为标准方程为x21，y2 1 2a21，b2 ，c，1 2a2b262故右焦点的坐标为(，0)622.已知双曲线C的右焦点为F(3，0)， ，则C的标准方程是( )c a3 2A.1 B.1x2 4y25x2 4y2 5C.1 D.1x2 2y2 5x2 2y25 解析：选 B.由题意可知c3，a2，b，故双曲线的标准方c2a232225程为1.x2 4y2 53.若双曲线1 上的一点P

2、到它的右焦点的距离为 8，则点P到它的左焦点的距x2 4y2 12 离是( ) A4 B12 C4 或 12 D6 解析：选 C.设P到左焦点的距离为r，c212416，c4，a2，ca2，则由 双曲线定义|r8|4，r4 或r12，4，122，)，符合题意4.已知双曲线C：1 的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，x2 9y2 16 且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于( ) A24 B36 C48 D96 解析：选 C.a3，b4，c5，|PF2|F1F2|2c10， |PF1|2a|PF2|61016，F2到PF1的距离为 6，故SPF1F2 61648.1

3、2 5.已知F1，F2为双曲线x2y22 的左，右焦点，点P在该双曲线上，且 |PF1|2|PF2|，则 cosF1PF2( )A. B.1 43 5C. D.3 44 52解析：选 C.双曲线方程可化为1，ab，c2，由，x2 2y2 22|PF1|2|PF2| |PF1|PF2|2 2) 得|PF2|2，|PF1|4，又|F1F2|2c4，22在F1PF2中，由余弦定理得 cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2| .（4 2）2（2 2）2422 4 2 2 23 4 6.双曲线 8kx2ky28 的一个焦点为(0，3)，则k的值为_解析：依题意，双曲线

4、方程可化为1，已知一个焦点为(0，3)，所以y28kx21k 9，解得k1.8 k1 k 答案：1 7.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6，0)和C(6，0)，若顶点B在双曲线1 的左支上，则_x2 25y2 11sin Asin C sin B解析：A(6，0)，C(6，0)为双曲线1 的左，右焦点x2 25y2 11 由于B在双曲线左支上，在ABC中，由正弦定理知，|BC|2Rsin A，|AB|2Rsin C，2Rsin B|AC|12， 根据双曲线定义|BC|AB|10，故 .sin Asin C sin B2Rsin A2Rsin C 2Rsin B|BC|AB| |A

5、C|10 125 6答案：5 68.已知F为双曲线C：1 的左焦点，P，Q为C上的点若|PQ|16，点x2 9y2 16 A(5，0)在线段PQ上，则PQF的周长为_ 解析：显然点A(5，0)为双曲线的右焦点由题意得， |FP|PA|6，|FQ|QA|6，两式相加，利用双曲线的定义得|FP|FQ|28，所以 PQF的周长为|FP|FQ|PQ|44. 答案：44 9.设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24 中的一个内切，另一个外切求55 圆C的圆心轨迹L的方程 解：依题意得两圆的圆心分别为F1(，0)，F2(，0)，55 从而可得|CF1|2|CF2|2 或|CF2|2|CF1|2， 所以|

6、CF2|CF1|40，b0)x2 a2y2 b2 由P1，P2在双曲线上，知（2）2 a2（325）2b21.（437）2a242b21，)解之得不合题意，舍去；1 a21 16， 1 b21 9.)当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)y2 a2x2 b2由P1，P2在双曲线上， 知（325）2a2（2）2b21，42 a2（437）2b21，)解之得即a29，b216.1 a21 9， 1 b21 16，)故所求双曲线方程为1.y2 9x2 16 法二：设双曲线方程为mx2ny21(mn0， 所以 00，所以 15m20，解得 0|m|，55所以 m 的取值范围为.(55，0) (0，55)