第十章影响线及其应用课件.ppt

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1、第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用教学内容：教学内容：影响线的概念，静力法和机动法绘制梁、刚架、的影响线，结点荷载作用下梁的影响线，利用影响线计算影响量，简支梁的绝对最大弯矩，内力包络图教学要求：教学要求：1、了解用机动法绘制连续梁的影响线，连续梁的内力包络图绘制；2、理解影响线的概念，结点荷载作用下梁的影响线绘制，简支梁的绝对最大弯矩的概念；3、掌握静力法和机动法作静定梁、刚架的影响线，利用影响线求量值；确定简支梁的最不利荷载位置，计算其绝对最大弯矩值。重点：重点：静力法作静定梁的响线。难点：难点：内力包络图。第十章第十章 影响线及其应用影响

2、线及其应用 10-1 10-1 影响线的概念影响线的概念 10-2 10-2 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线 10-3 10-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用 10-5 10-5 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线 10-6 10-6 利用影响线计算影响量利用影响线计算影响量 10-8 10-8 最不利荷载位置的确定最不利荷载位置的确定 10-10 10-10 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用移动荷载：移动荷载：大小，方向不变，但作用位置可以随时间改变大小，方

3、向不变，但作用位置可以随时间改变的荷载。的荷载。目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：内容：1 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2 2）确定内力的最大值及相应的荷载位置）确定内力的最大值及相应的荷载位置最最 不利荷载位置。不利荷载位置。方法：方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（在各种荷载中抽象出单位荷载（P P=1=1）。）。10-1 10-1 影响线的概念影响线的概念第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用P=1P=1P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0 x利用平衡

4、条件建立影响线利用平衡条件建立影响线方程方程:的影响线方程的影响线方程P1P2影响线的应用举例：影响线的应用举例：l定义：当单位荷载（定义：当单位荷载（P P=1=1）在结构上移动时，表示在结构上移动时，表示结构某结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的称为该项内力的影响线。影响线。（influence line influence line 缩写为缩写为 I.L.I.L.）第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用特点：特点：1 1）影响线是个函数图象。）影响线是个函数图象。，y是影响量值，是影响量值，x 代代表单位活载表单位活载P P=1

5、=1的作用位置。的作用位置。2 2）影响线的形状不改变，）影响线的形状不改变，与实际的荷载的大小、与实际的荷载的大小、方向无关，只取决于单方向无关，只取决于单位荷载。位荷载。3 3）所描述的量值所描述的量值反力、内力位置是固定反力、内力位置是固定的。的。P=1l0.250.50.751.0 x第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用 首先利用静力平衡条件方程建立首先利用静力平衡条件方程建立影响线方程影响线方程，然后，然后由函数作图的方法作出影响线由函数作图的方法作出影响线-静力法。静力法。10-2 10-2 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线步骤：步骤：1.1.将单位荷载将单位荷载

6、P=1P=1放在结构上任意位置，适当选择放在结构上任意位置，适当选择坐标原点，用横坐标坐标原点，用横坐标x表示单位荷载的位置；表示单位荷载的位置；2.2.利用平衡方程将某量值表达为利用平衡方程将某量值表达为x的函数，即列该的函数，即列该量值的影响线方程；量值的影响线方程；3.3.将所列的影响线方程用图形表示出来，即得所求将所列的影响线方程用图形表示出来，即得所求的影响线。的影响线。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用P=1一、简支梁的反力影响线：一、简支梁的反力影响线：（1 1）反力取向上为正反力取向上为正。（2 2）选择坐标如图：）选择坐标如图：RBRA1+I.L.RB1+I.L.RA

7、第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用（3 3）反力影响线无单位。）反力影响线无单位。（4 4）I.L.I.L.R R 表示某支座表示某支座反力因单位力移动而受影反力因单位力移动而受影响变化的规律。响变化的规律。（6 6）作简支梁反力影响线的规律：）作简支梁反力影响线的规律：把某支座拆除把某支座拆除,令该令该端向上发生单位线位移端向上发生单位线位移,此时梁的位移图即为该支座反力此时梁的位移图即为该支座反力影响线影响线。（5 5）绘制影响线时通常）绘制影响线时通常规定将正的纵标绘在基线规定将正的纵标绘在基线上侧，负的绘在下侧，并上侧，负的绘在下侧，并注明正负号注明正负号。P=1RBRA1+I

8、.L.RB1+I.L.RA第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用二、简支梁的弯矩、剪力影响线二、简支梁的弯矩、剪力影响线 (1).(1).当当P P=1=1在在C C截截面左侧移动面左侧移动,研研究截面右边究截面右边(2).(2).当当P P=1=1在在C C截截面右侧移动。研面右侧移动。研究截面左边究截面左边I.L.MCab/l+I.L.VC+a/l-b/l第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用（2 2）简支梁弯矩影响线）简支梁弯矩影响线作法作法：左定左定a,a,右定右定b,b,作作两相交线，其相交部分两相交线，其相交部分即为弯矩影响线。即为弯矩影响线。（P254P254）ab/l-

9、1a/lb/l（4 4）弯矩影响线有长度单位。）弯矩影响线有长度单位。剪力影响线无单位。剪力影响线无单位。（3 3）简支梁剪力影响线）简支梁剪力影响线作法：作法：左定左定+1,+1,右定右定-1-1，作两平行线分别交于远作两平行线分别交于远端零点，再过所求量值端零点，再过所求量值的截面作基线的垂线，的截面作基线的垂线，相交部分即为剪力应影相交部分即为剪力应影响线。（响线。（P255P255）第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用0例例10-110-1：作：作外伸梁的外伸梁的(1)(1)I.L.I.L.M MB Bc-I.L.MI.L.MB B第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用x1c

10、/lI.L.VB左1-例例10-110-1：作：作外伸梁的外伸梁的(1)(1)I.L.I.L.V VB B左左第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用0 x例例10-110-1：作：作外伸梁的外伸梁的(1)(1)I.L.I.L.V VB B右右小结：小结：1 1）作伸臂梁的）作伸臂梁的反力及跨中截面内力的影响线时反力及跨中截面内力的影响线时，可，可先作出无伸臂简支梁的相应影响线，然后向伸臂部分先作出无伸臂简支梁的相应影响线，然后向伸臂部分延伸延伸即可。即可。2 2）伸臂上截面的内力伸臂上截面的内力影响线，只在截面以外的伸臂影响线，只在截面以外的伸臂部分有值，而在截面以内部分影响线均为部分有值

11、，而在截面以内部分影响线均为零线零线。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用 例例10-210-2：作图示吊车支座：作图示吊车支座B B的反力影响线。的反力影响线。支座支座B B 既是简支梁既是简支梁AB AB 的右支座，又是的右支座，又是BC BC 的左支座的左支座 当当P P=1=1在支座在支座A A 以左和支座以左和支座C C 以右移动时，以右移动时，支座支座B B 不受力，不受力，R RB B 影响线为零。影响线为零。当当P P=1=1作用在支座作用在支座B B 上时，上时，R RB B=1=1 当当P P=1=1在支座在支座B B左右相邻两跨间移动时，按直线规律变化。左右相邻两跨

12、间移动时，按直线规律变化。P=1P=1P=1第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用 相邻两简支梁相邻两简支梁ABAB的右支座反力影响线和的右支座反力影响线和BCBC梁的梁的左支座反力影响线的组合。左支座反力影响线的组合。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用例例10-310-3：作多跨梁的：作多跨梁的I.L.I.L.K K分析：分清基本部分分析：分清基本部分和附属部分和附属部分 第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用P=1 当当P P=1=1在基本部分在基本部分ACAC上移动时上移动时,附属部分不受力附属部分不受力,基基本梁部分的本梁部分的M MK K影响线为零线影响线为零线 。P

13、=1RC 当当P P=1=1在附属部梁在附属部梁CDCD上移动时上移动时,基本梁为其支座基本梁为其支座,附附属部分属部分CDCD为一简支梁为一简支梁,影响线按简支梁绘出影响线按简支梁绘出 l/2l/2I.L.MI.L.MK K0l/2l/2+l/4第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用P=1当当P P=1=1在基本部分在基本部分ACAC上移动时上移动时,当当P P=1=1在附属部梁在附属部梁CDCD上移动时上移动时,j111/20I.L.Vj2/31/3-+-第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用绘制多跨静定梁影响线的规律：绘制多跨静定梁影响线的规律：1.1.位于附属部分的支座反力或截

14、面内力的影响线：位于附属部分的支座反力或截面内力的影响线：当当P=1P=1在附属部分，其影响线与相应简支梁或悬臂梁的影响线在附属部分，其影响线与相应简支梁或悬臂梁的影响线相同；当相同；当P=1P=1在基本部分，该影响线竖标为零；在基本部分，该影响线竖标为零；2.2.位于基本部分的支座反力或截面内力的影响线：位于基本部分的支座反力或截面内力的影响线：当当P=1P=1在基本部分，其影响线与相应简支梁或悬臂梁的影响线相在基本部分，其影响线与相应简支梁或悬臂梁的影响线相同；当同；当P=1P=1在附属部分，该影响线为折线，在铰接处为折在附属部分，该影响线为折线，在铰接处为折点，在竖向支座处为零。点，在竖

15、向支座处为零。I.L.MI.L.MK K0l/2l/2+l/4111/20I.L.VI.L.Vj j2/31/3第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用解：解：(1)(1)建立坐标系。以建立坐标系。以C C为为原点，向右为正。原点，向右为正。(2)(2)M MC C的影响线：的影响线：P=1P=1练习：利用静力法作截面练习：利用静力法作截面C C 的弯矩、剪力影响线。竖向的弯矩、剪力影响线。竖向单位移动荷载只在单位移动荷载只在BDBD梁上移动。梁上移动。I.L.MI.L.MC C06m6m-I.L.VI.L.VC C0+1(3)(3)V VC C的影响线：的影响线：第十章第十章 影响线及其应

16、用影响线及其应用思考一思考一:哪些是内力图哪些是内力图?是什么内力图是什么内力图?哪些是影响线哪些是影响线?是什么影响线是什么影响线?第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用1 1、概念不同概念不同概念不同概念不同。内力图所反应的是内力图所反应的是荷载固定荷载固定不动时，结构上不同截面不动时，结构上不同截面内力值的大小内力值的大小 影响线是指某影响线是指某固定截面固定截面的内力值由于单位荷载位置的内力值由于单位荷载位置变化而受影响的规律。变化而受影响的规律。内力图与影响线的区别？内力图与影响线的区别？课后思考二课后思考二:第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用2 2、纵坐标含义不同纵坐标

17、含义不同纵坐标含义不同纵坐标含义不同：）影响线的纵坐标表示活载移到该处时某固定截面上的）影响线的纵坐标表示活载移到该处时某固定截面上的内力量值。内力量值。而内力图的纵坐标表示固定荷载作用下，该截而内力图的纵坐标表示固定荷载作用下，该截面的内力值。面的内力值。）剪力影响线竖标值无单位，剪力图竖标值为力的单位；）剪力影响线竖标值无单位，剪力图竖标值为力的单位；弯矩影响线竖标值为长度单位，弯矩图竖标值为力长度单弯矩影响线竖标值为长度单位，弯矩图竖标值为力长度单位位 3 3 ）弯矩影响线正号画在基线上边，弯矩图画在受拉一弯矩影响线正号画在基线上边，弯矩图画在受拉一侧。侧。第十章第十章 影响线及其应用影

18、响线及其应用思考三：思考三：伸臂梁的支伸臂梁的支座反力，截面座反力，截面C C 的弯的弯矩、剪力的影响线。矩、剪力的影响线。与简支梁的影响线有与简支梁的影响线有和异同？和异同？第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用练习：伸臂梁练习：伸臂梁R RA A、R RB B、M MC C、V VC C的影响线的影响线（1 1）反力影响线）反力影响线DABE由平衡条件求得由平衡条件求得第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用DABE（2 2）剪力影响线）剪力影响线分段考虑：分段考虑：P=1P=1在在C C以左，取以左，取C C以右以右P=1P=1在在C C以右，取以右，取C C以左以左ba11（3

19、3）弯矩影响线）弯矩影响线练习：伸臂梁练习：伸臂梁R RA A、R RB B、M MC C、V VC C的影响线的影响线第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用练习练习:作作M MA A,R,RA A,M,MK K,V,VK K 影响线影响线.解解:l/2l/2l/2KP=1AMA影响线影响线lRA影响线影响线1xl/2VKMKP=1VK=1MK=-(x-l/2)VK影响线影响线1MK影响线影响线l/2Bx第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用 内力图与影响线的区别内力图与影响线的区别 无无图图 名名内力图内力图 影响线影响线量量 值值M MV VI.L.MI.L.MK KI.L.VI.

20、L.VK K 固固 活活 固定荷载固定荷载 不同截面不同截面 固定截面固定截面 移动荷载移动荷载横坐标横坐标横截面的位置横截面的位置单位活载所到之处单位活载所到之处纵纵 坐坐 标标各截面的各截面的K K截面弯矩截面弯矩弯矩值弯矩值剪力值剪力值弯矩影响量弯矩影响量剪力影响量剪力影响量量量纲纲画图画图规定规定正号画在正号画在基线下面基线下面正号画在基线上面正号画在基线上面第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用10-3 10-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线P=1l=4dAB主梁只承受结点荷载主梁只承受结点荷载:（1 1）R RA A和和R RB B与以前一样；与以前一样；C

21、（2 2）I.L.MI.L.MC C 与以前一样；与以前一样；C C点的纵标：点的纵标：KD（3 3）I.L.MI.L.MK K，先假设为非结先假设为非结点荷载，点荷载，K K点的纵标值点的纵标值由比例可得：由比例可得：在在C C、D D两点间连一直线，两点间连一直线，即得即得M MK K影响线。影响线。I.L MD第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用P=1l=4dABCKDI.L VK（4 4）I.L VI.L VK K小小 结结 1 1、先按直接荷载作、先按直接荷载作用画出内力影响线；用画出内力影响线；2 2、投影各结点与影、投影各结点与影响线相交，各交点间响线相交，各交点间连以直线

22、。连以直线。I.L MK11第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用、优点：、优点：1 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动）用静力法所做出的影响线形状也可用机动法快速校核。法快速校核。、理论依据：、理论依据：以以虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理为理论基础为理论基础 一、静定梁一、静定梁一、静定梁一、静定梁 10-5 10-5 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用3 3、机动法步骤（、机动法步骤（P267P267）1 1）一去一加：）一去一加：约束约束反力

23、反力影响量影响量去去支承支承链杆链杆，并，并代以正向的约束力代以正向的约束力Z Z。剪力剪力影响量影响量去掉限制发生错动的约束，将刚结点改去掉限制发生错动的约束，将刚结点改为为滑动端滑动端，并，并代以一对正向的约束力代以一对正向的约束力Z Z。弯矩弯矩影响量影响量去掉限制两部分相对转动的约束，在连去掉限制两部分相对转动的约束，在连续杆上续杆上加铰加铰，并，并代以正向的约束力矩代以正向的约束力矩Z Z。去掉与量值相应的约束去掉与量值相应的约束,带以正向的约束力带以正向的约束力 2 2）使体系沿）使体系沿Z Z的的正方向正方向发生相应虚位移，作出荷载作用发生相应虚位移，作出荷载作用 的虚位移图（的

24、虚位移图（图），该图），该虚位移图即为影响线轮廓虚位移图即为影响线轮廓；3 3）再）再令变形量为令变形量为z z=1=1 ，可进一步，可进一步确定影响线的竖标的确定影响线的竖标的 数值；数值；4 4）基线以上的影响线竖标为正号，基线以下的影响线）基线以上的影响线竖标为正号，基线以下的影响线 取负号。取负号。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用4 4、约束反力影响线、约束反力影响线第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用机动法绘制约束反力影机动法绘制约束反力影响线原理响线原理令令:Z Z=1=1 P=1刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用P=1第

25、十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用5 5、弯矩影响线、弯矩影响线第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用令令机动法绘制弯矩影响机动法绘制弯矩影响线原理线原理P=1 +第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用6 6、剪力影响线、剪力影响线第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用P=1C1CC2VCVC机动法绘制剪力影机动法绘制剪力影响线原理响线原理第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用例：利用机动法作例：利用机动法作下图所示梁上下图所示梁上B B 截截面的弯矩、面的弯矩、B B 左右左右剪力影响线。剪力影响线。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用VB左VB左VB右VB右例：

26、利用机动法作例：利用机动法作下图所示梁上下图所示梁上B B 截截面的弯矩、面的弯矩、B B 左右左右剪力影响线。剪力影响线。静定结构在拆除相应的静定结构在拆除相应的一个约束一个约束后，具有一后，具有一个自由度，结构变为机构；个自由度，结构变为机构；拆除相应约束后，仍未静拆除相应约束后，仍未静定的部分无虚位移。定的部分无虚位移。练习：习题练习：习题10-110-1第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用例：利用机动法作下图所示梁上例：利用机动法作下图所示梁上M Ma a、M Mb b、V Vb b 、M Mc c 、V Vc c影影响线。响线。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用利用机动

27、法作下图所示梁上利用机动法作下图所示梁上M Ma a影响线影响线0 00 03m3m1 1第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用I.L.I.L.M Mb b 轮廓轮廓3.2m3.2m2m2m1m1m0.6m0.6m0 00 04m16第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用Vb I.L.轮廓轮廓000.20.80.150.250.12516m4m其余数据由三角形相似求解其余数据由三角形相似求解第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用I.L.I.L.M MC C影轮廓影轮廓11.64.8002m8m第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用V Vd d.I.L.I.L.100第十章第十章

28、 影响线及其应用影响线及其应用总结：总结：1 1、绘制影响线必须以单位移动荷载、绘制影响线必须以单位移动荷载移动区域为基线移动区域为基线；2 2、机动法绘制影响线的步骤、机动法绘制影响线的步骤一去一加一去一加虚位移图虚位移图单位变形量单位变形量3 3、机动法作影响线的实质是什么？、机动法作影响线的实质是什么？将平衡问题化为几何问题来解决。将平衡问题化为几何问题来解决。4 4、结论、结论“虚位移图即影响线虚位移图即影响线”是否恒正确？是否恒正确？只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况练习：利用机动法求解习题练习：利用机动法求解习题10-410-4、18 18？第十章第十

29、章 影响线及其应用影响线及其应用abC计算时，应考虑影响线竖标的正负计算时，应考虑影响线竖标的正负一、集中荷载的影响一、集中荷载的影响 先画出量值的影响线，先画出量值的影响线，某竖标表示单位活载移到某竖标表示单位活载移到该处时，量值的大小和方该处时，量值的大小和方向。所以向。所以P Pi i的作用下，量的作用下，量值扩大到值扩大到 。根据叠。根据叠加原理，可以得到梁在加原理，可以得到梁在 P P1 1、P P2 2、P Pn n共同作用下共同作用下某量的数值为：某量的数值为：10-6 10-6 利用影响线计算影响量利用影响线计算影响量第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用 影响线面积代数和

30、影响线面积代数和AB二、均布荷载的影响：二、均布荷载的影响：将均布荷载分解为无穷多个微小将均布荷载分解为无穷多个微小的集中荷载的集中荷载若有若干段均布荷载作用时，应逐段计算然后求和：若有若干段均布荷载作用时，应逐段计算然后求和：第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用例：利用影响线，求图示简支梁在已知荷载作用下截面例：利用影响线，求图示简支梁在已知荷载作用下截面C C的剪力的剪力V VC C值。值。CDAB解：解：1 1）作）作V VC C影响线，并影响线，并算出各有关竖标值；算出各有关竖标值；2 2）根据叠加原理计算剪）根据叠加原理计算剪力值力值思考：如何求截面思考：如何求截面C C的弯矩

31、的弯矩M MC C值？值？第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用练习：利用影响线求练习：利用影响线求k k截面弯矩、剪力。截面弯矩、剪力。kl/2l/2l/2l/2解：解：Vk影响线影响线1/21/21/21/2Mk影响线影响线l/4l/4l/4第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置。大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置。利用影响线来确定荷载的最不利位置，对比较简单利用影响线来确定荷载的最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。的情况可以

32、直观地判断最不利位置。一、一个集中荷载一、一个集中荷载 对于单个移动的荷载，最不利位置是该荷载作用在对于单个移动的荷载，最不利位置是该荷载作用在影响线最大纵坐标处影响线最大纵坐标处y ymaxmax，此时，此时，10-8 10-8 最不利荷载位置的确定最不利荷载位置的确定第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用二、可动均布荷载：二、可动均布荷载：可以任意继续布置的均布荷载可以任意继续布置的均布荷载 当均布荷载满布影响线正号面积时，当均布荷载满布影响线正号面积时，当均布荷载满布影响线负号面积时，当均布荷载满布影响线负号面积时，第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用三、行列荷载三、行列荷载1

33、.1.间距不变的间距不变的多个（集中）荷载：将荷载密集处的集中力多个（集中）荷载：将荷载密集处的集中力放在影响线最大或最小的位置，再试算，使放在影响线最大或最小的位置，再试算，使 最大者为最不利荷载位置最大者为最不利荷载位置 第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用P1P2Z影响线影响线Cy2y1P1P2xZOP1P2y2y1P1P2P1P2 一组集中力移动荷载作用下的最不利荷载位置，一组集中力移动荷载作用下的最不利荷载位置，一一定发生在某一个集中力（临界荷载）到达影响线顶点时定发生在某一个集中力（临界荷载）到达影响线顶点时才有可能才有可能，至于到底哪个是临界荷载，还需要去试算。，至于到底哪

34、个是临界荷载，还需要去试算。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用2.2.对于三角形影响线，对于三角形影响线，行列载荷作用下的行列载荷作用下的临界载荷临界载荷判定判定 将较密集处的荷载中，可能产生将较密集处的荷载中，可能产生Z Zmaxmax的若干荷载作为的若干荷载作为临界荷载，逐个作用在三角形影响线的顶点，验算是临界荷载，逐个作用在三角形影响线的顶点，验算是否满足条件：否满足条件：若满足上述不等式，则若满足上述不等式，则P Pcrcr 为临界荷载。为临界荷载。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用临界荷载临界荷载P Pcrcr作用在三角形影响线的顶点时，即竖标最作用在三角形影响线的顶

35、点时，即竖标最大处大处,为荷载最不利位置，该截面对应的内力获得的量为荷载最不利位置，该截面对应的内力获得的量值最大。值最大。实际计算时，一般并不需验证所有荷载是否为临界实际计算时，一般并不需验证所有荷载是否为临界力，只考虑那些数值较大、排列密集的荷载。力，只考虑那些数值较大、排列密集的荷载。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用例：图示简支梁上，作用着例：图示简支梁上，作用着可以任意布置的均布活动载荷可以任意布置的均布活动载荷，荷载集度荷载集度 求：求：C C 截面的最大正剪力值和最大负剪力值。截面的最大正剪力值和最大负剪力值。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用解：解：1 1）作）

36、作V VC C的影响线，如图（的影响线，如图（b b）所示。所示。2 2）为了求）为了求V VC C的最大值，荷载应布满的最大值，荷载应布满CBCB段，如图（段，如图（d d）所示。所示。3 3）为了求）为了求V VC C的最小值，荷的最小值，荷载应布满载应布满ACAC段，如图（段，如图（c c）所示。所示。(c)(b)VC I.L.-+3/74/7(d)4B3C第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用例：两台吊车的轮压及轮距如图（例：两台吊车的轮压及轮距如图（a a）。求）。求:吊车梁吊车梁ABAB上上C C 截面的最大剪力、最大弯矩值。截面的最大剪力、最大弯矩值。第十章第十章 影响线及其

37、应用影响线及其应用(2)(2)确定最不利位置。确定最不利位置。把荷载密集处的荷载作把荷载密集处的荷载作用在用在C C截面上。最不利截面上。最不利位置有两种情况，如图位置有两种情况，如图（b b）、（）、（b b）。）。解：解：(1)(1)分别作出的分别作出的V VC C、M MC C影响线，如图（影响线，如图（c c）、）、（d d）。）。方法方法一：一：试算法试算法+-+第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用（b b）图荷载位置：）图荷载位置：(b(b)图荷载位置：图荷载位置：（3 3）故（）故（b b）图所示荷载位置）图所示荷载位置为最不利位置。为最不利位置。第十章第十章 影响线及其应

38、用影响线及其应用解：解：1 1）分别作出）分别作出V VC C、M MC C影响影响线，如图（线，如图（c c）、（）、（d d）。）。(b)(b)图中：图中：(b(b )图中：图中：故，（故，（b b）图所示荷载位置为最图所示荷载位置为最不利位置。不利位置。方法方法二：二：判定法判定法2 2）确定最不利位置）确定最不利位置）求）求V Vmaxmax 4)4)求求maxmax 第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用练习：练习：图示简支梁，在图示吊车荷载作用下，求图示简支梁，在图示吊车荷载作用下，求K K截面的最截面的最大弯矩。已知：大弯矩。已知：P P1 1P P2 2P P3 3P P4

39、 4152kN152kNKAB解：解：1 1）作）作M MK K的影响线的影响线2 2）确定）确定M MK K的最不利荷载位的最不利荷载位置有如下两种情况：置有如下两种情况：分别计算与荷载对应的分别计算与荷载对应的MK值，并加以比较确定值，并加以比较确定由比较知，第一种情况所示位由比较知，第一种情况所示位置为置为M MK K的最不利位置。的最不利位置。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用 换算荷载是指集度为换算荷载是指集度为K K的均布荷载，当它布满影响的均布荷载，当它布满影响线全长时所产生的某一量值，与所给行列荷载产生的该线全长时所产生的某一量值，与所给行列荷载产生的该量值的最大值量值

40、的最大值Z ZMAXMAX相等，即相等，即 10-9 10-9 换算荷载换算荷载(路、铁路、铁)量值量值Z Z整个影响线的面积整个影响线的面积行列荷载的换算荷载行列荷载的换算荷载表表10-110-1和表和表10-210-2为我国现行铁路为我国现行铁路“中中-活载活载”和公路和公路“汽汽车车-10-10级级”标准荷载的换算荷载标准荷载的换算荷载K K值，使用时应注意：值，使用时应注意：1 1）仅适用于三角形影响线；）仅适用于三角形影响线；2 2）加载长度）加载长度l系指同符号影响线长度；系指同符号影响线长度；3 3）a是影响线顶点至边端的最小距离与加载长度的比值。是影响线顶点至边端的最小距离与加

41、载长度的比值。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用-a为合力与为合力与的距离的距离 以左的荷载对以左的荷载对K K点的力矩之和点的力矩之和 一般地一般地,使梁的跨中截面产生使梁的跨中截面产生 的临界荷载的临界荷载 ,也就是产生绝对最大弯矩的荷载。也就是产生绝对最大弯矩的荷载。一、绝对最大弯矩的计算公式一、绝对最大弯矩的计算公式 10-11 10-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩 当行列荷载移至当行列荷载移至 与梁上合力与梁上合力 对称于梁中央时，对称于梁中央时，下面截面的弯矩达到最大值。下面截面的弯矩达到最大值。第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用实际做法：实际做法：

42、1 1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载P Pcrcr；2 2、计算梁上合力、计算梁上合力R R及与临界力距离及与临界力距离a；3 3、移动荷载组，使、移动荷载组，使R R与与P Pcrcr位于梁中点两侧位于梁中点两侧a/2/2处。若没处。若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩 ；若有荷载移出或移入梁，从第若有荷载移出或移入梁，从第2 2步重新计算。步重新计算。一、绝对最大弯矩的计算公式一、绝对最大弯矩的计算公式 10-11 10-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第十章第十章 影响线及

43、其应用影响线及其应用二、推导：二、推导：以左的荷载对以左的荷载对K K点的力矩之和点的力矩之和令令:当当 时，时，即即R R与与关于跨中对称关于跨中对称P PK K所在截所在截面的弯矩面的弯矩最大最大第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用例：图所示为吊车梁。移动荷例：图所示为吊车梁。移动荷载为两台吊车，其四个轮压为载为两台吊车，其四个轮压为试求吊车梁的绝对最大弯矩。试求吊车梁的绝对最大弯矩。解：（解：（1 1）先设）先设在合力在合力R R之右。合力为：之右。合力为：（2 2）研究吊车轮压）研究吊车轮压,对对P P2 2作用点取矩，求得作用点取矩，求得R R与与P PK K的距离。的距离。P

44、3P2P1Ra0.54m0.54m第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用（3 3）求绝对最大弯矩）求绝对最大弯矩把把P P2 2和和R R对称地放在梁跨中点对称地放在梁跨中点C C的两边如图（的两边如图（b b）,这时作用这时作用在梁上的荷载没有变化，仍在梁上的荷载没有变化，仍为为 和和 同样，可以计算出同样，可以计算出作用点截面上的最大弯矩值也是作用点截面上的最大弯矩值也是730730第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用 1 1、包络图：、包络图：将结构上截面的同类内力的最大值按一将结构上截面的同类内力的最大值按一定比例尺用竖标表示出来，再用光滑曲线连接各点，所定比例尺用竖标表示出

45、来，再用光滑曲线连接各点，所得的曲线图形称为内力的包络图。得的曲线图形称为内力的包络图。2 2、总内力包络图：、总内力包络图：将固定荷载和移动荷载的影响分将固定荷载和移动荷载的影响分别加以考虑，然后将两者的影响叠加而成。别加以考虑，然后将两者的影响叠加而成。10-10 10-10 简支梁的内力包络图简支梁的内力包络图 一、概念一、概念第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用例：画中单个活动集中力作用在简支梁时弯矩包络图、剪例：画中单个活动集中力作用在简支梁时弯矩包络图、剪力包络图。力包络图。集中力处弯矩最大值集中力处弯矩最大值P=100kNP=100kN87.587.5150187.5200

46、187.5150M包络图包络图(kNm)12365807第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用剪力影响线有剪力影响线有两支两支P=100kN87.51007562.55037.52512.512.587.51002537.55062.575V包络图包络图(kN)12365807第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用一、单个活动集中力作一、单个活动集中力作用在简支梁时弯矩包络用在简支梁时弯矩包络图、剪力包络图图、剪力包络图P=100kN12365807第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用 将梁分为六等份，按前面的方法求将梁分为六等份，按前面的方法求出各等分点处的最大弯矩值（由于对称

47、只需要算一半），出各等分点处的最大弯矩值（由于对称只需要算一半），将各分点截面的最大弯矩值用光滑曲线连接各点，便得一将各分点截面的最大弯矩值用光滑曲线连接各点，便得一组移动荷载作用下的弯矩包络图。组移动荷载作用下的弯矩包络图。例：画如图示承受两台吊车作用的例：画如图示承受两台吊车作用的6m6m跨吊车梁弯矩包络图、跨吊车梁弯矩包络图、剪力包络图。剪力包络图。（1 1）先作弯矩包络图。）先作弯矩包络图。P P1 1=P P2 2=P P3 3=P P4 4=324.5kN=324.5kN4.8m4.8m1.45m1.45m4.8m4.8m6 61m=6m1m=6m(a)1234560P1P2P4P

48、3第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用弯矩包络图控制面弯矩包络图控制面462.4462.4708.5708.5738.2738.2708.5708.5462.4462.4738.2738.2752.5752.5752.5752.5708.5708.5708.5708.5462.4462.4462.4462.4462.4462.4570.5570.50 054.254.2354.4354.4137.8137.8246.0246.02.162.1654.254.2462.4462.4570.5570.5354.4354.4137.8137.80 0(kNkNm m)(b)弯矩弯矩包络图包络图

49、 (kNkNm m)(c)剪力包络图剪力包络图 (kNkN)(d)或：或：P3=PKP1=P2=324.5kN4.8m4.8m1.45m1.45m4.8m4.8m6 61m=6m1m=6m(a)1234560P1P2P4P3P3=P4=324.5kNP2=PK第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用462.3462.3剪力包络图控制面剪力包络图控制面462.4462.4708.5708.5738.2738.2708.5708.5462.4462.4738.2738.2752.5752.5752.5752.5708.5708.5708.5708.5462.4462.4462.4462.4462

50、.4462.4570.6570.60 054.154.1354.3354.3137.8137.8246.1246.1246.1246.154.154.1570.6570.6354.4354.4137.8137.80 0(kNkNm m)(b)弯矩弯矩包络图包络图 (kNkNm m)(c)剪力包络图剪力包络图 (kNkN)(d)P1=P2=324.5kN4.8m4.8m1.45m1.45m4.8m4.8m6 61m=6m1m=6m(a)1234560P1P2P4P3P3=P4=324.5kN第十章第十章 影响线及其应用影响线及其应用1 1、作图步骤：、作图步骤：（1 1）作）作恒载恒载作用下的弯