2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2_2_3反证法练习新人教A版选修1_.pdf

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1、.2-2-32-2-3 反证法反证法基础要求基础要求1abcd的必要而不充分条件是AacCac且bdBbdDac或bd解析：A、B 既不充分也不必要；C 是充分而不必要；D 是必要而不充分条件可用反证法证明如下：若ac或bd不成立,则ac且bd,相加,abcd,与abcd,矛盾,故条件是必要的又取a10,b1,c4,d8,知条件是不充分的答案：D2.用反证法证明命题设a,b为实数,则方程x3axb0至少有一个实根时,要做的假设是A方程x3axb0 没有实根B方程x3axb0 至多有一个实根C方程x3axb0 至多有两个实根D方程x3axb0 恰好有两个实根解析：方程x3axb0 至少有一个实根

2、的否定为：方程x3axb0 没有实根,故选 A.答案：A3否定自然数a、b、c中恰有一个偶数时正确的反设为Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：恰有一个偶数的否定有两种情况,其一是无偶数,其二是至少有两个偶数故选 D.答案：D4已知x10,x11 且xn1错误错误!试证：数列xn或者对任意正整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否定结论时,应为.A对任意的正整数n,有xnxn1B存在正整数n,使xnxn1C存在正整数n,使xnxn1且xnxn1D存在正整数n,使0解析：结论是说数列xn或单调增加或单调减少,总之是严格单

3、调数列其否定应是：或为常数列或为摆动数列因而其中存在一个项xn,或不比两边的项大,或不比两边的项小,即xnxn1且xnxn1或xnxn1且xnxn1合并为0.故选 D.答案：D5设x,y,zR R,ax错误错误!,by错误错误!,cz错误错误!,则a,b,c三数A至少有一个不大于 2C至少有一个不小于 2B都小于 2D都大于 2解析：abcx错误错误!y错误错误!z错误错误!6,因此a,b,c至少有一个不小于 2.答案：C能力要求能力要求1任何三角形的外角都至少有两个钝角的否定应是_解析：任何三角形的否定是存在一个三角形,至少有两个的否定是最多有一个答案：存在一个三角形,其外角最多有一个钝角2

4、完成反证法证题的全过程题目设a1,a2,a7是 1,2,7 的一个排列,求证：乘积p为偶数证明：反设p为奇数,则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数_0.但奇数偶数,这一矛盾说明p为偶数解析：反设p为奇数,则a11,a22,a77 均为奇数,因为奇数个奇数之和为奇数,故有：奇数0.但奇数偶数,这一矛盾说明,p为偶数答案：a11,a22,a77.3求证：错误错误!、错误错误!、错误错误!不能为同一等差数列的三项证明：设错误错误!、错误错误!、错误错误!为某一首项为a,公差为d的等差数列an的三项,则错误错误!错误错误!md,错误错误!错误错误!nd,两式相除得错误错误!错误错误!,即n错误

5、错误!m错误错误!错误错误!.2n5m2错误错误!mn3.错误错误!错误错误!错误错误!为有理数,错误错误!为无理数,错误错误!错误错误!.因此假设不成立,原命题正确4已知a,b,c,求证：b,c,a不能都大于错误错误!.证明：假设b,c,a都大于错误错误!.a、b、c都是小于 1 的正数,1a,1b,1c都是正数错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,同理错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!.三式相加,得错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,即错误错误!错误错误!,矛盾所以b,c,a不能都大于错误错误!.222拓展要求拓展要求设an、bn是公比不相等的两个等比数列,cnanbn,证明数列cn不是等比数列证明：设数列cn成等比数列,则,an、bn是等比数列,设公比分别为p、q,有2a错误错误!an1an1,b错误错误!bn1bn1.整理式,并将式代入得2anbnan1bn1an1bn1,2anbnanp错误错误!错误错误!bnq,即 2错误错误!错误错误!.pq,错误错误!错误错误!2,推出矛盾.故cn不能成等比数列.