2019高中数学 专题强化训练2 随机变量及其分布 新人教A版选修2-3.doc

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1、1专题强化训练专题强化训练( (二二) ) 随机变量及其分布随机变量及其分布(建议用时：45 分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量N(2,2)，则D( )(1 2)A1 B2 C. D41 2C C N(2,2)，D()2.DD() 2 .(1 2)1 221 41 22正态分布密度函数为，(x)e，x(，)，则总体的平均数18和标准差分别是( )A0 和 8 B0 和 4 C0 和 2 D0 和2C C 由条件可知0，2.3设一随机试验的结果只有A和 ，且P(A)m，令随机变量，A则的方差D()等于( )【导学号：95032216】Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)D D 随机

2、变量的分布列为：01P1mmE()0(1m)1mm.D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)4周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为 0.60，则预估做对第二道题的概率是( )A0.80 B0.75C0.60 D0.48B B 设“做对第一道题”为事件A， “做对第二道题”为事件B，则P(AB)P(A)P(B)0.80P(B)0.60，故P(B)0.75，故选 B.5同时抛掷两枚均匀的硬币 10 次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则D()( )2A. B.15 815 4C. D55 2A A 两枚硬币同时出现反面的概率为 ，

3、故B，1 21 21 4(10，1 4)因此D()10 .1 4(11 4)15 8二、填空题6袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机变量X，则P(X6)_. 【导学号：95032217】P(X6)P(X4)P(X6).13 35C4 4C3 4C1 3 C4 713 357甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同” ，B为“甲独自去一个景点” ，则概率P(A|B)等于_由题意可知，n(B)C 2212，n(AB)A 6.1 21 33 3所以P(B|A) .nAB nA

4、6 121 28设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1) ，则P(Y1)5 9_. 【导学号：95032218】因为XB(2，p)，所以P(X1)1P(X0)1C (1p)2 ，解得p .19 270 25 91 3又YB(3，p)，所以P(Y1)1P(Y0)1C (1p)3.0 319 27三、解答题9编号为 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1,2,3 的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是，求E()和D()解 的所有可能取值为 0,1,3，0 表示三位同学全坐错了，有 2 种情况，即编号为 1,2,3 的座位上分别坐了编号为 2,3,1

5、或 3,1,2 的学生，则P(0) ；2 A3 31 31 表示三位同学只有 1 位同学坐对了，则P(1) ；C1 3 A3 31 233 表示三位学生全坐对了，即对号入座，则P(3) .1 A3 31 6所以，的分布列为013P1 31 21 6E()0 1 3 1；1 31 21 6D() (01)2 (11)2 (31)21.1 31 21 610一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么(1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？(2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？ 【导学号：95032219】解 (1)设“先摸出 1 个白球不放回”

6、为事件A， “再摸出 1 个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB， “先摸一球不放回，再摸一球”共有 43 种结果所以P(A) ，P(AB) ，所以P(B|A) .1 22 1 4 31 61 6 1 21 3所以先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率为 .1 3(2)设“先摸出 1 个白球后放回”为事件A1， “再摸出 1 个白球”为事件B1， “两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1) ，P(A1B1) ，1 22 2 4 41 4所以P(B1|A1) .PA1B1 PA11 4 1 21 2所以先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率为 .1 2能力提

7、升练一、选择题1若随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)( )A0.025 B0.050C0.950 D0.9754C C 由随机变量服从正态分布N(0,1)，得P(1.96)1P(1.96)，所以P(|1.96)P(1.961.96)12P(1.96)12P(1.96)120.0250.950.2一只蚂蚁位于数轴x0 处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为 ，向左移动的概率为 ，则 3 秒后，这只蚂蚁在x1 处的概率为( ) 2 31 3【导学号：95032220】A B4 95 9C1 D2 9A A 由题意知，3

8、 秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度，所以蚂蚁在x1 处的概率为 C .2 3(2 3)2(1 3)14 9二、填空题3在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设 4 名考生选做这两题的可能性均为 .其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概1 2率是_设事件A表示“甲选做第 14 题” ，事件B表示“乙选做第 14 题” ，则甲、乙 2 名1 2学生选做同一道题的事件为“AB ” ，且事件A、B相互独立A B所以P(AB)P(A)P(B)P( )P( ) .ABAB1 21 2(11 2)(11 2)1 24某人参加驾照考试，共考

9、6 个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数的均值是 2，则p_. 【导学号：95032221】因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为 1p，易知2 3B(6,1p)，所以E()6(1p)2，解得p .2 3三、解答题5在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与均值5解 只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数” ，则 表示“甲、乙的演出序号均A为偶数” ，由等可能性事件的概率计算公式得P(A)1P( )11 .AC2 3 C2 61 54 5(2)的所有可能取值为 0,1,2,3,4，且P(0) ，P(1)，P(2) ，P(3)5 C2 61 34 C2 64 153 C2 61 5，P(4).2 C2 62 151 C2 61 15从而知的分布列为01234P1 34 151 52 151 15所以 E()0 12 34 .134151521511543