椭圆(高三复习课教案).pdf

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1、椭圆(高三复习课教案)椭椭圆圆(高三复习课)恩平市第一中学张雪梅一、教学内容分析一、教学内容分析圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容,而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时,让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础.二、学生学习情况分析二、学生学习情况分析本班是普通文科班，此课之前，学生已经在人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修11（A版）第二章圆锥曲线与方程中学习过相关内容。此时，学生已有一定的学习基础和学习兴趣.总体上来讲,

2、由于学生应用数学知识的意识不强,创造力较弱，分析问题不透彻,知识体系不完整，使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。因此根据尝试教学法,教学过程中遵循“练习探索自主复习课堂研究巩固运用”的四个要素，侧重学生的“练”、“思”、“究”的自主学习.通过学生的“练、“思、“究，再到教师的“讲”，使学生的学习达到“探索有所得，研究获本质。三、教学目标三、教学目标1、知识与能力：能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。2、过程与方法：通过了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决

3、实际问题中的作用；理解数形结合的思想,并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质，解决椭圆的简单应用问题。3、情感、态度与价值观：通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。四、教学重点与难点四、教学重点与难点教学重点：1、掌握椭圆的定义,几何图形，标准方程及简单的几何性质。2、了解椭圆的简单应用。教学难点:椭圆的定义和简单几何性质的应用,理解数形结合的思想.五、教学过程五、教学过程椭圆(高三复习课教案)1 1、知识梳

4、理、知识梳理构建网络构建网络问题问题 1 1：平面内与两个定点：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数的点的轨迹是什么的距离之和为常数的点的轨迹是什么?常数大于|F F1 1F F2 2|时，点的轨迹是椭圆常数等于|F F1 1F F2 2|时，点的轨迹是线段F1F2常数小于|F F1 1F F2 2|时，点的轨迹不存在MF2F1F1MF2问题问题 2 2：平面内到定点：平面内到定点F F与到定直线与到定直线l l的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗？的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗？y常数e(0e1)点的轨迹是椭圆MFo问题问题 3 3：椭圆的标准方程的两种形式是什么？：椭圆的标准方程的

5、两种形式是什么？xlx2y2x2y2221,221，（ab0）分别表示中心在原点，焦点在x轴和y轴上的椭圆abba问题问题 4 4：椭圆的几何性质有哪些？：椭圆的几何性质有哪些？椭圆方程图形特征x2y221(a b 0)2abB2yM(x0,y0)y2x221(a b 0)2abyF2A2MB2A1A1F1OB1F2A2xB1OxF1范围|x|a,|y|b(a,0),(0,b)|x|b,|y|a(b,0),(0,a)(0,c)几几何何性性质质顶点焦点准线对称性长短轴离心率焦半径(c,0)a2xc关于x轴、y轴、原点对称a2y c关于x轴、y轴、原点对称长轴长|A1A2|2a,短轴长|B1B2|

6、2b长轴长|A1A2|2a,短轴长|B1B2|2bce(0e1)ace(0e1)a|MF1|aex0,|MF2|aex0|MF1|aey0,|MF2|aey0椭圆(高三复习课教案)2 2、要点训练、要点训练知识再现知识再现例例 1 1 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。分析：求椭圆的离心率，关键是先利用几何关系（即F1PF2为等腰直角三角形）,建立a、b、c的等式关系，然后转化为c的方程式，从而求得离心率.a例例 2 2 已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在x轴上,若右焦点到直线的距离为 3，求x x y y

7、 2 2 2 2 0 0椭圆的标准方程。分析：求椭圆的标准方程，关键是求a、b的值，利用点到直线的距离公式列出a、b、c的方程或方程组，从而求出a、b的值。3 3、学以致用学以致用直通高考直通高考2 22 2x xy yF F1 1F F1）设P P是椭圆，1 1上的点,若2 2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF2等于（）25251616A、4 B、5 C、8 D、10A AB B A A 3030 ABCABC中,ABAB 2 2S S，2）在，。若以、为焦点的椭圆经过点，则该椭圆 3 3C C ABCABC的离心率是（)。3 113 A、2 1 B、C、D、222x x2 2y y2 2 1

8、 1的焦点为了F F1 1P P在椭圆上，若PF1 4,则PF2，F1PF2的大F F2 23）椭圆，点9 92 2小为。4）设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，求椭圆的离心率。4 4 2 2 4 4x x2 2y y2 2 2 2 1(1(a a b b 0)0)上的三点,其中点5)已知：2 2A A、B B、A A的坐标为C C是椭圆m mBCBC，过椭圆(2(2 3,0)3,0)a ab bm mACAC BCBC 0 0BCBC 2 2的中心，且 ,.ACACm m的方程;(1）求椭圆y y与轴负半轴的交m mD D

9、为椭圆m m(2）过点交天两点Q Q、，设MM(0,(0,t t)的直线l l (斜率存在时）与椭圆P Pt t点,且。求实数的取值范围。DPDP DQDQ4 4、课后小结、课后小结谈谈收获谈谈收获通过本节课的学习，同学们应明确以下几点：(1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。（2)解题时注重“三个充分，即充分利用椭圆定义，充分利用几何性质，充分利用图形。(3)解题时注重设而不求思想和数形结合思想的应用。椭圆(高三复习课教案)5 5、课后作业、课后作业巩固升华巩固升华配套练习:第 213 页椭圆(第一课时）。六、教学反思六、教学反思本课的教学具有承上启下的目的。因此在教学设计时

10、既要兼顾前后知识的联系，又要使学生明确本课学习的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统。所以在椭圆的定义、标准方程、几何性质上重加指导,只有当学生正确地理解了椭圆的本质，才能更好地应用求解问题。本课教学设计力求在型（模型、类型），质（实质、本质）,思（思维、思想方法）上达到教学效果.本课之前学生已学习过三角函数，平面几何，平面向量、解析几何等与本课紧密联系的内容,使本课有了较多的处理工具，也使椭圆的探讨有了更加简洁的工具。因此在本课的教学设计中抓住前后知识的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，认识数学与实际的联系，学会应用数学知识和方法解决一些实际问题。学生应用数学的意识不强,创造力不足、分析问题不深入，很大原因在于学生的知识系统不够完善。因此本课运用联系的观点，从多角度看待问题，在提出问题、思考分析问题、解决问题等多方面对学生进行示范引导,将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生建立自己的良好知识结构。