一般正态分布与标准正态分布的区别与联系.pdf

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1、一般正态分布与标准正态分布的区别与联系正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、乂和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过 Z 分数公式转换成标准正态分布。两者特点比较：正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。正态曲线下的面积为 1。正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平

2、均数为 0,标准差为 1。正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过 Z 分数公式转换成标准正态分布。主要特征1.集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。2.对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。3.均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。4.正态分布有两个参数，即均数仙和标准差仿可记作 N(内：均数以决定正态曲线的中心位置；标准差 6 决定正态曲线的陡峭或扁平程度。越小，曲线越陡峭；越大，曲线越扁平。5.u 变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。3(7 原贝 U正态分布曲线性质：1、当XN时，曲线单调下降，当曲线向左右两边无限延伸时，以X轴为渐近线；2、正态曲线关于直线X=(I对称；3、越大，曲线最大值越小，正态曲线越扁平；越小，曲线最大值越大，正态曲线越尖陡；4、在正态曲线下方和 x 轴上方范围内区域面积为 1（概率分布函数性质）；5、当 x 二（i 时，曲线取最大值 1/，（2冗）oo3b原则：P（的XQ*68.26%;P（的2X+295.44%;P（卬3X0仙+36=99.74%o