全国初中数学联赛.pdf

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1、全国初中数学联赛全国初中数学联赛一一、选择题（本大题、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1 1、a a，b b，c c 均为不等于均为不等于 1 1 的正数，且的正数，且aA A3 3B B2 2C C1 1D D2 b3 c6，则，则 abcabc 的值为的值为y yD(3,6)D(3,6)122 2、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图（为整点，如图（1 1）所示的正方形内（包括边界）整点）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是的个数是A A1313B B2121C

2、C1717D D25253 3、一组互不相等的数据，它的中位数为、一组互不相等的数据，它的中位数为 8080，小于中位数，小于中位数的数的平均数为的数的平均数为 7070，大于中位数的数的平均数为，大于中位数的数的平均数为 9696，设这组数据的平均数为设这组数据的平均数为x，则，则xA A8282B B8383C C8 80 0 x8282D D8 82 2x83834 4、在、在 RtRtABCABC 中，中，C C9090，BCBCAC,BCAC,BCAC=AC=3 3A AC(6,3)C(6,3)B BO O图（图（1 1）3 3x x1AB2,则则A A4A A1 15 5B B1

3、18 8C C2 20 0D D2 25 55 5、现有一列数、现有一列数a1,a2,a3,a98,a99,a100，其中，其中a3 9,a7 7,a98 1，且满足任意相邻，且满足任意相邻三个数的和为常数，则三个数的和为常数，则a1a2a3 a98a99a100的值为的值为A A0 0B B4040C C3232D D26266 6、如图（、如图（2 2）将六边形）将六边形 ABCDEFABCDEF 沿着直线沿着直线 GHGH 折叠，使点折叠，使点A,BA,B 落在六边形落在六边形 CDEFGHCDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是的内部，则下列结论一定正确的是A A1 12 2909

4、00 02 2（C+C+D+D+E+E+F F）B B1 12 2108010802 2（C+C+D+D+E+E+F F）C C1 12 2720720（C+C+D+D+E+E+F F）D D1 12 2360360E EA A1 1D DB B1 1C C2 2B BH H图（图（2 2）F F1 1G GA A1（C+C+D+D+E+E+F F）27 7、将长、将长、宽、宽、高分别为高分别为 a a，b b，c c（a ab bc c，单位：单位：cmcm）的三个地面直径为的三个地面直径为 d d（d a2b2），高为高为 h h 的相同圆柱形水桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直

5、至注满水桶为止，的相同圆柱形水桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶为止，水桶内的水深水桶内的水深 y y（cmcm）与注水时间）与注水时间 t t（s s）的函数关系如图（）的函数关系如图（4 4）所示，则注水速度为）所示，则注水速度为A A3030cm/sB B3232cm/sC C3434cm/sD D4040cm/s8 8、如图（、如图（5 5）菱形）菱形ABCDABCD 中，中，ABC=120ABC=120,F,F 是是 DCDC 的中点，的中点，AFAF 的延长线交的延长线交 BCBC 的延长线于的延长线于 E,E,则直线则直线 BFBF 与直线与直线 DEDE 所

6、夹的锐角的度数为所夹的锐角的度数为A A3 30 0B B4 40 0C C5 50 0D D6 60 09 9、在中国象棋盘中，棋子“马”的位置如图（、在中国象棋盘中，棋子“马”的位置如图（6 6）所示，若将“马”跳）所示，若将“马”跳 2020 步（马跳“日”步（马跳“日”字）字），则最后一步“马”落在棋盘上的不同位置可能有，则最后一步“马”落在棋盘上的不同位置可能有A A4040 个个B B4545 个个C C5050 个个D D9090 个个2222C C图（图（5 5）B B楚楚河河图（6）1 10 0、已知、已知y x14 x（x x，y y 均为实数）均为实数），则，则 y y

7、的最大值与最小值的差为的最大值与最小值的差为A A6 3B B3 3C C5 3D D6 3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1 11 1、已知正数、已知正数 a a，b b，c c，d d，e e，f f 满足满足bcdefacdefabdefabcef1 abcdf1 abcde1 4,9,16,，则（，则（a ac cabcd4e9f16e e）（）（b bd df f）的值为）的值为_汉汉界界A Ay(cm)y(cm)10106 62121y(cm)y(cm)10109 94545y(cm)y(cm)t

8、t2 2t(s)t(s)t t1 1t(s)t(s)10106262 t(s)t(s)图（图（4 4）D DM ME EF F马D D1212、如图（、如图（7 7）ABDABD 的的CEDCED 均为等边三角形，均为等边三角形，AC=BC,ACAC=BC,ACBCBC。若。若 BE=BE=2,则则 CD=_CD=_E EC C1313、有序正整数对（、有序正整数对（a a，b b）满足）满足 a ab b20082008，A AB Ba ab b，且，且 a a，b b 互质，则满足条件的（互质，则满足条件的（a a，b b）共有）共有_对。对。图（图（7 7）1414、在直角梯形、在直角梯

9、形 ABCDABCD 中，中，A A 为直角，为直角，ABABCD,AB=7,CD=5,AD=2.CD,AB=7,CD=5,AD=2.一条动直线一条动直线l交交 ABAB 于于 P,P,交交 CDCD 于于 Q Q，且将梯形，且将梯形 ABCDABCD 分为面积相等的两部分，则点分为面积相等的两部分，则点 A A 到动直线到动直线l的距离的最大值的距离的最大值为为_._.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5050 分）分）1515、（本题（本题 2525 分）分）ABCABC 中，中，C C3030，BMBM 是中线，是中线，AC=2aAC=2a。若沿。若沿 BMBM 将三角形将三角形

10、 ABCABC 折叠，那么两个小折叠，那么两个小三角形三角形 ABMABM 和和 BCMBCM 重叠部分的面积恰好等于重叠部分的面积恰好等于ABCABC 面积的面积的的式子表示）的式子表示）1616、（本题（本题 2525 分）分）1，试求，试求ABCABC 的面积（用含的面积（用含 a a4x2y 3ab整数整数 a a 使得关于使得关于 x x，y y 的方程组的方程组对于每一个实数对于每一个实数 b b 总有实数解，总有实数解，22xy b 2a 3b4求整数求整数 a a 的值。的值。参考答案参考答案一一、选择题（本大题、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，

11、共分，共 5050 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案答案C CD DD DA AD DB BA AD DB BD D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）11.11.2712.12.123 113.50013.50014.14.10三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5050 分）分）1515、（本题（本题 2525 分）分）（1 1）当）当ABABM MCBMCBM 时，时，SABC=32a2（2 2）当）当ABABM MCBMCBM 时，不符合题意时，不符合题意（3 3）当）当ABABM MCBMCBM 时，时，S1616、（本题（本题 2525 分）分）把方程（把方程（1 1）代入方程（）代入方程（2 2）得关于）得关于 y y 的方程的方程2y(3ab)y(b 2a 3b4)02则根据题意得则根据题意得0，即，即(3ba4)(8a 8a 16)0，则，则8a 8a4 0，即，即22222ABC=12a28(a2)(a1)0，所以，所以1 1a a2 2，则整数，则整数 a a 的值为的值为1 1，0 0，1 1，2 2。