2019高中数学 章末综合测评2 推理与证明 新人教A版选修1-2.doc

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1、1章末综合测评章末综合测评( (二二) ) 推理与证明推理与证明(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在 R R 上是偶函数”的推理过程是( )A归纳推理 B类比推理C演绎推理 D非以上答案C C 根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选 C.2在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为( ) 【导学号：48662104】A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线DEFB

2、CA A 这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为ABC的中位线；结论：EFBC.3在ABC中，tan AtanB1，则ABC是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定A A tan AtanB1，A，B只能都是锐角，tan A0，tanB0,1tan AtanB0.tan (AB)0.tan Atan B 1tan Atan BAB是钝角角C为锐角故选 A.4下列推理正确的是( )A把a(bc)与 loga(xy)类比，则有 loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与 sin (xy)类比，则有 sin (xy)sin xsin yC

3、把a(bc)与axy类比，则有axyaxayD把(ab)c与(xy)z类比，则有(xy)zx(yz)D D (xy)zx(yz)是乘法的结合律，正确5已知abc0，则abbcca的值( )【导学号：48662105】A大于 0 B小于 02C不小于 0 D不大于 0D D 因为abc0，所以a2b2c22ab2ac2bc0，所以abbcca0.故选 D.a2b2c2 26对“a，b，c是不全相等的正数” ，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个B B 若(ab)

4、2(bc)2(ca)20，则abc，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故正确ab与bc及ac中最多只能有一个成立，故不正确由于“a，b，c是不全相等的正数” ，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确7我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有( )【导学号：48662106】两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥A4 个 B3 个C2 个 D1 个C C 类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体8观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a

5、5b511，则a10b10( )A28 B76C123 D199C C 利用归纳法，ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和9对任意的锐角，下列不等式中正确的是( )【导学号：48662107】Asin ()sin sin 3Bsin ()cos cos Ccos ()sin sin Dcos ()cos cos D D 因为，为锐角，所以 0，所以 cos cos()又cos 0，所以 cos cos cos

6、()10在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n2，则x，y中至少有一个大于 1，在用反证法证明时，假设应为_x，y均不大于 1(或者x1 且y1) “至少有一个”的反面为“一个也没有” ，即“x，y均不大于 1” ，亦即“x1 且y1” 14当n1 时，有(ab)(ab)a2b2，当n2 时，有(ab)(a2abb2)a3b3，当n3 时，有(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，当nN N*时，你能得到的结论是_. 【导学号：48662109】(ab)(anan1babn1bn)an1bn1 根据题意，由于当n1 时，有(ab)(ab)a2b2，当n2 时，

7、有(ab)(a2abb2)a3b3，当n3 时，有(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，当nN N*时，左边第二个因式可知为anan1babn1bn，那么对应的表达式为(ab)(anan1babn1bn)an1bn1.15有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是_1 和 3 法一：由题意得丙的卡片上的数字不是 2 和 3.若丙的卡片上的数字是 1 和 2，则由乙的

8、说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 3，满足题意；若丙的卡片上的数字是 1 和 3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是 1 和 3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，所以丙的卡片上必有数字 2.又丙的卡片上的数字之和不是 5，所以丙的卡片上的数字是 1 和 2.因为乙与丙的卡片上相同的数字5不是 1，所以乙的卡片上的数字是 2 和 3，所以甲的卡片上的数字是 1 和 3.16现有一个关于平面图形的命题：同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这

9、两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个a2 4棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_. 【导学号：48662110】解法的类比(特殊化)，易得两个正方体重叠部分的体积为.a3 8a3 8三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)用综合法或分析法证明：(1)如果a，b0，则 lg ；ab 2lg alg b 2(2)22.6103证明 (1)当a，b0 时，有，ab 2ablg lg ，ab 2ablg lg ab.ab 21 2lg alg b 2(2)要证22，610

10、3只要证()2(22)2，6103即 22，这是显然成立的，6048所以，原不等式成立18(本小题满分 12 分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处(1)求证：四边形的内角和等于 360.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360，所以四边形的内角和为 360.(2)已知和都是无理数，试证：也是无理数2323证明：依题设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以必是2323无理数(3)已知实数m满足不等式(2m1)(m2)1)x2 x1(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0 没有负数根. 【导学号：4

11、8662112】证明 (1)法一：任取x1、x2(1，)，不妨设x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，8x22 x21x12 x11x22x11x12x21 x11x210，3x2x1 x11x21于是f(x2)f(x1)ax2ax10，x22 x21x12 x11故函数f(x)在(1，)上为增函数法二：f(x)axln aaxln ax1x2 x123 x12a1，ln a0，axln a0，3 x12f(x)0 在(1，)上恒成立，即f(x)在(1，)上为增函数(2)设存在x0b0)与x轴交于A、B两点，点Px2 a2y2 b2是椭圆C

12、上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为ANBM定值b2a2.(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线1(a0，b0)与x轴交于A、B两点，点x2 a2y2 b2P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：AN为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程). BM【导学号：48662113】解 (1)证明如下：设点P(x0，y0)，(x0a)依题意，得A(a,0)，B(a,0)，所以直线PA的方程为y(xa)，y0 x0a令x0，得yM.同理得yN.ay0 x0aay0 x0a所以yMyN.a2y2 0 a2x2 09又点P(x0，y0)在椭圆上，所以1，x2 0 a2y2 0 b2因此y(a2x)2 0b2 a22 0所以yMyNb2.a2y2 0 a2x2 0因为a，yN，(a，yM)，ANBM所以a2yMyNb2a2.ANBM(2)(a2b2)