2019高中数学 第二章 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -第第 1 1 课时课时 指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质学习目标：1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法(重点、难点)2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质(重点)自 主 预 习探 新 知1指数函数的概念一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R R.思考：指数函数定义中为什么规定a大于 0 且不等于 1?提示 规定a大于 0 且不等于 1 的理由：(1)如果a0，当x0 时，ax恒等于 0；当x0 时，ax无意义(2)如果a0 且a1.2指数函数的图象和性质a10a1图象定义域R

2、 R值域(0，)过定点(0,1)，即当x0 时，y1单调性在 R R 上是增函数在 R R 上是减函数奇偶性非奇非偶函数性质对称性函数yax与yax的图象关于y轴对称基础自测1思考辨析(1)yx2是指数函数( )(2)函数y2x不是指数函数( )(3)指数函数的图象一定在x轴的上方( )答案 (1) (2) (3)2函数y3x的图象是( )- 2 -A B C DB B y3xx ，B 选项正确(1 3)3若指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为( ) 【导学号：37102229】Af(x)x3 Bf(x)2xCf(x)xDf(x)x(1 2)B B 设f(x)ax(a0

3、且a1)，则由f(3)8 得a38，a2，f(x)2x，故选 B.4函数yax(a0 且a1)在 R R 上是增函数，则a的取值范围是_(1，) 结合指数函数的性质可知，若yax(a0 且a1)在 R R 上是增函数，则a1.合 作 探 究攻 重 难指数函数的概念(1)下列函数中，是指数函数的个数是( )y(8)x；y2x21 ；yax；y(2a1)x；y23x.(a1 2，且a 1)A1 B2C3 D0(2)已知函数f(x)为指数函数，且f，则f(2)_. (3 2)39【导学号：37102230】(1)A (2) (1)为指数函数；1 9中底数80 且a1 时，才是指数函数；中 3x前的系

4、数是 2，而不是 1，所以不是指数函数，故选 A.(2)设f(x)ax(a0 且a1)，由f得a，所以a3，又f(2)a2，所以(3 2)3939f(2)32 .1 9- 3 -规律方法 1在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点：(1)底数是大于 0 且不等于 1 的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为 1.2求指数函数的解析式常用待定系数法跟踪训练1已知函数f(x)(2a1)x是指数函数，则实数a的取值范围是_(1，) 由题意可知Error!解得a ，且a1，(1 2，1)1 2所以实数a的取值范围是(1，)(1 2，1)指数函数的图象的应用(1)函数f

5、(x)axb的图象如图 211 所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )图 211Aa1，b1，b0C00 D00，且a1)的图象过定点_. (1 1)D D (2 2)(3,43,4) (1)由于f(x)的图象单调递减，所以 00，b0，且a1)的图象过定点(3,4)规律方法 指数函数图象问题的处理技巧1抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点.2利用图象变换，如函数图象的平移变换左右平移、上下平移.3利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势.跟踪训练2已知f(x)2x的图象，指出下列函数的图象是由yf(x)的图象通过怎样的变化得到：(1)y2x

6、1；(2)y2x1；(3)y2x1；- 4 -(4)y2x；(5)y2|x|.解 (1)y2x1的图象是由y2x的图象向左平移一个单位得到(2)y2x1的图象是由y2x的图象向右平移 1 个单位得到(3)y2x1 的图象是由y2x的图象向上平移 1 个单位得到(4)y2x与y2x的图象关于y轴对称，作y2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y2x的图象(5)y2|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，故先作出当x0 时，y2x的图象，再作关于y轴的对称图形，即可得到y2|x|的图象指数函数的定义域、值域问题探究问题1函数y2x21 的定义域与f(x)x21 的定义域什么关系？提示：定义域相同2如何

7、求y2x21 的值域？提示：可先令tx21，则易求得t的取值范围为1，)，又y2t在1，)上是单调递增函数，故 2t2，所以y2x21 的值域为2，)求下列函数的定义域和值域：(1)y；13x(2)y；(2 3)(3)y4x2x12. 思路探究：函数式有意义原函数的定义域指数函数的值域原函数的值域解 (1)要使函数式有意义，则 13x0，即 3x130，因为函数y3x在 R R 上是增函数，所以x0，故函数y的定义域为(，013x因为x0，所以 00，所以 4x2x12(2x)222x2(2x1)21112，即函数y4x2x12 的值域为(2，)母题探究：1.若本例(1)的函数换为“y” ，求

8、其定义域(1 3)x1解 由x 10 得x 0 ，x0，即函数的定义域为(，0(1 3)(1 3)(1 3)2若本例(3)的函数增加条件“0x2” ，再求函数的值域解 0x2，12x4，y4x2x12(2x)222x2(2x1)21.令 2xt，则t1,4，且f(t)(t1)21，易知f(t)在1,4上单调递增，f(1)f(t)f(4)，即 5f(t)26，即函数y4x2x12 的值域为5,26规律方法 1函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同2函数yaf(x)的值域的求解方法如下：(1)换元，令tf(x)；(2)求tf(x)的定义域xD；(3)求tf(x)的值域tM；(4)利用ya

9、t的单调性求yat，tM的值域3求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，)，切记准确运用指数函数的单调性当 堂 达 标固 双 基1下列函数一定是指数函数的是( )Ay2x1Byx3Cy32x Dy3xD D 由指数函数的定义可知 D 正确2函数yx (x8)的值域是( )(1 2)AR R B.(0，1 256C. D.(，1 2561 256，)B B 因为yx 在8，)上单调递减，所以 00 且a1)，则f(2)a22，2a(a舍去)，f(x)x .2225设f(x)3x，g(x)x .(1 3)(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解 (1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)1 3，(1 3)f()3，g() 3，(1 3)f(m)3m，g(m)m 3m.(1 3)从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的 底数互为倒数时，它们的图象关于 y 轴对称