六年级数学下册第五单元知识要点.pdf

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1、六年级数学下册第五单元知识要点姓名：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理。我们所说的“抽屉原理。1 1、抽屉原理一：、抽屉原理一：把 m 个物体任意分放进 n 个空抽屉里 m n，n 是非0 自然数，那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。只要物体数量是抽屉数量的只要物体数量是抽屉数量的 1 1 倍多，总有一个抽屉里放进倍多，总有一个抽屉里放进2 2 个个的物体。的物体。例题：例题：5

2、 5 只鸽子飞回只鸽子飞回 4 4 个鸽笼，个鸽笼，至少有至少有 2 2 只鸽子要飞进同一只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？个鸽笼里，为什么？答：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进 4 只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里。例题：班上有例题：班上有 5050 名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。解：把 50 名学生看作 50 个抽屉，把书看成苹果根据原理 1，书的数目要比学生的人数多第 1 页即书至少需要

3、50+1=51 本答：最少需要 51 本。2 2、抽屉原理二：、抽屉原理二：把把 mm 个物体放入个物体放入 n n 个抽屉里个抽屉里(mn)(mn)，如果如果 mm n=kn=kb,b,那么那么总有一个抽屉里至少放入总有一个抽屉里至少放入(k+1)(k+1)个的物体。个的物体。3、计算绝招：物体数抽屉数物体数抽屉数=商数余数商数余数至少数至少数=商数商数+1+1整除时整除时至少数至少数=商数商数例题例题 1 1：如果把：如果把 1111 个苹果放入个苹果放入 4 4 个抽屉中，总有一个抽屉里至个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了少放了个苹果。个苹果。11114=24=2个个3 3个个2+1=3个

4、个例题例题 2 2：我校六年级男生有我校六年级男生有 3030 人，至少有人，至少有名男生的生名男生的生日是在同一个月。日是在同一个月。303012=212=26 62 21=31=3名名例题例题 3 3：任意的：任意的 3737 人中人中,至少有几人的属相一样？至少有几人的属相一样？物体物体:37:37 个人个人抽屉：抽屉：1212 种属相种属相3737第 2 页12=312=31 13+1=43+1=4人人例题例题 4 4：六年级有 100 名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类一样？分析及解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的

5、情况。订一种杂志有：订甲、订乙、订丙 3 种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3 种情况；订三种杂志有：订甲乙丙 1 种情况。总共有 331=7种订阅方法。我们将这7 种订法看成是7 个“抽屉，把 100 名学生看作 100 件物品。因为 1001007 714142 2。14141 11515人人所以至少 15 人有所订阅的报刊种类是一样的。4、物体数=至少数-1抽屉数+1例题例题 5 5：把一些铅笔放进把一些铅笔放进 3 3 个文具盒中，保证其中一个文具个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有盒至少有 4 4 枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？(4-1)(4-

6、1)3+1=103+1=10枝枝例题例题 6 6：有一些鸽子飞入有一些鸽子飞入 7 7 个笼子里，个笼子里，为了保证有其中一个笼为了保证有其中一个笼第 3 页子里至少有子里至少有 4 4 鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？4 41 17 71=221=22只只例题例题 7 7：一个布袋中有 40 块一样的木块，其中编上号码 1，2，3，4 的各有 10 块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有 3 块号码一样一样的木块？分析及解：将 1，2，3，4 四种号码看成 4 个抽屉。4 43 31 11=91=9块块5、求最大抽屉数=物体数-1至少数-1例例 8 8把把 125125 本书分给五本书分给五2 2班学生，如果其中至少有班学生，如果其中至少有 1 1人分到至少人分到至少 4 4 本书，那么，这个班最多有多少人？本书，那么，这个班最多有多少人？125-1125-14-14-141412 2125 件物品放入 41 个抽屉，至少有一个抽屉有不少于 4 件物品。也就是说这个班最多有 41 人。求最小抽屉数：物体数至少数求最小抽屉数：物体数至少数=商数余数商数余数最小抽屉数最小抽屉数=商数商数+1+1整除时，整除时，最小抽屉最小抽屉数数=商数商数第 4 页