2019高中数学 模块复习课学案 新人教A版选修2-1.doc

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1、1模块复习课模块复习课核心知识回顾一、常用逻辑用语1命题及其关系(1)原命题：若p，则q.则逆命题：若q，则p.否命题：若p，则q.逆否命题：若q，则p.(2)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性2充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)若pq，则p是q的充要条件(3)若pq，qp，则p是q的充分不必要条件 /(4)若pq，qp，则p是q的必要不充分条件 /(5)若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件 / /3简单的逻辑联结词(1)命题pq的真假：“全真则真” ， “一假则假” (2)命题pq的真假：“一真则真” ， “全假则假” (3)命题p的真假

2、：p与p的真假性相反4全称命题与特称命题的否定(1)全称命题的否定p：xM，p(x)p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定p：x0M，p(x0)p：xM，p(x)二、圆锥曲线与方程1椭圆(1)椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆的标准方程2焦点在x轴上：1(ab0)，x2 a2y2 b2焦点在y轴上：1(ab0)y2 a2x2 b2(3)椭圆的几何性质范围：对于椭圆1(ab0)，axa，byb.x2 a2y2 b2对称性：椭圆1 或1(ab0)，x2 a2y2 b2y2 a2x2 b2关于x轴，y轴及原点对称顶点：椭圆1 的

3、顶点坐标为A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)x2 a2y2 b2离心率：e ，离心率的范围是e(0,1)c aa，b，c的关系：a2b2c2.2双曲线(1)双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹，叫做双曲线(2)双曲线的标准方程焦点在x轴上：1(a0，b0)，x2 a2y2 b2焦点在y轴上：1(a0，b0)；y2 a2x2 b2(3)双曲线的几何性质范围：对于双曲线1(a0，b0)，ya或ya，xR R，y2 a2x2 b2对称性：双曲线1 或1(a0，b0)关于x轴，y轴及原点对称x2 a2y2 b2y2

4、 a2x2 b2顶点：双曲线1(a0，b0)的顶点坐标为A1(a,0)，A2(a,0)，双曲线x2 a2y2 b2y2 a21(a0，b0)的顶点坐标为A1(0，a)，A2(0，a)，x2 b2渐近线：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，双曲线x2 a2y2 b2b a1(a0，b0)的渐近线方程为yx.y2 a2x2 b2a b离心率：e ，双曲线离心率的取值范围是e(1，)，c aa，b，c的关系：c2a2b2.33抛物线(1)抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线(2)抛物线的标准方程焦点在x轴上：y22px(p0)，焦点在y轴上：x

5、22py(p0)(3)抛物线的几何性质范围：对于抛物线x22py(p0)，xR R，y0，)对称性：抛物线y22px(p0)，关于x轴对称，抛物线x22py(p0)，关于y轴对称顶点：抛物线y22px和x22py(p0)的顶点坐标为(0,0)离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义知e1.三、空间向量与立体几何1空间向量及其运算(1)共线向量定理：a ab ba ab b(b b0 0)(2)P，A，B三点共线xy(xy1)OPOAOB(3)共面向量定理：p p与a a，b b共面p pxa ayb b(4)P，A，B，C四点共面xyz(xyz1

6、)，OPOAOBOC(5)空间向量基本定理如果三个向量a a，b b，c c不共面，那么对空间任一向量p p，存在有序实数组x，y，z，使得p pxa ayb bzc c，把a a，b b，c c叫做空间的一个基底(6)空间向量运算的坐标表示设a a(a1，a2，a3)，b b(b1，b2，b3)，则a ab b(a1b1，a2b2，a3b3)，a a(a1，a2，a3)，a ab ba1b1a2b2a3b3，a ab ba ab ba1b1，a2b2，a3b3，a ab ba ab b0a1b1a2b2a3b30，|a a|，a aa aa2 1a2 2a2 3cosa a，b b，a ab

7、 b |a a|b b|a1b1a2b2a3b3a2 1a2 2a2 3b2 1b2 2b2 34若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则(x2x1，y2y1，z2z1)，|ABAB.(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)22立体几何中的向量方法(1)异面直线所成的角两条异面直线所成的角为，两条异面直线的方向向量分别为a a，b b，则 cos |cosa a，b b|，|a ab b| |a a|b b|(2)直线与平面所成的角直线与平面所成的角为，直线的方向向量为a a，平面的法向量为n n，则 sin |cosa a，n n|a an n| |a a|n n|(3)二面角二

8、面角为，n n1，n n2为两平面的法向量，则|cos |cosn n1，n n2|n n1n n2| |n n1|n n2|易错易混辨析1一个命题的逆命题和否命题有相同的真假性()提示 一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，因此具有相同的真假性2使ab成立的充分不必要条件是ab1.()提示 ab1ab. /3 “pq”的否定为“(p)(q)” ， “pq”的否定为“(p)(q)” () 提示 “且”的否定为“或” ， “或”的否定为“且” 4命题p：x(0，)，则x22x10，则p为：x0(，0，使x2x010.()2 0提示 p应为x0(0，)，使x2x010.2 05命题“若f(x)是奇

9、函数，则f(x)是奇函数”的否命题是“若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数” ()提示 命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数” 6命题“菱形的两条对角线相等”是全称命题且是真命题()提示 此命题是全称命题，但是是假命题7 “x6”是“x1”的充分但不必要条件()提示 x6x1，但x1x6. /8若命题pq为假，且p为假，则q假()5提示 由p为真，pq为假知，q为假9椭圆上的点到焦点的最大距离为ac，最小距离为aC()提示 椭圆长轴的端点到焦点的距离有最大值或最小值10已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的

10、距离之和等于 8 的点的轨迹是椭圆()提示 |F1F2|8，故点的轨迹是线段F1F2.11椭圆 2x23y212 的焦点坐标为(0，)()2提示 椭圆标准方程为1，c2a2b22，故椭圆的焦点坐标为x2 6y2 4(，0)212已知椭圆的标准方程为1(m0)，焦距为 6，则实数m的值为 4. ()x2 25y2 m2提示 当焦点在x轴上时，由 25m29 得m4，当焦点在y轴上时，m2259得m.3413已知F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|10，则点P的轨迹是双曲线的右支()提示 点P的轨迹是一条射线14 “0k0)中过焦点的最短弦长为 2p.()提示 抛物线中通径

11、是最短的弦长20抛物线yax2(a0)的准线方程为y2，则实数a的值是 .()1 86提示 抛物线标准方程为x2y，则2，解得a .1 a1 4a1 821若空间任一点O和不共线的三点A，B，C满足，则点P与OP1 2OA3 2OBOCA，B，C共面()提示 11，故四点共面1 23 222a a，b b为空间向量，则 cosa a，b bcosb b，a a ()提示 a a，b bb b，a a ，则 cosa a，b bcosb b，a a 23两个平面垂直，则这两个平面的法向量也垂直()提示 由平面法向量的定义可知24直线与平面垂直，则直线的方向向量与平面的法向量垂直()提示 直线的方

12、向向量与平面的法向量平行25若向量e e1，e e2，e e3是三个不共面的向量，且满足k1e e1k2e e2k3e e30，则k1k2k30.()提示 假设k10，则e e1e e2e e3，则e e1，e e2，e e3共面k2 k1k3 k126若直线的方向向量与平面的法向量所成的角为 150，则直线与平面所成的角为30.()提示 直线与平面所成的角为 60.27若直线与平面所成的角为 0，则直线在平面内()提示 直线与平面也可能平行28两个平面的法向量所成的角为 120，则两个平面所成的二面角也是 120.()提示 二面角的度数是 120或 60.29两条异面直线所成的角为 30，则

13、两条直线的方向向量所成的角可能是 150.()提示 根据向量所成角的定义知正确30若二面角是 30，则在二面角的两个半平面内与二面角的棱垂直的直线的方向向量所成的角也是 30.()提示 在二面角的两个半平面内与棱垂直的直线的方向向量所成的角是 30或150.高考真题感悟1已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆x2 a2y2 b2521 有公共焦点，则C的方程为( )x2 12y2 37A1 B1x2 8y2 10x2 4y2 5C1 D1x2 5y2 4x2 4y2 3B B 由yx可得 .52b a52由椭圆1 的焦点为(3,0)，(3,0)，x2 12y2 3可得a

14、2b29.由可得a24，b25.所以C的方程为1.x2 4y2 5故选 B2已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直x2 a2y2 b2径的圆与直线bxay2ab0 相切，则C的离心率为( ) 【导学号：46342195】A B6333C D231 3A A 由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0 与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，2aba2b23 ，b a13e .c aa2b2a63故选 A3若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24 所截得的x2 a2y2 b2弦长为 2，则C的离心率为

15、( )A2 B3C D22 33A A 设双曲线的一条渐近线方程为yx，b a8圆的圆心为(2,0)，半径为 2，由弦长为 2 得出圆心到渐近线的距离为.22123根据点到直线的距离公式得，解得b23a2.|2b|a2b23所以C的离心率e 2.c ac2 a21b2a2故选 A4已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )A B32155C D10533C C 方法 1：将直三棱柱ABCA1B1C1补形为直四棱柱ABCDA1B1C1D1，如图所示，连接AD1，B1D1，BD图由题意知ABC120，AB2，BCCC11，所

16、以AD1BC1，AB1，DAB60.25在ABD中，由余弦定理知BD22212221cos 603，所以BD，所以3B1D1.3又AB1与AD1所成的角即为AB1与BC1所成的角，所以 cos .AB2 1AD2 1B1D2 1 2 AB1 AD15232 5 2105故选 C方法 2：以B1为坐标原点，B1C1所在的直线为x轴，垂直于B1C1的直线为y轴，BB1所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示9由已知条件知B1(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(1,0,0)，A(1， ，1)，则(1,0，1)，3BC1(1，1)AB13所以 cos，.AB1BC1AB1BC1|AB1|BC1

17、|25 2105所以异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为.105故选 C5已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为( )A16B14C12D10A A 因为F为y24x的焦点，所以F(1,0)由题意直线l1，l2的斜率均存在，且不为 0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为 ，1 k故直线l1，l2的方程分别为yk(x1)，y (x1)1 k由Error!得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x21，2k24 k2所以|AB|x1x2|

18、1k21k2(x1x2)24x1x2.1k24(1k2) k2同理可得|DE|4(1k2)所以|AB|DE|4(1k2)4(1k2) k24(1 k211k2)108484216，(k21 k2)当且仅当k2，即k1 时，取得等号1 k2故选 A6如图 1，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90，E是PD的中点1 2图 1(1)证明：直线CE平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为 45，求二面角MABD的余弦值. 【导学号：46342196】解 (1)证明：取PA的中点F，连接EF，BF.因为E是PD的中点，所

19、以EFAD，EFAD1 2由BADABC90得BCAD，又BCAD，所以EFBC，1 2四边形BCEF是平行四边形，CEBF.又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE平面PAB(2)由已知得BAAD，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，ABAB建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,1，)，3(1,0，)，(1,0,0)PC3AB设M(x，y，z)(00.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.8km 4k214m24 4k21而k1k2y11 x1y21 x2kx1m1 x1kx2m1 x2.2k

20、x1x2(m1)(x1x2) x1x2由题设k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k1)(m1)0，解得k.4m24 4k218km 4k21m1 2当且仅当m1 时，0，于是l：yxm，m1 2即y1(x2)，m1 2所以l过定点(2，1)8设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21 上，过M作x轴的垂线，垂足为x2 2N，点P满足.NP2NM(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3 上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的OPPQ左焦点F. 【导学号：46342197】解 (1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)NPNM由得x0x，y0y.NP2NM22因为M(x0，y0)在C上，所以1.x2 2y2 2因此点P的轨迹方程为x2y22.13(2)由题意知F(1,0)设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，OQ(1m，n)，PF33mtn，OQPF(m，n)，(3m，tn)OPPQ由1 得3mm2tnn21，OPPQ又由(1)知m2n22，故 33mtn0.所以0，即.OQPFOQPF又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.