(完整版)解三角形高考典型例题汇编.pdf

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1、解三角形abc一、正弦定理：=2Rsin Asin BsinC推论：(1)a:b:c sin A:sin B:sin C(2)a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC(3)sinA=abc,sinB=,sinC=2R2R2R1.在ABC中，若b 2asinB，则A=2.在ABC中，a 2 3,b=6,A=300,则 B=3.【2013 山东文】在ABC中，若满足B 2A，a 1，b 3，则c 4.【2010 山东高考填空 15 题】在ABC 中 a=2，b=2，sinB+cosB=2，则 A=？5.【2017 全国文 11】ABC 中，sin B sin A(sinC cosC)0，a

2、=2，c=2，则 C=？6.在ABC 中,C=90o,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.则ab的取值范围是？cb2c2a2cos A 2222bca b c 2bccos A2a2c2b222二、余弦定理：b a c 2accosB推论cosB 2acc2 b2a22bacosCb2a2c2cosC 2ab1.在ABC 中，如果sin A:sin B:sin C 2:3:4，求 cosC 的值2.在ABC 中，若(a b c)(b c a)3bc,则 A=3.【2012 上海高考】在ABC中，若sin2Asin2B sin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D

3、不能确定22 4.【2016 山东文科】ABC中角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，b c,a 2b(1sin A),则 A=?（A）3（B）（C）（D）4346三、三角形面积公式S absinC acsin B bcsin A【2014 山东理科填空】在ABC中，AB AC tan A，当A 时，ABC的面积为？6121212【2018 全国文 16】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinC csinB 4asinBsinC，b2c2a28，则ABC的面积为.【2011 山东文科 17 题】ABC 中，A,B,C 的对边分别为 a,b,c。且（）求【2014 山东高

4、考文科】ABC中 A，B，C 所对的边分别为a,b,c。a 3,cos A(1)求b的值；(2)求ABC的面积.【2015 山东文科】ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，cosB 求sin A和c的值.【2013 山东理科】设ABC的内角A,B,C,所对的边为a,b,c,且ac 6,b 2,cosB.7936,ac 2 3，sin(A B)396,B A32cos A2cos C2ca=cosBbsinC1的值；（）若cosB，ABC 的周长为 5，求 b 的长。sin A4I求a,c的值；II求sinAB的值。【2016 山东高考理科】在ABC 中角 A,B,C 的对边分别为 a,b

5、,c，2(tan AtanB)tan AtanB.（）证明：a+b=2c;（）求 cosC 的最小值.cosBcosA【2017 全国理 17】ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，ABC（1）求sin BsinC;（2）若6cos BcosC 1,a 3，求ABC的周长.a2的面积为3sin A【2016 全国文 17】ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,2cos C(acosB+b cos A)c（I）求 C；（II）若c 7,ABC的面积为【答案】（I）C【2018 全国理 17】平面四边形 ABCD 中，ADC 900，A 450，AB=2，BD=5，（1）求

6、cosADB?(2)若DC 2 2，求 BC=？33 3,求ABC的周长2（II）57已知向量m (2cos,2cos)，n (2cos,3sin)，设f(x)mn（）若f()2，求cos()的值；3x4x4x4x4（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ab)cos C ccosB，求f(A)的取值范围ABC中，内角 A、B、C 的对边为 a,b,c,2bcosC=acosC+ccosA(1)求角 C 的大小（2）若b 2,c 7，求 a 及ABC的面积【2016 新课标】ABC中，内角 A、B、C 的对边为 a,b,c,cos A、cosC=如图，为测量塔 AB 的高度，选取与塔底 B 在同一水平面的两点 C 和 D，在 C 和 D 两点处测量塔顶 A 的仰角分别为450和 300，CBD=300，CD=50 米，则塔高 AB 为？【综合训练】在ABC 中,A=,cosB=【填空压轴】平面四边形ABCD中，AB=1，BC=3,ACD为等腰直角三角形，且ACD=900，42 5,BC=2 5,D 为 AB 中点，求 CD 的长。5455、a=1,则 b=?13则 BD 长的最大值为？答案：61