2022新课程高中数学数列题型总结_高中数列经典题型总结.docx

《2022新课程高中数学数列题型总结_高中数列经典题型总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022新课程高中数学数列题型总结_高中数列经典题型总结.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022新课程高中数学数列题型总结_高中数列经典题型总结 新课程中学数学数列题型总结由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“中学数列经典题型总结”。 中学数学数列复习题型总结 1.等差等比数列 (n=1)S 12Sn与an的关系：an= ，已知Sn求an，应分n=1时a1=n 2Sn-Sn-1(n1) 时，an=两步，最终考虑a1是否满意后面的an.基础题型 题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列） A）依据基本量求解（方程的思想） 1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a4=9,a9=-6,Sn=63，求n； 2、等差数列an中，a4=10且a3，a6，a10成比数列，

2、求数列an前20项的和S20 3、设an是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16，求数列an前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数. B）依据数列的性质求解（整体思想） 1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6=100，则S11= 2、设Sn、Tn分别是等差数列an、an的前n项和， Sn7n+2a ，则5=.= Tnn+3b 5a55S9 =,则=（） 3、设Sn是等差数列an的前n项和，若 a39S 5Sa2n 4、等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若n=,则n=（） Tn3n+1bn 5

3、、已知Sn为等差数列an的前n项和，Sn=m,Sm=n(nm)，则Sm+n=题型二：求数列通项公式： A） 给出前几项，求通项公式 1,0,1,0, 1,3,6,10,15,21,L, B）给出前n项和求通项公式 1、Sn=2n2+3n；Sn=3n+1.2n- 12、设数列an满意a1+3a2+3a3+3an= 3，-33,333，-3333,33333 n (nN*)，求数列an的通项公式 3C）给出递推公式求通项公式 a、已知关系式an+1=an+f(n)，可利用迭加法或迭代法； 例：1.已知数列an满意a1= 11,an+1=an+2，求数列an的通项公式。 24n- 12.已知数列an

4、满意an+1=an+2n+1，a1=1，求数列an的通项公式。 3.已知数列an满意an+1=an+23n+1，a1=3，求数列an的通项公式。 4.设数列an满意a1=2，an+1-an=322n-1，求数列an的通项公式 b、已知关系式an+1=anf(n)，可利用迭乘法.例：1.已知数列an满意an+1=2(n+1)5nan，a1=3，求数列an的通项公式。 2n an，求an。 ，an+1= 3n+13n- 1an (n1)，求an。 3.已知a1=3，an+1= 3n+ 2c、构造新数列待定系数法适用于an+1=qan+f(n) 2.已知数列an满意a1= 解题基本步骤： 1、确定f

5、(n) 2、设等比数列an+l1f(n)，公比为 3、列出关系式 an+1+l1f(n+1)=l2an+l2f(n) 4、比较系数求l1，l 25、解得数列an+l1f(n)的通项公式 6、解得数列an的通项公式 例：1.已知数列an中，a1=1,an=2an-1+1(n2)，求数列an的通项公式。 2.（2022，重庆,文,14）在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3(n1)，则该数列的通项 an=_ 3.（2022.福建.理22.本小题满分14分）已知数列an满意a1=1,an+1=2an+1(nN*).求数列an的通项公式； 4.已知数列an满意an+1=2an+35n，a1=6

6、，求数列an的通项公式。 解：设an+1+x5n+1=2(an+x5n) 5.已知数列an满意an+1=3an+52n+4，a1=1，求数列an的通项公式。 解：设an+1+x2n+1+y=3(an+x2n+y) 511n+ 1,an+1=an+()，求an 6 327.已知数列an满意an+1=2an+3n2+4n+5，a1=1，求数列an的通项公式。 6.已知数列an中，a1= 解：设an+1+x(n+1)2+y(n+1)+z=2(an+xn2+yn+z) 8.已知数列an满意an+1=2an+43n-1，a1=1，求数列an的通项公式。 d、给出关于Sn和an的关系 解法：把Sn换为an

7、 例 1、设数列an的前n项和为Sn，已知a1=a,an+1=Sn+3n(nN+)，设bn=Sn-3n， 求数列bn的通项公式 例 2、设Sn是数列an的前n项和，a1=1，Sn=anSn- 求an的通项； 设bn= 1 (n2).2 Sn ，求数列bn的前n项和Tn.2n+ 1（6）依据条件找n+1与n项关系 151 例1.已知数列an中，a1=1,an+1=C-，若C=,bn=，求数列bn的通项公式 an2an- 21n+1 a1=1,an+1=(1+)an+n an2 2.（2022全国卷理）在数列n中， abn=n n，求数列bn的通项公式 （I）设 （7）倒数变换法适用于分式关系的递

8、推公式，分子只有一项 例：1.已知数列an满意an+1= 2an ,a1=1，求数列an的通项公式。 an+2 （8）对无穷递推数列 消项得到第n+1与n项的关系 例：1.（2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列an满意 a1=1，an=a1+2a2+3a3+L+(n-1)an-1(n2)，求an的通项公式。 题型三：证明数列是等差或等比数列 A)证明数列等差 例 1、已知Sn为等差数列an的前n项和，bn= Sn (nN+).求证：数列bn是等差数列.n 例 2、已知数列an的前n项和为Sn，且满意an+2SnSn1=0（n2），a1=数列； B）证明数列等比 1 1.求证：是等差

9、 Sn 21 例 1、设an是等差数列，bn，求证：数列bn是等比数列； 2 n 例 2、设Sn为数列an的前n项和，已知ban-2=(b-1)Sn n- 1证明：当b=2时，an-n2是等比数列；求an的通项公式 an 例 3、已知数列an满意a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(nN*).证明：数列an+1-an是等比数列；求数列an的通项公式； 若数列bn满意4b1-14b2-1.4bn-1=(an+1)bn(nN*),证明bn是等差数列.题型四：求数列的前n项和 基本方法： A）公式法， na1(q=1) n(a1+an)n(n-1)Sn=na1+dSn=a1(1-qn)

10、公比含字母时肯定要探讨 (q1)221-q 例：1.已知等差数列an满意a1=1,a2=3，求前n项和Sn 2.等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（） A9B10C11D1 23.已知等比数列an满意a1=1,a2=3，求前n项和Sn B）拆解求和法.例 1、求数列2n+2n-3的前n项和Sn. 23，L，(n+例 2、求数列1， 1214181)，L的前n项和Sn.2n 例 3、求和：25+36+47+n（n+3） C）裂项相消法，数列的常见拆项有： 1111 1=(-)；=n+1-n； n(n+k)knn+k+n+1 111+L+例 1、求和：S=1

11、+ 1+21+2+31+2+3+L+n111 1+L+例 2、求和：.2+13+24+3n+1+nx 2例、设f(x)=，求： 1+x2f()+f()+f()+f(2)+f(3)+f(4)； f()+f()+L+f()+f(2022).)+f()+f(2)+L+f(2022 D）倒序相加法， E）错位相减法， 例、若数列an的通项an=(2n-1)3n，求此数列的前n项和Sn 例：1求和Sn=1+2x+3x2+L+nxn- 12.求和：Sn= 123n+2+3+L+n aaaa 3.设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21， an （）求数列的前n项和

12、Sn a5+b3=13 （）求an，bn的通项公式； bn F）对于数列等差和等比混合数列分组求和 例、已知数列an的前n项和Sn=12nn，求数列|an|的前n项和Tn.题型五：数列单调性最值问题 例 1、数列an中，an=2n-49，当数列an的前n项和Sn取得最小值时，n=例 3、数列an中，an=3n2-28n+1，求an取最小值时n的值.例 4、数列an中，an=n- 例 2、已知Sn为等差数列an的前n项和，a1=25,a4=16.当n为何值时，Sn取得最大值； n2+2，求数列an的最大项和最小项.* 例 5、设数列an的前n项和为Sn已知a1=a，an+1=Sn+3n，nN*

13、（）设bn=Sn-3n，求数列bn的通项公式；（）若an+1an，nN，求a的取值范围 例 6、已知Sn为数列an的前n项和，a1=3，SnSn-1=2an(n2).求数列an的通项公式； 数列an中是否存在正整数k，使得不等式akak+1对随意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.例 7、非等比数列an中，前n项和Sn=-(an-1)2， （1）求数列an的通项公式； （2）设bn= 有Tn (nN*)，Tn=b1+b2+L+bn，是否存在最大的整数m，使得对随意的n均 n(3-an) m 总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。 32 综合练习： 1.

14、设数列an满意a1=0且（1）求an的通项公式 （2）设bn= 2.等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3=9a2a6 （1）求数列an的通项公式 a1a2 （2）设bn=log3+log3+.+log3n，求数列 a 11 -=1 1-an+11-an n 1-an+1 n ,记Sn=bk，证明：Sn0)，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3 （1）若a=1,求数列an的通项公式 （2）若数列an唯一，求a的值 5.设数列an满意a1=2，an+1-an=322n-1 （1）求数列an的通项公式 （2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn 6.已知a1=2，点(

15、an,an+1)在函数f(x)=x+2x的图象上，其中=1，2，3， （1） 证明数列lg(1+an)是等比数列； （2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项； （3） 记bn= 112 ，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.+ anan+23Tn-1 7.已知等差数列an满意：a3=7,a5+a7=26，an的前n项和Sn （1）求an及Sn （2）令bn= 8已知数列an中，a1=3，前n和Sn= 1an-1 （nN），求数列bn前n项和Tn + (n+1)(an+1)-1 2 求证：数列an是等差数列求数列an的通项公式 设数列 1 的前n项和

16、为Tn，是否存在实数M，使得TnM对一切正整数n都成立？ anan+1 若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。 9.数列an满意a1=8，a4=2，且an+2-2an+1+an=0 （nN）， * （）求数列an的通项公式； （）设bn= (nN*)，Sn=b1+b2+LL+bn，是否存在最大的整数m，使得随意的 n(12-an) n均有Sn 6 m 总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由 32 中学数学新课程培训总结 中学数学新课程培训总结庆阳二中左百林在课堂教学结构上，更新教化观念，始终坚持以学生为主体，以老师为主导的教学原则教化家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在

17、课堂上. 中学数学新课程培训总结 中学数学新课程培训总结甘肃武威中学数学二班李尧国8月2日8月9号我参与了2022年一般中学课改试验省老师远程培训，通过8天的学习，给我解决了好多问题。在一起先都不知道在新. 中学数学新课程培训研修总结 中学数学新课程培训研修总结/r/n对于这次中学数学新课程全员培训的最终作业研修总结，想起来有好多要说的，但是要把它写出来，好象头绪又特别多，无从下手;然而作为对自己这些天来. 中学数学新课程远程研修总结 年中学数学新课程远程研修总结为期三个多月远程培训很快结束了，因为有了这次研修学习，这段时间我们过得很充溢，很精彩，收获多多。因为这次远程研修，我们体验了一次全新的现代网络. 中学数学新课程标准 中学数学新课程标准第一部分 前言数学是探讨空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页