专题1——利用定积分定义求极限 (1).pdf

《专题1——利用定积分定义求极限 (1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题1——利用定积分定义求极限 (1).pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题专题 1 1利用定积分定义求极限利用定积分定义求极限对于满足如下条件的极限，可以考虑采用利用定积分定义求极限的方法:是n 时的极限 极限运算中含有连加符号i1n在定积分的定义中，我们把区间a,b平均分成n个小区间(定积分的定义中是任意分割区间a,b，我们当然可以平均分割）,那么每个小区间的长度为ba（即定义中的xi），这n个小区间分别为nbababa,a,a2，nnnbababababaa2,a3，,a(n2),a(n1)，a(n1),b，在定义nnnnnba中每个小区间上任意取的i我们一致取为每个小区间的右端点i ai（也可以取左端点na,annba baba)）,那么定义中的f(i)x

2、i就变为f(ai，那么i a(i1)nnni1i1nbba ba)f(x)dx。(取左端点时annlimf(aini1nlimf(a(i1)ni1bba ba)f(x)dx)ann注意:定积分的定义中0表示的意思是把区间分割为无线个小区间(n 也表示把区间分割成无数个小区间，但是在任意分割的前提下,不能用n 来表示把区间分割成无数个小区间,这里的原因我是理解的,但是不好表述,你清楚结论就行了），当分割方式为均等分割时，n 就表示把区间分割成无数个小区间，所以这里是limnni1nf(aibba ba)f(x)dx,而不是annlimf(ai0i1bba ba)f(x)dx。ann1如f(x)在

3、区间0,1上的积分可以表示为101nif(x)dx limf()-i取每个小区间的右端点，nnni1或者101ni1f(x)dx limf()-i取每个小区间的左端点。nnni1i3举例：求lim4ni1nn分析：函数f(x)x在区间0,1上的定积分的定义可以表示为31i3x dx lim()（这里i取0nnni113nn1i3i3的是每个小区间的右端点），即x dx lim()lim4.所以0nnni1ni1n13n1i3x4113lim4x dx|00nn44i1n对于这个考点的考法应该不会很深（这个方法经常在数学竞赛中用到)，给出的极限应该可以化为某个函数在区间0,1上的定积分,基于此，遇到这类题时,一定要把给出的极限化为如下形式：nnn1i1i1i11i1lim f()limf()或者lim f()limf()，只要化为以上的几种nnnnnnnnnni1ni1i1ni1n形式，那么给出的极限就是函数f(x)在区间0,1上的积分,即10nnn1i1i1i11i1f(x)dx lim f()limf()lim f()limf()nnnnnnnnnnnni1i1i1i1n2