材料学基础I-2.ppt

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1、2.2.纳米结构种类纳米结构种类0d:cluster 团簇团簇 C60、量子点量子点quantum dots（10nm)、纳米颗粒纳米颗粒1d:nanotubes,nanowires(quantum wires),nanorods,nanobelts,nanofibers2d:superlattice(quantum well),thin films,multilayers3d:nanocystals,nano-composites,nano-devices特征：特征：至少有一个方向的尺度是纳米范围：至少有一个方向的尺度是纳米范围：1-100 nm 纳米效应：纳米效应：纳米效应：纳米效应：n

2、量子尺寸效应：能带从连续变为离散，量子尺寸效应：能带从连续变为离散，Eg 能隙变宽现象能隙变宽现象Eg尺寸尺寸几个几个 纳米纳米(a1=a2，p 1扁球体扁球体a3 a1=a2,p 1 对椭圆长棒：对椭圆长棒：a1a2，p 长纤维长纤维(nanowires,nanofibers)扁球体扁球体 oblate：p 0 “热缩冷胀热缩冷胀”：a a 0,“负负n n”(Science,1998/2000)“光子晶体光子晶体”positive OR negative?3、性能的对称性与张量性能的对称性与张量 标量（标量（Scalar):常量（数），常量（数），e.g.,密度密度晶体：晶体：32 种点群

3、种点群 对称性对称性无序：无序：球对称球对称 各向同性各向同性MS(1-3):圆柱对称性圆柱对称性(mm)横截各向同性横截各向同性 Neumanm 原理原理：物理性能包含了材料点群的对称，：物理性能包含了材料点群的对称，即在对称操作下，性能不变。即在对称操作下，性能不变。r(r(x)非均匀非均匀但但 r r 与方向无关与方向无关(2)矢量（矢量（Vector):既有大小又有方向既有大小又有方向 张量（张量（Tensor):比矢量更为复杂的量比矢量更为复杂的量 用三个分量还不能表示用三个分量还不能表示e.g.,应力：应力：三主轴方向的主应力三主轴方向的主应力 剪切应力剪切应力 （1）张量表示符号

4、张量表示符号 T(bold)or Tijkl （下标下标阶数）阶数）张量符号张量符号 阶数阶数m 分量数分量数 3m 物理量示例物理量示例T Scalar 0 30=1 r rTi Vector 1 31=3 Ei,Pi Tij 2阶张量阶张量 2 32=9 s sij Tijk 3阶张量阶张量 3 33=27 dijk Tijkl 4阶张量阶张量 4 34=81 Cijkl 4、张量张量 的表示法与基础的表示法与基础(2)Einstein 求和约定求和约定 哑标哑标 dummy index自由下标自由下标 free index在同一方程中，自由下标必须相同：在同一方程中，自由下标必须相同：a

5、i bi ci (i=1,2,3)ai bi cj dj=0 (i=1,2,3)Tij=aim bjm (i,j=1,2,3)ai=bjm cm(3)坐标变换坐标变换x1x2x3x1x2x3r变换矩阵变换矩阵 aij OldNew变换矩阵变换矩阵 aij 中中 9 个分量个分量 只有只有 3 个是独立的。个是独立的。（4）张量的变换）张量的变换 0阶：阶：标量标量 R=R 1阶：矢量阶：矢量 2阶：一个任意的阶：一个任意的2阶张量阶张量 联系两个矢量联系两个矢量 xixjJj,EjJi,EiJi=s sij EiJj=s sij Ej?高阶高阶 张量的运算张量的运算加减加减 A+B=C数乘数乘 k A张量相乘张量相乘 外积外积 内积内积 张量的对称性张量的对称性对称张量：对称张量：反对称张量：反对称张量：张量变换不影响对称性：张量变换不影响对称性：