2019高中数学 第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解课时分层作业23 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业( (二十三二十三) ) 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1下面关于二分法的叙述中，正确的是( ) 【导学号：37102363】A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点B B 用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项 A 错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项 C 错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故 D 错误，故选 B.2函数f(x

2、)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0 在(1,2)内近似解的过程可得f(1)0，f(1.25)0，f(2)22670，所以f(0)f(2)0，f(0.687 5)0，f(0.687 5)10，n的最小值为 4.0.1 2n三、解答题9用二分法求函数f(x)x33 的一个正零点(精确度为 0.01) 【导学号：37102367】解 由于f(1)20，因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.046 9(1.25,1.5)1.3750.400 4(1.375,1.5)1.437

3、 50.029 5- 3 -(1.437 5,1.5)1.468 750.168 4(1.437 5,1.468 75)1.453 1250.068 4(1.437 5,1.453 125)1.445 312 50.019 2(1.437 5,1.445 312 5)|1.445 312 51.437 5|0.007 812 50，所以f(2.2)f(2.4)0 时，f(x)0；当x0，所以f(x)|x|的函数值非负，即函数f(x)|x|有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点的近似值2在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.

4、68)0，则函数的一个精确到 0.1 的正实数零点的近似值为( )A0.68 B0.72C0.7 D0.6C C 已知f(0.64)0，f(0.72)0，则函数f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72，又0.68 (0.640.72)，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68,0.72，且该区间的左、右端点1 2精确到 0.1 所取的近似值都是 0.7.因此，0.7 就是所求函数的一个正实数零点的近似值3用二分法求函数f(x)3xx4 的一个零点，其参考数据如下： 【导学号：37102369】f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067- 4

5、 -f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程 3xx40 的一个近似解(精确度为 0.01)可取_1562 5 f(1.562 5)0.0030，f(1.556 2)0.0290；在以下过程中，他用“二分法”又取了 4 个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的 4 个值依次是_15,1.75,1.875,1.812 5 第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)5已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0 在区间0,1内有两个实根. 【导学号：37102370】证明 f(1)0，3a2bc0，即 3(abc)b2c0.abc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在区间0,1内选取二等分点 ，1 2则fabca(a)a0，f(1)0，函数f(x)在区间和上各有一个零点(0，1 2) (1 2，1)又 f(x)最多有两个零点，从而 f(x)0 在0,1内有两个实根