2019高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4.doc

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1、12.12.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念A 级 基础巩固一、选择题1关于向量的概念，下列命题中正确的是( )A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若a和b都是单位向量，则abD两个相等向量的模相等解析：A 项，两个向量如果相等，则它们的模和方向相同，起点和终点不一定重合，故错误；B 项，模相等的两个平行向量有可能方向相反，故错误；C 项，两个向量相等不仅要求模相等还要求方向相同，单位向量的模相等，方向不一定相同，故错误；D 项，如果向量相等，则它们的模和方向均相同，故正确答案：D2数轴上点A，B分别对应1，2，则向量的长度

2、是( )ABA1 B2 C1 D3解析：|2(1)3.AB答案：D3如图所示，在O中，向量、 、是( )OBOCAOA有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量答案：C4如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则( )2A. B.ADBCACBDC. D.PEPFEPPF解析：由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故ADBCADBCACBD；与的模相等而方向相反，故；与的模相等且方向相同，所以ACBDPEPFPEPFEPPFEP.PF答案：D5若|且，则四边形ABCD的形状为( )ABADBACDA平行四边形

3、 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由知四边形为平行四边形；由|知四边形ABCD为菱形BACDABAD答案：C二、填空题6有下列说法：向量和向量长度相等；ABBA向量是有向线段；BC向量 00向量大于向量；ABCD单位向量都相等其中，正确的说法是_(填序号)解析：序号正误原因|ABABBA向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来30 是一个向量，而 0 是一个数量向量不能比较大小单位向量的模均为 1，但方向不确定答案：7如图，已知正方形ABCD的边长为 2，O为其中心，则|_OA解析：因为正方形的对角线长为 2，所以|.2OA2答案：28如果在一个边长为 5 的正ABC中，一个向量所对应的有向

4、线段为(其中D在边ADBC上运动)，则向量长度的最小值为_AD解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正ABC的高，为.5 32答案：5 32三、解答题9如图所示，四边形ABEF和BCDE均是边长为 1 的正方形，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的向量中，(1)写出与，相等的向量；AFAE(2)写出与模相等的向量AD解：(1)与相等的向量有， ，与相等的向量为.AFBECDAEBD(2)与模相等的向量有， ，.ADDACFFC10.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心4(1)与的模相等的向量有多

5、少个？OA(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？OA(3)与共线的向量有哪些？OA解：(1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个OA向量，所以这样的向量共有 23 个(2)存在由正六边形的性质可知BCAOEF，所以与的长度相等、方向相反的向OA量是， ， ， ，共 4 个AOODFEBC(3)由(2)知，BCOAEF，OD，AD与OA在同一条直线上，所以与共线的向量有，OABC， ， ， ， ， ， ， ，共 9 个向量CBEFFEAOODDOADDAB 级 能力提升1已知点O固定，且|2，则A点构成的图形是( )OAA一个点 B一条直线C一

6、个圆 D不能确定解析：因为|2，OA所以终点A到起点O的距离为 2.又因为O点固定，所以A点的轨迹是以O为圆心，2 为半径的圆答案：C2给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0 或|b|0，其中能使ab成立的条件是_(填序号)解析：因为a与b为相等向量，所以ab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0 或|b|0 时，ab能够成立故使ab成立的条件是.5答案：3如图，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东 60方向行走了 1 km 到了B村，另一人沿北偏西 30方向行走了 km 到了C村，问B、C两村相距多远，B村在C村的什3么方向上？解：由题可知|1，|，ABAC3CAB90，则|2.BC又 tanACB，|AB|AC|1333所以ACB30，故 B，C 两村间的距离为 2 km，B 村在 C 村的南偏东 60的方向上