第四章向量组的线性相关性目标测试题(参考答案).pdf

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1、第四章第四章向量组的线性相关性目标测试题向量组的线性相关性目标测试题（参考答案）（参考答案）一、填空题一、填空题.1.设向量组1(a,0,c),2(b,c,0),3(0,a,b)线性无关，则a,b,c必满足关系式abc 0.2.已知向量组1(2,1,3,1),2(3,1,2,0),3(4,2,6,2),4(4,3,1,1)，则该向量组的秩为_2_.122a 3.设三阶矩阵A 212，三维向量1，若向量A与线性相关，则a-13041 4.已知向量组1(1,2,1,1)T,2(2,0,t,0)T,3(0,4,5,2)T的秩为 2，则t35.设1,2,3线性无关，问k _1_时，21,k32,13线

2、性相关.6 设1,2,s为非齐次线性方程组Ax b的解，若k11k22，ks应满足条件k1k2+kss也是方程组Ax b的解，则k1，k2，ks1.二、选择题二、选择题.1设有向量组1(1,1,2,4),2(0,3,1,2),3(3,0,7,14),4(1,2,2,0),5(2,1,5,10),则该向量组的最大线性无关组(B).(A)1,2,3,(B)1,2,4,(C)1,2,5,(D)1,2,4,52.设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是(C).(A)12,23,31,(B)1,12,12 a3,(C)12,23,31,(D)12,213,331.3设向量组1,2,3线性无关

3、，向量1可由1,2,3线性表示，而2不能由1,2,3线性表示，则对任意常数k，必有（A）（A）1,2,3,k12线性无关；（B）1,2,3,k12线性相关；（C）1,2,3,1k2线性无关；（C）1,2,3,1k2线性相关4.设1(1,0,0)T,2(0,0,1)T，则（B）时，可由1,2线性表示（A）(2，0，0)（B）（3，0，4）（C）（1，1，0）（D）（0，1，0）5.下列命题正确的是(D ).(A)对于向量组1,2,s，若有不全为零的数组k1,k2,ks，使得k11 k22 kss 0，则1,2,s线性无关,(B)对于向量组1,2,s，若有不全为零的数组k1,k2,ks，使得k11

4、 k22 kss 0，则1,2,s线性无关,(C)若向量组1,2,s线性相关，则其中每个向量都可由其余向量线性表示,(D)任何n1个n维向量必线性相关.TTT6.设1(1,2,1),2(0,5,3),3(2,14,8)，则向量组1,2,3的秩是（C）（A）0（B）1（C）2（D）37设A为mn矩阵，且r(A)n1，1,2是Ax 0的两个不同的解向量，k为任意的常数，则Ax 0的通解为（C）（A）k1（B）k2 (C)k(12)(D)k(12)三、计算题三、计算题.1设(2,1,2),(4,2,3),(8,8,5)，求数k使得TTT2k(k 3)4)4)2.设1(1,1,2),2(1,2,3),

5、3(1,3,t).(1)当t为何值时，1,2,3线性无关.(t(2)当t为何值时，1,2,3线性相关.(t(3)当1,2,3线性相关时，将3用1,2线性表示.(3 221)3.求向量组1(3,1,2,1),2(6,4,1,5),3(7,1,3,4),4(3,2,1,2)的一个最大无关组，并用最大无关组表示其余向量.313（1,2,3;4 123.）2224.确定常数a和b使得1(1,0,1,2),2(2,1,3,a),3(1,2,b,0)线性相关.(a 3,b 9.)5设1,2,3线性无关，问当h,k满足什么条件时，h21,k32,13也线性无关(hk 1.)6设t1,t2,t3为互不相等的常

6、数，讨论向量组2 T2 T1(1,t1,t12)T,2(1,t2,t2),3(1,t3,t3)的线性相关性.（线性无关）（线性无关）7.已知非齐次线性方程组x1 x22x33x4 0，2x x 6x 4x 1，12343x 2x ax 7x 1，2341x1 x26x3 x4b.讨论参数a，b取何值时，方程组有解、无解；当有解时，试用其导出组的基础解系表示通解.（1）当b 2时，r(B)r(A)，方程组无解；（2）当b 2时，r(B)r(A)，方程组有解,(a)若a 8，原方程组的通解为1 4 1122*x c11c22cc，（c1,c2 0 1 1 2 0 001）.(b)若a 8，原方程组的通解为1112*x cc，（c 0 0 01）.）四、证明题四、证明题.1.设有向量组1,2,m(m 1),且123m,213m,m12m1.证明：当向量组1,2,m线性无关时，向量组1,2,m也线性无关.2.证明，对任意实数a，向量组1(a,a,a,a)T,2(a,a 1,a 2,a 3)T,3(a,2a,3a,4a)T线性相关3设A为mn矩阵，1，2为非齐次线性方程组Ax b的两个不同解，证明：向量组1，12线性无关.