二阶常系数非齐次2_v3.ppt

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1、二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程难点难点：如何求特解？如何求特解？方法方法：待定系数法待定系数法.二、类型二、类型II其中：其中：m=maxl,n,k是是(+i)为特征值时取为特征值时取1,否则取否则取0。1）i是是对应齐次方程特征根对应齐次方程特征根 2）2i不不是是对应齐次方程特征根对应齐次方程特征根 m解解解解对应齐方通解对应齐方通解代入上式代入上式所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为例例3 3解解对应齐方通解对应齐方通解代入方程代入方程例例4 4另一种方法：将类型另一种方法：将类型II转化为类型转化为类型I若若y*是方程是方程则则 Rey

2、*是方程是方程则则 Imy*是方程是方程作辅助方程作辅助方程代入辅助方程代入辅助方程例例4 4所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为（取实部）取实部）另解另解例例1 1课堂练习课堂练习例例2 2解解特征方程特征方程特征根特征根对应的齐次方程的通解为对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为设原方程的特解为原方程的一个特解为原方程的一个特解为故原方程的通解为故原方程的通解为由由解得解得所以原方程满足初始条件的特解为所以原方程满足初始条件的特解为例例3 3解解特征方程特征方程特征根特征根对应的齐方的通解为对应的齐方的通解为设原方程的特解为设原方程的特解为由由解得解得故原方程的通解为故原方程的通解为由由即即例例4 4解解（）由题设可得：）由题设可得：解此方程组，得解此方程组，得（）原方程为）原方程为由解的结构定理得方程的通解为由解的结构定理得方程的通解为解解例例5 5则由牛顿第二定律得则由牛顿第二定律得解此方程得解此方程得代入上式得代入上式得