导数大串讲(精品).ppt

《导数大串讲(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数大串讲(精品).ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、导数大串讲导数大串讲（一一.曲线的切线曲线的切线）如图如图:曲线曲线C C是函数是函数y=y=f(xf(x)的图象，的图象，P(xP(x0 0,y,y0 0)是曲线是曲线C C上的任意一点，上的任意一点，Q(xQ(x0 0+x,yx,y0 0+y)y)为为P P邻近一点，邻近一点，PQPQ为为C C的割线，的割线，y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxyPM/xPM/x轴轴,QM/y,QM/y轴，轴，为为PQPQ的倾斜角的倾斜角.请看当点请看当点Q Q沿着曲线逐渐向点沿着曲线逐渐向点P P接近时，割接近时，割线线PQPQ绕着点绕着点P P逐渐转动的情况逐渐转动的情况.PQoxy

2、y=f(x)割割线线切线切线T 我们发现我们发现,当点当点Q Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P,P,即即x0 x0时时,若割线若割线PQPQ有一个极限位置有一个极限位置PT.PT.则我则我们把直线们把直线PTPT称为曲线在点称为曲线在点P P处的处的切线切线.设切线的倾斜角为设切线的倾斜角为,那么当那么当x0 x0时时,割割线线PQPQ的斜率的斜率,称为曲线在点称为曲线在点P P处的处的切线的斜率切线的斜率.即即:这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法一种方法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数平均变化函数平均变化率的极限率的极限.（1 1

3、）切线是割线的极限位置，切线的斜率）切线是割线的极限位置，切线的斜率 是一个极限是一个极限.（2 2）若割线在）若割线在P P点有极限位置，则在此点有切线点有极限位置，则在此点有切线,且切线是唯一的且切线是唯一的;如不存在如不存在,则在此点处无切线则在此点处无切线;（3 3）曲线的切线）曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个可以有多个,甚至可以无穷多个甚至可以无穷多个.导数大串讲导数大串讲（二、函数的单调性）（二、函数的单调性）aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0)-3ax+b(a0)的极大值的极大值为为6,6,极小值为极小值为

4、2.2.(1)(1)试确定常数试确定常数a a、b b的值的值;(2)(2)求函数的单调递增区间求函数的单调递增区间.1 1、4 4(-,-1)(-,-1)和和(1,+).(1,+).练习：已知函数练习：已知函数f(xf(x)=x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+a+bx+a2 2在在x=1x=1处有极值为处有极值为10,10,求求a a、b b的值的值.，（舍）（舍）练习：练习：已知已知f(xf(x)=ax)=ax5 5-bx-bx3 3+c+c在在x=x=1 1处有极处有极值值,且极大值为且极大值为4,4,极小值为极小值为0.0.试确定试确定a,b,ca,b,c的值的值.（）（）a0a

5、0，a=3,b=5,c=2.a=3,b=5,c=2.（）（）a0a0，a=-3,b=-5,c=2.a=-3,b=-5,c=2.练习：求函数练习：求函数y=xy=x4 4-2x-2x2 2+5+5在区间在区间-2,2-2,2上的最上的最大值与最小值大值与最小值.，练习练习:若函数若函数f(xf(x)=x)=x3 3+bx+bx2 2+cx+cx在在(-,0(-,0及及2,+)2,+)上都是增函数上都是增函数,而在而在(0,2)(0,2)上是减函数上是减函数,求：此函数在求：此函数在-1,4-1,4上的值域上的值域.，-4,16-4,16练习练习:求函数求函数 在区间在区间-1,3-1,3上上的最

6、大值与最小值的最大值与最小值.在点在点 处取得最大值处取得最大值在点在点 处取得最小值处取得最小值练习练习:已知函数已知函数f(xf(x)=x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+c+bx+c在在x=-2/3x=-2/3与与x=1x=1处都取得极值处都取得极值.(1)(1)求求a a、b b的值的值;(2)(2)若若x-1,2x-1,2时时,不等式不等式f(xf(x)c)c2 2恒成立恒成立,求：求：c c的取值范围的取值范围.-1/2,-2.-1/2,-2.c-1c2.c2.练习练习:如图如图,在二次函数在二次函数f(xf(x)=4x-x)=4x-x2 2的图象的图象与与x x轴所围成的图形

7、中有一个内接矩形轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,ABCD,求：这个矩形的最大面积求：这个矩形的最大面积.xy当当 时时,矩形的最大面积是矩形的最大面积是练习：如图，有一长练习：如图，有一长8080cmcm宽宽6060cmcm的矩形不锈的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求正方形，按加工要求,长方体的高不小于长方体的高不小于1010cmcm且不大于且不大于2020cm,cm,设长方体的高为设长方体的高为xcmxcm，体积为，体积为VcmVcm3 3问问x x为多大时，为多大时，V V最大最大?并求这个最大值并求这个最大值V V=（80802 2x x）（）（60602 2x x）x x=4=4x x3 3280280 x x2 248004800 x x(10(10 x x20).20).令令得得解得解得