3.3 二阶系统的时域分析(精品).ppt

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1、3.3 二阶系统的时域分析如果控制系统的运动方程为二阶微分方程，或者传递函数分母s的最高次方为2，则该系统称为二阶系统。如例2-1 RLC网络、例2-2机械平移系统、图2-32位置随动系统。图 3-14 RLC网络CLRur(t)uc(t)已知RLC网络如图3-14所示，传递函数为令，则1v当R=0，即=0时，电路中将发生不衰减的电磁振荡现象，振荡频率为n，故=0表示无阻尼，n称为无阻尼振荡频率。v当 时，电路中将发生衰减振荡的电磁现象，R越大，电磁振荡衰减得越快。0 1表示过阻尼。=1(即R=Rc)表示临界阻尼。v若R0，则R将对电磁振荡起阻尼作用。R越大，阻尼越大，故R称为RLC电路的阻尼

2、系数。R=Rc称为临界阻尼系数。故 称为相对阻尼系数或阻尼比。而2一、二阶系统的数学模型图 3-13 典型二阶系统结构图R(s)C(s)-开环传递函数闭环传递函数n-自然振荡频率或无阻尼振荡频率 -阻尼比或相对阻尼系数特征方程：特征根：3特征根：阻尼比特征根单位阶跃响应=0 无阻尼一对共轭纯虚根等幅振荡过程0 1 过阻尼两个不相等的负实根非周期过程表：不同取值时的二阶系统的单位阶跃响应4二、欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应式中衰减系数阻尼振荡频率对于标准形式的二阶系统，在欠阻尼情况下，其特征根为：5对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为稳态分量瞬态分量s s平面平面0 0 jj-n n n ns s

3、1 1s s2 2等阻尼比线等阻尼比线等阻尼振等阻尼振荡频率线荡频率线等衰减系数线等衰减系数线等自然振等自然振荡频率线荡频率线图图 3-15 3-15 欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统各特征参量间的关系各特征参量间的关系滞后角响应特性完全由和n这两个特征参量决定。6包络线：决定整个响应过程的衰减快慢。无阻尼二阶系统的单位阶跃响应围绕1的等幅振荡。此时二阶系统不能完成控制任务。无阻尼二阶系统：=0单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差。瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为d(阻尼振荡频率)。欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1衰减

4、振荡过程。7三、临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应临界阻尼响应临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程。临界阻尼二阶系统有两个相等实根单位阶跃响应象函数8四、过阻尼二阶系统的单位阶跃响应过阻尼响应过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程。过阻尼二阶系统有两个不相等的负实根单位阶跃响应象函数令9图3-17 二阶系统的单位阶跃响应曲线4 8 12 16 20 24 280=0h(t)0.10.20.30.40.50.62.01.00.8nt10五、欠阻尼二阶系统阶跃响应性能指标的计算在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的

5、阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。h(t)01.00.90.50.1超调量上升时间峰值时间峰值时间调节时间延迟时间稳态误差(t)误差带0.02或0.05t图3-5 单位阶跃响应11 一定，即一定，n tr，响应速度越快；(1)上升时间tr由定义知h(tr)=1，故欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 n一定，tr ，响应速度越慢。12 一定，即一定，n tp，响应速度越快；n一定，tp ，响应速度越快。(2)峰值时间tp则根据峰值时间的定义，在峰值处，h(t)的导数为零，故峰值时间等于阻尼振荡周期的一半。13 p%与n无关，p%，平稳性越好；通常取=0.40.8，响应的p%=25.4%1.5%。(

6、3)最大超调量p%最大超调量在峰值时间发生，故14(4)调节时间ts典型二阶系统欠阻尼条件下的单位阶跃响应如果按调节时间ts的定义来求，由于ts既出现在指数上，又出现在正弦函数内，给求解带来困难。令表示实际响应与稳态输出之间的误差，则有由得考虑到单位阶跃响应曲线都在包络线内，故若包络线进入误差带，则h(t)必进入误差带。15当0.40.8时，可以采用下面的近似公式当0.4时，可以采用右面的近似公式 一定，n ts；n一定，ts 16性能指标计算小结17n一定，tr 、tp 、ts、p%，初始阶段的快速性提高，整体快速性与平稳性降低；一定，n tr 、tp 、ts 、p%不变，初始阶段的快速性和整体快速性提高。18