鲁教版(五四制)初中数学八年级下册_《相似三角形的性质(1)》导学案2.pdf

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1、八年级数学（下）导学案姓名：班级：日期：8 8 相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）【学习内容】相似三角形的性质（P117-P118页）【学习目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.导 学流程总结归纳环节随堂笔记（成果记录.知识生成）1、相似三角形的定义：三角相等，三边的两如图所示：ABCABC。（1）A，B，C 个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的性质：相似三角形的对应角，对应（2）若AB1，BC=8，则B1C1。A1B12边。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边、对应角的平分线、对应边上

2、的中线、对应边上的高。自研自探环节自学指导（内容学法）知识链接学习引入我们知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，解：（1）ACDACD相似三角形是否还有其他性质呢?/CDCD ABAB,C C D D A A B B在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，ADC=ADC=90小王依据图纸上的 ABC，以 1：2 的比例建造了模型房梁 A A A A/A/B/C/，CD 和 C/D/分别是它们的立柱。ACDACD（两个角分别相等的两个三角形相似）CDADAC1(相似三角形对应边成比例)CDAD AC2据 此，可 以 发 现:相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等于.(

3、1)ACD 与A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的CD1（2），CD=1.5cmCD2相似比。CD=。（2）如果 CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？如图：已知 ABCABC，相似比为 k，AD 平分BAC，A/D/平分B/A/C/；E、E/分别为 BC、B/C/的中点。(1)试探究AD 与 A/D/的比值关系；(2)AE 与 A/E/的比值关系。AA/C/BEDCBD E解：ABCABC，ABAB/BACBAC B B A A C CB=B=k/A A B BAD 平分BAC，A/D/平分B/A/C/BADBAD B B A A D DBADB/A/D/（两个角分别相等

4、的两个三角形相似）/类比探究ABBC（2）ABCABCB=B k解：ABBC11E、E/分别为 BC、B/C/的中点，BE BC，BEBC22ABABBCBCABABBEBEBEBC，/=/=k，/=/=kBEBCA A B BB B C CA A B BB B E EB=BBAEB/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）ABABBEBEAEAE/=/=/=kA A B BB B E EA A E E据此，可以发现:相似三角形对应角平分线的比等于如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n 等分线，对应边的三等分线、四等分线、n 等分线，那么它们也具有特殊关系吗？请独立探索

5、教材 117 页“议一议”【自研课】定向导学（15 分钟）对子间等级评定：（五星评定）对子间提出的问题：【正课】互动展示当堂反馈（15 分钟）正 课合作探究环节展示提升环节质疑评价环节流程互动策略展示方案（内容学法时间）（内容学法时间）ADBDAB kADBD AB据此，可以发现:相似三角形对应中线的比等于1 1/2 21、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。2、互助（1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。3、共同体：组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。展示方案一：1、归纳相似三角形的性质；2、结合图形解释相似三角

6、形的性质展示方案二：如图，AD 是ABC 的高，点 P,Q在 BC 边上，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB边上，BC60cm,AD40cm,四边形 PQRS 是正方形（1）ASR 与ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形 PQRS 的边长AS E R C【训练课】（时段：晚自习，时间 20 分钟）一填空：1、如果两个相似三角形对应边的比为 35，那么它们对应高之比是、对应角平分线之比是、对应中线之比是。2、在ABC 中，AB=AC，A=36，B 的平分线交 AC 于 D，BCD_。3、ABCA1B1C1，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是，若BC 边上的中线为 1.5，

7、则B1C1上的中线 A1D1=_。4、在ABC 中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为 15cm，则最长边为_5、在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，若 BD=9，DC=4，则 AD=_，BC=_二、解答题：6、ABCABC,AD 和AD是它们的对应角平分线，已知 AD8cm，AD3cm，求ABC 与ABC对应高的比。7、如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为 15cm。他准备了一支长为 20cm 的蜡烛，想要得到高度为 5cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方A OBDC8、如图，在ABC 中，AB5，D,E 分别是边 AC 和 AB 上的点，且ADE=B,DE2，求ADBC的值A E D B C BP DQ展示方案三：展示教材 118 页的随堂练习今天我知道了：我发现了：我学会了：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功-2 2/2 2