一元二次方程与实际问题课件.ppt
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1、1.教学目标:1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质,培养灵活处理问题的能力.重点:列方程解应用题.难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式);会根据所设的不 同意义的未知数,列出相应的方程。2.一、复习列方程解应用题的一般步骤?第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系;第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;第四步:解这个方程,求出未知数的值;第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(及单
2、位名称)。3.一元二次方程复习4.传染问题百分率问题营销问题面积问题实际问题5.常见实际问题运用举例:(一)变化率的题目 增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为 ,二次增长后的值为 降低率问题:若基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为,二次降低后的值为 巩固练习1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x,则可列方程().2、某商厦二月份的销售额为100万元,三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四
3、、五月份的平均增长率为x,则可列方程()a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-X)=642100(1-20%)(1+x)=135.226.拓展提高:某超市1月份的营业额为200万元,第一季度营业额为1000万元,若平均每月增长率相同,求该增长率。200+200(1+x)+200(1+x)=100027.6.新华商场销售某种水箱,每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?本题的主要等量关系是什么?每台冰箱的
4、销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价就是_元,每台冰箱的销售利润为_元,平均每天销售冰箱的数量为_台,这样就可以列出一个方程,进而解决问题了解:设每台冰箱降价x元,根据题意,得解这个方程,得x1=x2=1502900150=2750所以,每台冰箱应定价2750元(2900 x)(2900 x2500)(8+4 )8.利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利1010元,每天可售出500500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1 1元,日销售量将减少2020千克,现该商场要保证每天盈利60006000元,同时又让顾客
5、得到实惠,那么每千克应涨价多少元?每千克的盈利每天的销售量=每天的盈利解:设每千克应涨价x x元.由题意得:(10+x)(500-20 x)=6000 (10+x)(500-20 x)=6000解得:x:x1 1=5,x=5,x2 2=10=10因为为了使顾客得到实惠,所以x=5x=5答:每千克应涨价5 5元.(10+x)(10+x)元(500-20 x)(500-20 x)千克60006000元9.(二)几何问题 方法提示:1)主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系,如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;2)与直角三
6、角形有关的问题:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系,即用勾股定理列方程。巩固练习:如图,一块长方形铁板,长是宽的2倍,如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形,然后把四边折起来,做成一个没有盖的盒子,盒子的容积是3000cm,求铁板的长和宽。10.面积问题 1.1.某中学有一块长为a a米,宽为b b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2 2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(1)(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,ba,b的代数式表示;(2)(2)已知a:b=2:1,a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312312平方米,请求出原来矩
7、形场地的长和宽各为多少米?ab解:(1):(1)横条道路的面积为2a2a平方米,竖条道路的面积为2b2b平方米.(2)(2)设b=xb=x米,则a=2xa=2x米由题意得:(x-2)(2x-2)=312 (x-2)(2x-2)=312解得:x:x1 1=14,x=14,x2 2=-11(=-11(不合,舍去)答:此矩形的长与宽各为2828米,14,14米.11.拓展提高:在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求两种方案下的道路的宽分别为多少?(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=54012.2.某农场要建一个长方
8、形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗?(2)鸡场的面积能达到200m2吗?(3)鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m213.2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm,根据题意得25mx180m214.2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边为xm,根据题意得25m40-2x180m21
9、5.2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm,根据题意得25mx200m216.例3 3、如图,要建造一个面积为130130平方米的小仓库,仓库的一边靠墙且墙长1616米,并在与墙平行的一边开一道1 1米宽的门。现有能围成3232米的木板,求仓库的长和宽。17.有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长和宽各是多少米?解:设鸡场的宽为x x米,则长为(12+1-12+1-2x2x)=(13-2x1
10、3-2x)米,列方程得:X X(13-2x13-2x)=20=20解得:x x1 1=4=4,x x2 2=2.5=2.5经检验:两根都符合题意答:此鸡场的长和宽分别为5 5和4 4米或8 8与2.52.5米。13-2x=513-2x=5或8 818.v这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似,即审、设、列、解、检、答小结19.解应用题v列方程解应用题的一般步骤是:v1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?v2.设:设未知数,语句要完整,有单位
11、(同一)的要注明单位;v3.列:列代数式,列方程;v4.解:解所列的方程;v5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;v6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.v列方程解应用题的关键是:v找出相等关系.回顾与复习5 520.数字与方程v1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.快乐学习1 121.数字与方程3.3.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.快乐学习3 322.数字与方程4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的
12、两位数.快乐学习4 423.几何与方程v5.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.快乐学习5 524.几何与方程快乐学习6 6n6.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.25.几何与方程v7.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.快乐学习7 7201515+2x20+2x26.几何与方程n8.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均
13、为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.快乐学习 327.n11.某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时间?运动与方程开启 智慧28.w13.甲公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启 智慧29.w14.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%,那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启 智慧30.w17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了120000台,求该厂今年产量的月平均增长
14、率为多少?开启 智慧增长率与方程31.w18.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?开启 智慧美满生活与方程32.w19.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到0.01%).开启 智慧美满生活与方程33.w 20.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就
15、会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?开启 智慧经济效益与方程34.销售问题n21.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?源于生活,服务于生活35.n 22.22.某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x x元,则每天可卖出(350-(350-10 x)10 x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.20%.商店要想每天赚400400元,需要卖出多少
16、年来件商品?每件商品的售价应为多少元?开启 智慧销售问题36.回味无穷小结 拓展v列方程解应用题的一般步骤是:v1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?v2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;v3.列:列代数式,列方程;v4.解:解所列的方程;v5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;v6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.v列方程解应用题的关键是:v找出相等关系.v关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:va(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)37.数字与方程例2.有一个两位数,它的十位数字与个位数
17、字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.38.2.几何与方程v例1.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.201515+2x20+2x39.几何与方程n例2.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.40.几何与方程n例3.将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?n
18、(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?41.w例1.甲公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?3.增长率与方程基本数量关系:a(1+x)2=b42.w例2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%,那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程43.w例1.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?4.美满生活与方程44.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,
19、每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?45.w例2.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到0.01%).美满生活与方程46.w例.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?5.经济效益与方程4
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