2019高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质学案5.doc

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1、- 1 -第第 2 2 课时课时 等差数列的性质等差数列的性质学习目标：1.掌握等差数列的有关性质(重点、易错点).2.能灵活运用等差数列的性质解决问题(难点)自自 主主 预预 习习探探 新新 知知1等差数列的图象等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0 时，an是一固定常数；当d0 时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点思考：由上式可得d，d，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几ana1 n1anam nm何意义吗？提示 等差数列的通项公式可以变形为annd(a1d)，是关于n的一次函数，d为斜率，故两点(1，a1)，(n，a

2、n)直线的斜率d，当两点为(n，an)，(m，am)时有d.ana1 n1anam nm2等差数列的性质(1)an是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足mnpq，则amanapaq.特别地，当mn2k(m，n，kN N*)时，aman2ak.对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1ana2an1akank1.(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列(3)若an是公差为d的等差数列，则can(c为任一常数)是公差为d的等差数列；can(c为任一常数)是公差为cd的等差数列；anank(k为常数，kN N*)是公差为 2d的等差数列

3、(4)若an，bn分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列panqbn(p，q是常数)是公差为pd1qd2的等差数列(5)an的公差为d，则d0an为递增数列；d0；当n9 时an0.又a83，a91.故绝对值最小的项为a91.4一架飞机在起飞时，第一秒滑行了 2 m，以后每秒都比前一秒多滑行 4 m，又知离地前一秒滑行了 58 m，则这架飞机起飞所用的时间为_秒1515 飞机每秒滑行的距离组成等差数列，记为an，其中a12，d4，an58，代入等差数列的通项公式ana1(n1)d，得 24(n1)58，所以n15(秒)5已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为 18，平方和为 116，求这三个数.【导学号：91432155】解 法一：设这三个数为a，b，c(abc)，则由题意得Error!，解得Error!法二：设这三个数为ad，a，ad，由已知得Error!由得a6，代入得d2，该数列是递增的，d2 舍去，这三个数为 4,6,8.