2015年希望杯复赛六年级试题+答案 .pdf

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1、第十五届小学六年级“希望杯全国数学邀请赛第第十五届小学六年级“希望杯全国数学邀请赛第 2 2 试试题试试题一、填空题每题 5 分，共 60 分.111 21 2 311 2 3 4 101.计算：，得_.2.某商品单价先上调后，再下降 20%才能降回原价.该商品单价上调了_%.3.请你想好一个数，将它加 5，其结果乘以 2，再减去 4，得到的差除以 2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_.4.八进制数转化为十进数是 N，那么在十进制中，N7 与 N9 的余数的和为_.5.小明把一本书的页码从 1 开始逐页相加，加到最后，得到的数是 4979，后来他发现这本书中缺了一张连续两个页码.那

2、么，这本书原来有_页.6.2015 在 N 进制下是 AABB 形式的四位数，这里A，B 是 N 进制下的不同数码，那么N 的值是_.7.方程xxx 2x 10的所有解的和是_其中x表示不超过 x 的最大整数，x表示 x 的小数局部.8.如图 1，将 1 个大长方形分成了 9 个小长方形，其中位于角上的 3 个小长方形的面积分别为 9，15 和 12，那么第4 个角上的小长方形的面积等于_.9.一个魔法钟，一圈有 12 个大格，每个大格有 3 个小格，时针每魔法时走一个大格，分针每魔法分走 1 个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90角开始到时针和分针第一次重合，经过了_魔法分.10.

3、将 1 至 2015 这 2015 个自然数依次写出，得到一个多位数 12345678920142015，这个多位数除以 9，余数是_.111.如图 2，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是 1 分米的小球，此时水面没过小球，3且水面上升到容器高度的2处，那么圆柱形容器最多可以装水5_立方分米.取112.王老师开车从家出发去 A 地，去时，前的路程以 50 千米/小时的速21度行驶，余下的路程行驶速度提高 20%；返回时，前的路程以 50 千米/小时的速度行驶，3余下的路程行驶速度提高 32%，结果返回时比去时少用 31 分钟，那么王老师家与 A 地相距_千米.二、解答题每题 15 分，共

4、60 分.每题都要写出推算过程.13.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：；(101)1 22 0 21 1 20(5)21043210；(11011)1 2 1 2 0 2 1 2 1 2(27)210；(1110111)2 1 26 1 25 1 24 0 23 1 22 1 21 1 20(119)10(111101111)1 28 1 27 1 26 1 25 0 24 1 23 1 22 1 21 1 20(495)210那么，将二进制数转化为十进制数，是多少？注：2n 2 2 n2 2,20 114.寒假一共有 29 天，小明 10 天可以完

5、成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作业.如果小明在寒假作业完成之前就连续 3 天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？15.一个棱长为 6 的正方体被切割成假设干个棱长为整数的小正方体，假设这些小正方体的外表积之和是切割前的大正方体的外表积的正方体的个数.16.如图 3，点 M、N 分别是边长为 4 米的正方形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的中点，P、Q 两个动点同时从 M 出发，P 沿正方形的边逆时针方向运动，速度是 1 米/秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动，速度是 2 米/秒.求：（1）第 1 秒时NPQ 的面积；（2）第 15 秒时NPQ 的面积；（3）第 2015 时NPQ 的面积.10倍，求切割成的小正方体中，棱长为 1 的小3.