2019高中数学 模块综合测评（二）新人教A版必修5.doc

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1、- 1 -模块综合测评模块综合测评( (二二) )满分：150 分 时间：120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知SError!，Tx|x2(2a1)xa2a0，若STR R，则a的取值范围是( )A1,1 B(1,1C0,1 D(0,1C C Sx|00 恒成立(32a)24a2912a .3 45等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则等于( )Sn Tn2n1 3n1a4 b4- 2 -A. B. C. D.22 1515 2212 2331 29B B 在等差数列an，bn中，.a

2、4 b47 a1a7 27 b1b7 2S7 T72 71 3 7115 226已知在ABC中，sin Asin Bsin C324，那么 cos C的值为( ) 【导学号：91432398】A B.1 41 4C D.2 32 3A A 由题意知，sin Asin Bsin Cabc324，设a3k，b2k，c4k，cos C .a2b2c2 2ab3k22k24k2 23k2k1 47已知等差数列an的前n项和为 18，若S31，anan1an23，则n等于( )A9 B21C27 D36C C S3anan1an243(a1an)，a1an ，4 3又Sn18，na1an 2n(43)

3、2n27.8已知点P(x，y)满足条件Error!则zx3y的最小值为( ) 【导学号：91432399】A9 B6 C9 D6B B 作出可行域如图所示的阴影部分由目标函数zx3y得：yx ，1 3z 3 为直线在y轴上的截距z 3平移直线l0：yx，当直线经过点A时，z取得最小值1 3Error!Error!A(3,3)- 3 -zmin3336.9如图 1，一轮船从A点沿北偏东 70的方向行驶 10 海里至海岛B，又从B沿北偏东10的方向行驶 10 海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船行驶方向与距离分别为( )图 1A北偏东 60；102B北偏东 40；103C北偏

4、东 30；103D北偏东 20；102B B 由已知得在ABC中，ABC1807010120，ABBC10，故BAC30，所以从A到C的航向为北偏东 703040，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC10210221010300，所以AC10.(1 2)310当x0 时，不等式x2mx90 恒成立，则实数m的取值范围是( ) 【导学号：91432400】A(，6) B(，6C6，) D(6，)A A 由题意得：当x0 时，mx0)，则有x 26 ，当且仅当x ，即x3 时，等号9 x9 xx9x9 x成立则实数m的取值范围是m0，b0，ab2，则下列不等式ab1；a2b22；

5、2，对满足条件的a，b恒成立的是ab21 a1 b_(填序号) 【导学号：91432403】 因为ab21，所以正确；因为()(ab 2)ab2ab2222ab4，故不正确；a2b22，所以正确；ababab2 2 2，所以正确1 a1 bab ab2 ab三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n.解 (1)设an的首项为a1，公差为d，则Error!解得Error!通项ana1(n1)d102n.(2)由Snna1d24

6、2，得 12n2242，解得n11，或nn1 2nn1 2n22(舍去)故 n11.18(本小题满分 12 分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 sin Asin Cpsin B(pR R)，且acb2.1 4(1)当p ，b1 时，求a，c的值；5 4(2)若角B为锐角，求p的取值范围. 【导学号：91432404】解 (1)由题设并利用正弦定理，得Error!解得Error!或Error!(2)由余弦定理，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos Bp2b21 2b2b2cos B，即p2 cos B，因为 00，所以p的取值范围为.(62， 2)19

7、(本小题满分 10 分)解关于x的不等式0(a0)x2x3 x2ax解 x2x30 对xR R 恒成立，原不等式可化为x2ax0，即x(xa)0.又a0，当aa；当a0 时，解得x0.综上，当aa；当a0 时，原不等式的解集为x|x020(本小题满分 12 分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求 cos B的最小值.【导学号：91432405】解 (1)因为a，b，c成等差数列，所以ac2b，即 2sin Bsin Asin C，因为 sin Bsin(AC)，所以 sin

8、Asin C2sin(AC)(2)因为a，b，c成等比数列，所以b2ac，所以 cos B ，当且仅当acb时，cos B取得最小值 ，此时三角a2c2b2 2ac2acb2 2ac2acac 2ac1 21 2形为正三角形21(本小题满分 12 分)在ABC中，BC6，点D在BC边上，且(2ACAB)cos ABCcos C.(1)求角A的大小；(2)若AD为ABC的中线，且AC2，求AD的长；3(3)若AD为ABC的高，且AD3，求证：ABC为等边三角形3解 (1)由(2ACAB)cos ABCcos C及正弦定理，有(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，得 2sin

9、Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin B，所以 cos A .1 2因为 0A180，所以A60.(2)由正弦定理，得 sin B .BC sin AAC sin BACsin A BC1 2因为AB180，所以B30，所以C90.因为D是BC的中点，所以DC3，- 7 -由勾股定理，得AD.AC2DC221(3)证明：因为ADBCABACsin A，且AD3，BC6，sin A，所以1 21 2332ABAC36.因为BC2AB2AC22ABACcos A，所以AB2AC272，所以ABAC6BC，所以ABC为等边三角形22(本小题满分 12 分)已知数列

10、an的前n项和Sn和通项an满足 2Snan1，数列bn中，b11，b2 ，(nN N*)1 22 bn11 bn1 bn2(1)求数列an，bn的通项公式；(2)数列cn满足cn，求证：c1c2c3cn .an bn3 4【导学号：91432406】解 (1)由 2Snan1，得Sn (1an)1 2当n2 时，anSnSn1 (1an) (1an1)anan1，1 21 21 21 2即 2ananan1， (由题意可知an10)an an11 3an是公比为 的等比数列，而S1a1 (1a1)，1 31 2a1 ，an n1n.1 31 3(1 3)(1 3)由，1，2，2 bn11 bn1 bn21 b11 b2得d1，1 b21 b1(d为等差数列1 bn的公差)n，bn .1 bn1 n(2)证明：cnnn，设Tnc1c2cn，则Tn1122an bn(1 3)(1 3)(1 3)33nn，Tn1223(n1)nnn1，(1 3)(1 3)1 3(1 3)(1 3)(1 3)(1 3)由错位相减，得Tn 2nnn1nn12 31 3(1 3)(1 3)(1 3)1 31(1 3)n113(1 3)- 8 - nnn1，1 21 2(1 3)(1 3)所以 Tn n nn .3434(13)12(13)342n3413n34