2019高中数学 第一章章末质量评估 新人教A版必修1.doc
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1、1第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念章末质量评估章末质量评估( (一一) )A 基础达标卷(时间:45 分钟 满分:75 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)1下列函数中与函数yx相同的是( )Ayx2 By3t3CyDyx2x2 x解析:yt,tR R.3t3答案:B2函数f(x)的图象是( )x |x|解析:由于f(x)Error!所以其图象为 C.x |x|答案:C3. 函数f(x)的定义域为( )x11 2xA1,2)(2,)B(1,)C1,2)D1,)解析:由Error!解得x1,且x2.答案:A4已知f(x),g(x)分别是定义在 R R 上的
2、偶函数和奇函数,且f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1)( )A3 B1 C1 D3解析:因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.答案:C5函数f(x)Error!则f(f(2)的值为( )A1B3C0D8解析:f(2)22231,f(f(2)f(1)1(1)20.2答案:C6已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)f的x的取值(1 3)范围是( )A. B.(1 3,2 3)1 3,2 3)C.D(1 2,2 3)1 2,2 3)解析:函数f(x)是偶函数,f(2x1)f等价于f(|2x1|)f. 又f(x
3、)在(1 3)(1 3)区间0,)上单调递增,|2x1| ,解得 x .1 31 32 3答案:A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)7已知集合U1,2,3,4,A1,3,B1,3,4,则A(UB)_.解析:U1,2,3,4,A1,3,B1,3,4UB2则A(UB)1,2,3答案:1,2,38若函数f(x)为奇函数,则a_.x 2x1xa解析:因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)0 恒成立,即0 恒成立,可化为(2x1)(xa)(2x1)x 2x1xax 2x1xa(xa)恒成立,整理得 2(12a)x0 恒成立,所以 12a0,所以a .1 2答案:1 2
4、9若函数f(x)在x(2,)上单调递减,则实数a的取值范围是ax1 x2_解析:f(x)a,y在x(2,)上是减函数,ax1 x212a x21 x212a0,a .1 2答案:a1 210设f(x)是(,)上的奇函数,f(x2)f(x),当 0x1 时,f(x)x,则f(7.5)_.3解析:由已知得f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.答案:0.5三、解答题(本大题共 2 小题,需写出演算过程与文字说明,共 25 分)11(本小题满分 12 分)已知A1,2,x,B1,x2,且ABB,求x的值解
5、:ABB, x22 或x2x.即x,或x0,或x1.2当x时,A1,2,B1,2符合题意;22当x时,A1,2,B1,2符合题意;22当x0 时,A1,2,0,B1,0符合题意;当x1 时,A1,2,1,B1,1,由元素的互异性,不符合题意故舍去故x,或x0.212(本小题满分 13 分)已知f(x)对任意的实数m,n都有:f(mn)f(m)f(n)1,且当x0 时,有f(x)1.(1)求f(0)(2)求证:f(x)在 R R 上为增函数(3)若f(1)2,且关于x的不等式f(ax2)f(xx2)3 对任意的x1,)恒成立,求实数a的取值范围(1)解:令mn0,则f(0)2f(0)1,f(0)
6、1.(2)证明:任取x1,x2R R 且x1x2,x2x10,f(x2x1)1.f(mn)f(m)f(n)1,f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)11f(x1)1f(x1)f(x2)f(x1)f(x)在 R R 上为增函数(3)解:f(ax2)f(xx2)3,即f(ax2)f(xx2)12,f(ax2xx2)2.f(1)2,f(ax2xx2)f(1)又f(x)在 R R 上为增函数,ax2xx21.x2(a1)x30 对任意的x1,)恒成立令g(x)x2(a1)x3,4当1,即a1 时,由g(1)0 得a3,a1;a1 2当1,即a1 时,由0 得(a1)2340,a1 221
7、a21.1a21.333综上,实数a的取值范围为(,21)3B B 能力提升卷能力提升卷( (时间:时间:4545 分钟分钟 满分:满分:7575 分分) )一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)1设全集U是实数集 R R,Mx|x2 或x2,Nx|x3 或x1, 都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2解析:图中阴影部分表示xN且xM,xNUM.UMx|2x2,NUMx|2x1故选 A答案:A2在映射f:AB中,AB(x,y)|x,yR R),且f:(x,y)(xy,xy),则与A中的元素(1,2)对应的B中元素
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