2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质作业 苏教版选修1-1.doc

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1、12.2.22.2.2 椭圆的几何性质椭圆的几何性质基础达标 1椭圆x2my21 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 _解析：把椭圆的方程化为标准形式1，故a2 ，b21，所以y2 1 mx2 1(1 m 1)1 ma，b1,24，解得，m ，符合题意1 m1 m1 4答案：1 42已知椭圆的短半轴长为 1，离心率e满足 0b0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，如果x2 a2y2 b2 PF1F275，PF2F115，则椭圆的离心率是_ 解析：在 RtPF1F2中，由正弦定理，得2c，PF1 sin 15PF2 sin 75F1F2 sin 902c.PF1PF2 sin 1

2、5sin 75 由椭圆的定义，知PF1PF22a.2代入上式，有e .c a1 sin 75sin 1563答案：636在平面直角坐标系xOy中，以椭圆1(ab0)上的一点A为圆心的圆与x轴x2 a2y2 b2 相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若ABC是锐角三角形，则该椭圆的离 心率的取值范围是_解析：由题意得，圆半径r，因为ABC是锐角三角形，所以 cos 0cos cosb2 aA 2c r，即2)，y2 a2x2 4其离心率为，故，则a4，32a24a32故椭圆C2的方程为1.y2 16x2 4(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O

3、，A，B三点OBOA共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21 中，得(14k2)x24，x2 4所以x，2A4 14k2将ykx代入1 中，得(4k2)x216，y2 16x2 4所以x，2B16 4k2又由2，得x4x，即，OBOA2B2A16 4k216 14k2 解得k1，故直线AB的方程为yx或yx. 能力提升1过椭圆1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标x2 5y2 43原点，则OAB的面积为_解析：椭圆1 的右焦点F2(1,0)，故直线AB的方程y2(x1)，由Error!，x2 5y2 4 消去y，整理得 3x25x

4、0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10，y20. 由Error!得(m22)y2my110，2 1解得y1，m 2m22m22故AF1.x112y102my12y2 12m21m m21m22同理，BF2.2m21m m21m22()由得AF1BF2，2m m21m22解得m22，注意到m0，故m.2m m21m22622所以直线AF1的斜率为 .1 m22 ()证明：因为直线AF1与BF2平行，所以，PB PF1BF2 AF1于是，PBPF1 PF1BF2AF1 AF15故PF1BF1.AF1 AF1BF2 由B点在椭圆上知BF1BF22，2从而PF1(2BF2)AF1 AF1BF22同理，PF2(2AF1)BF2 AF1BF22因此PF1PF2(2BF2)2.AF1 AF1BF22BF2 AF1BF2(2 2AF1)22AF1BF2 AF1BF2由得，AF1BF2，2 2m21m22AF1BF2，m21 m22PF1PF22，22232 2PF1PF2是定值