2019高中物理 第一章 运动的描述 相遇和追及问题练习（提高篇）教科版必修1.doc

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1、1相遇和追及问题相遇和追及问题( (提高篇提高篇) )解答题：解答题： 1、航空母舰的飞行甲板长度有限，因此战斗机着舰时必须借助阻拦索才能进行短距降 落假设歼15 歼击机在辽宁舰甲板上着舰瞬间的速度为 50m/s，在阻拦索的作用下，在 甲板上水平滑行 100m 后停下，水平滑行过程可近似看成匀减速直线运动 （1）求歼15 的加速度 （2）求歼15 从着舰到第 5 秒所滑行的位移2、一辆汽车刹车前的速度为 90km/h，刹车获得的加速度大小为 10m/s，求： （1）汽车刹车开始后 10s 内滑行的距离 x （2）从开始刹车到汽车位移为 30m 时所经历的时间 t （3）汽车静止前 1s 内滑行

2、的距离 x3、甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运 动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次 数与加速度的关系。4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为 2a的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为 0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两 车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。25、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s 的速度做匀速运动，经过车站 A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s 后乙车与甲车同方向以a2=

3、1m/s2的加速 度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？6、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v=12m/s 的速度匀速行驶的货车有 违章行为时，决定前去追赶，经 2.5s，警车发动起来，以加速度 a=3m/s2做匀加速运动， 试问： （1）警车发动起来后要经多长时间才能追上违章的货车？ （2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？7、小球 1 从高 H 处自由落下，同时小球 2 从其下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相 遇，试就下列两种情况讨论v0的取值范围。 （1）在小球 2 上升过程两球在空中相遇； （2）在小球 2 下降过

4、程两球在空中相遇。8、如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成 60角， CO间距 300。一逃犯骑着摩托车以 45km/h 的速度正沿AB公路逃窜。当逃犯途径路口O 处时，守候在C处的公安干警立即以 1.2m/s2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速 度为 120km/h。3（1）若公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获? （2）若公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜，公安干警 则继续沿BA方向追赶，则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?（不考虑摩托车和警车转 向的时间）【答案与解析答案与解析】 解答题：解答

5、题： 1、 （1）5 的加速度为12.5m/s2 （2）歼15 从着舰到第 5 秒所滑行的位移为 100m解析：（1）根据速度匀变速直线运动的速度时间关系有：22 02vvax可得飞机运动的加速度为：222 220050/12.5/22 100vvam sm sx （2）根据速度时间关系知，飞机匀减速运动的时间为：0020412.5vvtssa 根据位移时间关系知，飞机在 t=5s 内位移等于 4s 末位移为 100m 2、 （1）汽车刹车开始后 10s 内滑行的距离为 31.25m （2）从开始刹车到汽车位移为 30m 时所经历的时间为 2s （3）汽车静止前 1s 内滑行的距离为 5m 解

6、析：（1）90km/h=25m/s汽车刹车到停止所需的时间0 00252.51010vvtsssa则汽车刹车后 10s 内的位移222 002531.2522 10vvxmma （2）根据2 01 2xv tat得，23025 5tt，解得12232.5tstss，（舍去）（3）通过逆向思维，21110 1522xatmm3、答案见解析。 解析 : 这里提供两种解法。 解法一（物理方法）： 由于两车同时同向运动，故有021vva tvat。4（1）当12aa2时，12ata t，可得两车在运动过程中始终有vv。由于原来甲车在后，乙车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追

7、上乙车。由于甲车追上乙车时vv。，所以甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。（2）当12aa时，12ata tvv。，因此甲、乙两车也只能相遇一次。（3）当12aa时，12ata t，vv。的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0，所以vv。随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大，当120ata tv时，vv。，接下来120ata tv，则有vv。若在vv。之前，甲车还没有超过乙车，随后由于vv。，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在vv。时，两车刚好相遇，随后由于vv。，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在vv。之

8、前，甲车已超过乙车，即已相遇一次，随后由于vv。，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。 解法二(数学方法）： 设经过时间t两车能够相遇，由于 2 2021tatvs甲， 2 121tas 乙，相遇时有sss乙甲，则 022)(02 21stvtaa，所以 21212 00)(2aasaavvt。（1）当12aa时，t只有一个解，则相遇一次。（2）当12aa时，stvtatatvss02 12 2021 21乙甲，所以0vst 。t只有一个解，则相遇一次。（3）当12aa时，若saav)(2212 0，t无解，即不相遇；若saav)(2212 0，t只有一个解，即

9、相遇一次；若saav)(2212 0，t有两个正解，即相遇两次。54、06asv 解析： 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从 相距s到A车追上B车时，A车的位移为xA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为 xB，末速度为vB，运动过程如图所示。 现用四种方法求解。 解法一（利用位移公式和速度公式求解）：对A车有 2 0)2(21tatvxA，tavva)2(0。对B车有 2 21atxB，atvB。两车有 BAsss，追上时，两车刚好不相撞的条件是 BAvv，由以上各式联立解得 asv60。故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是06asv 解

10、法二（利用速度公式和速度位移关系式求解）： 两车刚好不相撞的临界条件是：即将追上时两车速度相等。设此速度为v，A车追上B车前，A车运动的时间为 avv avv avvtAA A22000，B车运动的时间为 av avtB B,因为BAtt，所以 av avv 20，即 30vv 。 A车的位移 avv avvxAA A4222 02 02， B车的位移 av avxB B2222 ，因为BAxsx，所以 avsavv 24222 0。即 avvs4322 0。 sxAxBvAvB6两式联立解得 asv60。故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是06asv 。解法三（利用判别式解）：由

11、解法一可知BAxsx，即22 021)2(21atstatv，整理得 02302astvat。这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式sav234)2(2 00 时，t无实数解，即两车不相撞。故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是06asv 。解法四（用速度图象解）：如图所示，先作A、B两车的速度图象。设经过时间t两车刚好不相撞，则对A车有atvvvA20，对B车有 atvvB，由以上两式联立解得 avt30。经时间t两车的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用速度图象中阴影部分的面积表示，由速度图象可知 2 00 0011 2236vvsv tvaa。故要使两车不相撞，A车

12、的初速度v0应满足的条件是06asv 。5、5s 解析 : 这里提供两种解法。 解法一（公式法）： 甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为100111tavvtm/s42m/s=2 m/s，7此时离甲车停止运动的时间 4211avtts=0.5s。根据题设条件，乙车在 0.5s 内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止 了运动。甲车停止时离车站A的距离4210 2212 1 avx甲m=12.5m，设乙走完这段路程所需的时间为t，由甲乙xtax2 221得15 .12222axt甲s=5s。故乙车出发后经过 5s 追上甲车。 解法二（图象法）： 1、 乙两

13、车运动的速度图象如图所示。乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等，即图线和时间轴所围的面积相等， 加速度可用直线的斜率表示。由图象可得tat2215 . 21021，t=5s。故乙车出发后经过 5s 追上甲车。 6、 （1）警车发动起来后要经 10s 才能追上违章的货车； （2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是 54m解析：（1）设警车经过时间 t 追上货车，此时货车位移：12.5122.5xv tt（）（） 警车的位移：22 211322xatt 追上的条件是：12xx联立解得：t=10s，t=2s（舍去） ； （2）当两者速度相等时，两车距离最大，由：vat得： 124 3vt

14、ssa 两车间最大距离为：Ov/(ms)-1t/s1 2 34 56 78246810a1a2甲乙t821(t 2.5)542xvatm 7、0vgH 02gHvgH解析：两球相遇，则小球 1 下落的高度 h1与小球 2 上升的高度 h2的算术和等于 H，即：12hhH22 12011 22hgthv tgt， 0Htv（1）小球 2 上升过程所用时间为：0vtg上在小球 2 上升过程中两球相遇，应有：tt上即：00vH vg 得：0vgH(2)小球 2 从抛出到落回原地所用时间为:022t=vTg上在小球 2 下降过程中两球相遇，应有：t上tT0002vvH gvg 即: 02gHvgH8、

15、624m 444.6m解析：（1）摩托车的速度 54m/s 15m/s3.6v 。，警车的最大速度 120m/s33.33m/s3.6mv 。警车达最大速度的时间127.78smvta，行驶的距离11462.952mvst。在t1时间内摩托车行驶的距离1115 27.78m416.7svt 。因为11162.95sCOs。，故警车在t1时间内尚未追上摩托车，相隔距离11() 253.75sssCO 。设需再经时间t2，警车才能追上摩托车，则213.84mstvv。从而，截获逃犯总共所需时间1241.6sttt 。, 截获处在OB方向距O处距离为9624svt。（2）由几何关系可知，060cosCOCB 600，因1sCB，故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达点。设再经过2t时间到达点，则mvsCBt1 24.11。在（21tt）时间内摩托车行驶的距离)(212ttvs478.35，此时摩托车距B点 20 260tansOCsOBs41.27。此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间3t警车才能追上逃犯，则vvstm32.25。从而，截获逃犯总共所需时间321tttt34.1。截获处在OB间距O处321)(t vttvs444.6。