导数知识点和题型汇总课件.ppt

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1、导数知识点和题型汇总导数知识点和题型汇总考察知识点：1.切线斜率。2.函数的单调性。3.函数的极值、最值。4.恒成立问题。1切线的斜率问题1.切点P(x0,y0)2.切线斜率：3 3.切线方程切线方程：4.切点在切线上5.切点在曲线y=f(x)上注意细节：“在点”和“过点”的区别2高考题汇编2014新课标全国卷新课标全国卷 已知函数已知函数f(x)x x3 33x2 2ax2，曲线，曲线yf(x)在点在点(0，2)处的切线处的切线与与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为2.(1)求求a；34函数的单调性问题1.解题思路：（学生训练的重点）定义域 求导 数轴标根 列表 得单调性 核心：数轴标根核心

2、：数轴标根2.含参的单调性的讨论：（导数的正负分布情况）导数正负分布通常最后在一次和二次的正负分布上，所以对一次和二次的讨论重视。5形式：关于一次函数正负讨论：（本质解一元一次不等式）例题：（20132013福建数学（理）福建数学（理）已知函数已知函数(2)(2)求函数求函数的极值的极值.6（20132013年高考福建卷（文）年高考福建卷（文）已知函数已知函数求函数 的极值7关于二次函数正负分布：对于 考虑要点：（1.a 2.开口 3.4.根的大小）8高考题汇编高考题汇编910直接求函数的极值和最值2014福建卷福建卷 已知函数已知函数f(x)e ex xax(a为常数为常数)的的图像与图像与

3、y轴交于点轴交于点A，曲线，曲线yf(x)在点在点A处的切线斜处的切线斜率为率为1.(1)求求a的值及函数的值及函数f(x)的极值的极值11恒成立问题恒成立形式：能成立形式：解题思路：两种问题转化成最值问题12求函数的最值问题基本函数：（一次函数，二次函数，分式函数，其他）说明：（1）二次函数适当的介绍根的分布。(函数的导数为二次函数，讨论极值在某个区间时，求参数的范围）（2）分式函数用分离变量法（圆锥曲线）（3）其他用导数法。13求函数最值的方法：1.直接求最值。2.分离参数法。说明：一个函数一个变量 分离参数两个函数一个变量 移项 分离参数两个变量 直接求最值142014辽宁卷辽宁卷 当当

4、x2，1时，不等式时，不等式ax3 3x2 24x30恒成立，则实数恒成立，则实数a的取值范围是的取值范围是()A A5，3 B.B.8(9)C C6，2 D D4，315162014新课标全国卷新课标全国卷 若函数若函数f(x)kxln ln x x 在区间在区间(1，)单调递增，单调递增，则则k的取值范围是的取值范围是()A A(，2 B B(，1C C2，)D D1，)题型一：已知函数在某个区间的单调性，求参数的范围17题型二：涉及函数的零点（方程的根，曲线交点）的问题2012年高考（大纲理）年高考（大纲理）已知函数已知函数的图像与的图像与轴恰有两个公共点轴恰有两个公共点,则则18192014福建卷福建卷 已知函数已知函数f(x)e ex xax(a为常数为常数)的图的图像与像与y轴交于点轴交于点A，曲线，曲线yf(x)在点在点A处的切线斜率为处的切线斜率为1.(1)求求a的值及函数的值及函数f(x)的极值；的极值；(2)证明：当证明：当x0时，时，x2 2e ex x；题型三：不等式的证明20题型四：不等式恒成立问题21