02-1大学物理 普通物理学.ppt

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1、第二章第二章运动的守恒量和运动的守恒量和守恒定律守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律FF力和加速度之间的力和加速度之间的瞬时效应瞬时效应-牛顿定律牛顿定律FF力的时间力的时间累积效应累积效应-冲冲量量FF力的空间力的空间累积效应累积效应-功功2-1 质心质心 质心运动定理质心运动定理一一.质心质心1.分离质点系分离质点系om1m2miC物理意义物理意义若若 -mi相对质心相对质心C的位的位矢矢则则-质量相对质心质量相对质心C平衡分布平衡分布分量式分量式2.质量连续分布系统质量连续分布系统例例1一半圆形均匀铁丝，一半圆形均匀铁丝，半径为半径为R

2、，求其质心位置求其质心位置解解：建坐标系如图建坐标系如图任取一任取一dl，由对称性知质心在由对称性知质心在y轴上轴上xc=0(-质量线密质量线密质量线密质量线密度度度度)例例2一匀质圆盘半径一匀质圆盘半径R，开一半径开一半径r 的孔，的孔，两圆中心两圆中心0、0 相距相距d，求其质心求其质心解解：建坐标系如图建坐标系如图等等效效为为质质量量为为m1的的无无孔孔大大盘盘和和质质量量为为-m2的的小盘组合而成小盘组合而成设圆盘质量面密度为设圆盘质量面密度为质心坐标：质心坐标：质心坐标：质心坐标：二二.质心运动定理质心运动定理则则同理，若同理，若则则系统所受系统所受外力外力的矢量和的矢量和 =系统总

3、质量系统总质量 质心加速度质心加速度-质心运动定理质心运动定理在直角系中在直角系中:质质心心为为整整个个质质点点系系的的代代表表点点，其其上上集集中中了了系系统的全部质量和合外力统的全部质量和合外力质心运动遵循牛二律质心运动遵循牛二律说明：说明：-外力矢量和为零外力矢量和为零，系统质心速度不系统质心速度不变变有有当当时时即即=常矢量常矢量内力不改变质心运动内力不改变质心运动质心和重心概念不同质心和重心概念不同三三.质心参考系质心参考系-选质心为参考系坐标原点选质心为参考系坐标原点在此系中，在此系中，相对质心系，系统总动量相对质心系，系统总动量 =0 0-零零动量参考系动量参考系2-2 动量定理

4、动量定理 动量守恒定律动量守恒定律力对时间的累积效应。力对时间的累积效应。1.力的冲量：力的冲量：一一.动量定理：动量定理：2.动量定理：动量定理：由由得得上式积分上式积分得：得：或或合外力对质点的冲量合外力对质点的冲量=质点动量的增量。质点动量的增量。-动量定理的微分形式动量定理的微分形式讨论：讨论：例例：“好船家会使八面风好船家会使八面风”逆风行舟：逆风行舟：与与 的的改变量改变量相联系，相联系，而不是而不是 本本 身身.航向航向风风 帆对风的作用力帆对风的作用力帆对船的作用力帆对船的作用力帆帆风对船的动力风对船的动力出发点出发点目的地目的地风向风向帆对风帆对风风对帆风对帆(船船)行进方向

5、行进方向风给船前风给船前进的力进的力帆对风帆对风风对帆风对帆(船船)行进方向行进方向风给船前风给船前进的力进的力方向变时，方向变时，一般不与其方向同。一般不与其方向同。分量式：分量式：或：或：某一方向上的冲量只能改变某一方向上的冲量只能改变该方向该方向上的动量。上的动量。不变性不变性地面人：地面人：对不同对不同惯性系惯性系，动量不同，但动量定理，动量不同，但动量定理形式不变形式不变。汽车：汽车：3.应用应用（1）求碰撞或冲击问题中变力的均值）求碰撞或冲击问题中变力的均值（2）合理利用或减小冲力）合理利用或减小冲力t二二.动量守恒定律动量守恒定律质点系质点系m1m2内力内力外力外力作用时间作用时

6、间速度变化速度变化1.质点系的动量定理质点系的动量定理合外力的冲量合外力的冲量=质点系动量的增量，质点系动量的增量，与内力无关。与内力无关。由质点的动量定理：由质点的动量定理：对对m1：对对m2：对所有质点求和，且对所有质点求和，且 得：得：例例3 已知已知 M，m，h，绳拉绳拉紧瞬间，绳与紧瞬间，绳与 m、M 之间的之间的相互作用时间为相互作用时间为 t，求：求：绳子拉紧后，绳子拉紧后，M 与与 m 的共的共同速度。同速度。解：解：分析物体受力分析物体受力及运动情况及运动情况moxmhMMv=0M：m：由动量定理由动量定理：由由M、m组成的系统动量不守恒组成的系统动量不守恒！又又解，得：解，

7、得：注意：注意：绳拉紧瞬间绳拉紧瞬间:T Mg,mg2.动量守恒定律动量守恒定律则则质点系所受合外力为零，其动量守恒。质点系所受合外力为零，其动量守恒。内力不会影响系统总动量，但可使动量在质内力不会影响系统总动量，但可使动量在质点间转移。点间转移。讨论：讨论：若若分量式：分量式：（当（当时）时）恒量恒量（当（当时）时）（当（当时）时）恒量恒量恒量恒量 系统在某一方向上系统在某一方向上合外力为零合外力为零时，时，此方向此方向上上动量守恒。动量守恒。而此时总动量不一定守恒。而此时总动量不一定守恒。例例4RvMmV 1/4圆弧圆弧槽质量为槽质量为M，置于光滑水置于光滑水平面上，平面上，m自自其顶点由

8、静止其顶点由静止滑下，求滑下，求m滑滑到底时到底时M移动移动的距离。的距离。解解取取M+m为一系统，水平方向动量守恒，为一系统，水平方向动量守恒，问题：此距离与弧形槽光滑是否有关？问题：此距离与弧形槽光滑是否有关？三三.火箭飞行原理火箭飞行原理 -靠喷射气体时的持续反冲来推动前进靠喷射气体时的持续反冲来推动前进之后之后dt内，喷出内，喷出dm，dm相对火箭速度为相对火箭速度为u，dmuMv+dvv 则在则在t+dt时刻，火箭质量时刻，火箭质量 t 时刻，火箭质量时刻，火箭质量，速度，速度速度速度忽略重力，火箭忽略重力，火箭+喷射气体总动量守恒，喷射气体总动量守恒，四四.变质量变质量物体的运动物

9、体的运动则则变质量物体的运动方程变质量物体的运动方程 设某物体在设某物体在 t 时刻：时刻：m、另一质量元：另一质量元：dm、在在t+dt 时刻：时刻：dm与与 m 合并，合并，有有作用，作用，且在且在tt+dt内，有内，有 例例5一辆装煤车以一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面的速率从煤斗下面通过，每秒落入车厢的煤为通过，每秒落入车厢的煤为:m=500kg。若使车厢的速率保持不变，应用多大的力拉车若使车厢的速率保持不变，应用多大的力拉车厢？厢？mdmxvF解：解：设设 m为为 t时刻车与时刻车与车内煤的总质量车内煤的总质量,dm为为 dt 时间内落时间内落入车厢内的煤入车厢内的煤,t时刻时刻,系统水平总动量：系统水平总动量：t+dt时刻时刻,系统水平总动量：系统水平总动量：由动量定理：由动量定理：例例6 雨滴开始下落时质量雨滴开始下落时质量=m0，在下落过程中，在下落过程中，单位时间凝聚的水汽质量单位时间凝聚的水汽质量=，忽略空气阻力，忽略空气阻力，求经时间求经时间 t 雨滴下落的距离。雨滴下落的距离。解解：设水汽吸附于水滴前设水汽吸附于水滴前 t 时刻：时刻：t+dt：