初三数学图形的相似易错题训练.pdf

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1、初三数学图形的相似易错题训练初三数学图形的相似易错题训练一解答题共一解答题共 1010 小题小题1 2015晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点距 N 点 5 块地砖长时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的B 点距 N 点 9 块地砖长时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长广场地面由边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为1.6 米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE 的

2、长 结果准确到 0.01 米2 2015武侯区模拟如图，点P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长交AB 于点 E，连接 BP 并延长交 AD 于点 F，交 CD 延长线于点 G1求证：PB=PD2假设 DF：FA=1：2请写出线段 PF 与线段 PD 之间满足的数量关系，并说明理由；当DGP 是等腰三角形时，求 tanDAB 的值3 2015 秋期末如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点 P 从点 A 开场沿 AB 边运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 B 开场沿 BC 边运动，速度为 4cm/s；如果 P、Q 两动点同时运动，则何时QBP与ABC

3、 相似？4 2013 秋应城市期末：如图，E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于 F试证明：ABAD=AEBF5 2013二模如图，在ABC中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交AB 于 E，F 在射线 DE 上，并且 EF=AC1求证：AF=CE；2当B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请答复并证明你的结论；3四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？6 2012卢湾区一模如图，点F 在 AB 上，且AF：BF=1：2，点D 是 BC 延长线上一点，BC：CD=2：1，连接 FD 与 AC 交于点 N，求 FN：ND 的值7 2012

4、模拟点 D 为 RtABC 的斜边 AB 上一点，点 E 在 AC 上，连接 DE，CD，且ADE=BCD，CFCD交 DE 的延长线于点 F，连接 AF1如图 1，假设 AC=BC，求证：AFAB；2如图 2，假设 ACBC，当点 D 在 AB 上运动时，求证：AFAB82011校级模拟 如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为 S1，B3D2C2的面积为 S2，Bn+1Dn的面积为 Sn，通过计算 S1，S2，的值，归纳出 Sn的表达式用含 n 的式子表示 9 2011 秋当涂县校级月考如图，四边形ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点

5、R为 DE 的中点，BR 分别交 AC，CD 于点 P，Q1请写出图中各对相似三角形相似比为1 除外；2请选择一对相似三角形给与证明10 2007 秋莱阳市期末如图，在正方形ABCD 中，F 是 CD 边上的一点，AEAF，AE交 CB 的延长线于点 E，连接 EF 交 AB 于点 G1求证：DFFC=BGEC；2DF：DA=1：3 时，AEF 的面积等于 10cm2，求当 DF：DA=2：3 时，AEF的面积初三数学图形的相似易错题训练初三数学图形的相似易错题训练参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题共一解答题共 1010 小题小题1 2015晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小

6、军：“你有多高？小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点距 N 点 5 块地砖长时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的B 点距 N 点 9 块地砖长时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长广场地面由边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为1.6 米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE 的长 结果准确到 0.01 米【分析】先证明CADMND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明EFBMFN，即可解答2 2015武侯区模拟如图，

7、点P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长交AB 于点 E，连接 BP 并延长交 AD 于点 F，交 CD 延长线于点 G1求证：PB=PD2假设 DF：FA=1：2请写出线段 PF 与线段 PD 之间满足的数量关系，并说明理由；当DGP 是等腰三角形时，求 tanDAB 的值【分析】1根据菱形的性质得出DAP=PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出APBAPD；2首先证明DFPBEP，进而得出，进而得出即，即可得出答案；由 1 证得APBAPD，得到ABP=ADP，根据平行线的性质，得到G=ABP，假设 DG=PG 根据DGPEBP，得DG=a，由勾股定理得到

8、FH=，于是得到结论；假设 DG=DP，设 DG=DP=3m，则 PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，设 AH=*，求得 FH=，得到 tanDAB=3 2015 秋期末如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点 P 从点 A 开场沿 AB 边运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 B 开场沿 BC 边运动，速度为 4cm/s；如果 P、Q 两动点同时运动，则何时QBP与ABC 相似？【分析】设经过 t 秒时，以QBC与ABC 相似，则AP=2t，BP=82t，BQ=4t，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进展分类

9、讨论：BPQBAC，即方程解方程即可=；当=时，=，然前时，BPQBCA，即4 2013 秋应城市期末：如图，E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于 F试证明：ABAD=AEBF【分析】根据四边形 ABCD 是矩形可得出BAD=D=90，再根据相似三角形的判定定理可得出ADEBFA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论5 2013二模如图，在ABC中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交AB 于 E，F 在射线 DE 上，并且 EF=AC1求证：AF=CE；2当B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请答复并证明你的结论；3四边形 ACEF

10、有可能是正方形吗？为什么？【分析】1先根据FDBC，ACB=90得出DFAC，再由EF=AC 可知四边形 EFAC是平行四边形，故可得出结论；2由点 E 在 BC 的垂直平分线上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性质可求出B=ECD=30，再由相似三角形的判定定理可知BDEBCA，进而可得出AE=CE，再求出ECA 的度数即可得出AEC是等边三角形，进而可知CE=AC，故可得出结论；3假设四边形 EFAC 是正方形，则 E 与 D 重合，A 与 C 重合，故四边形ACEF 不可能是正方形6 2012卢湾区一模如图，点F 在 AB 上，且AF：BF=1：2，点D 是 BC 延长线上

11、一点，BC：CD=2：1，连接 FD 与 AC 交于点 N，求 FN：ND 的值【分析】过点 F 作 FEBD，交 AC 于点 E，求出根据平行线分线段成比例定理推出=，得出 FE=BC，根据推出 CD=BC，代入化简即可7 2012模拟点 D 为 RtABC 的斜边 AB 上一点，点 E 在 AC 上，连接 DE，CD，且ADE=BCD，CFCD交 DE 的延长线于点 F，连接 AF1如图 1，假设 AC=BC，求证：AFAB；2如图 2，假设 ACBC，当点 D 在 AB 上运动时，求证：AFAB【分析】1根据ADE=BCD可得出FDC=B=45，进而可得到CDBCAF，由全等三角形的性质

12、即可得出AFAB；2先根据相似三角形的判定定理得出ACBFDC，进而得出BCDACF，再由相似三角形的性质即可得出结论82011校级模拟 如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为 S1，B3D2C2的面积为 S2，Bn+1Dn的面积为 Sn，通过计算 S1，S2，的值，归纳出 Sn的表达式用含 n 的式子表示【分析】由题意，等边三角形边长为2，有一条边在同一直线上，求得C1D1=1，B2到 C1D1的高为；即所求的每一个三角形的高的长度都是；依次求 C2D2的长为，C3D3的长，先求 S1、S2、S3；归纳总结即可求得 Sn的值9 2011 秋当涂县

13、校级月考如图，四边形ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点R为 DE 的中点，BR 分别交 AC，CD 于点 P，Q1请写出图中各对相似三角形相似比为1 除外；2请选择一对相似三角形给与证明【分析】1 由四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，即可得 ABCD，ADBE，ACDE，根据平行于三角形一边的直线截三角形另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，即可求得：BCPBER，ABPCQPDQR；2选择一对相似三角形证明即可10 2007 秋莱阳市期末如图，在正方形ABCD 中，F 是 CD 边上的一点，AEAF，AE交 CB 的延长线于点 E，连接 EF 交 AB 于点 G1求证：DFFC=BGEC；2DF：DA=1：3 时，AEF 的面积等于 10cm2，求当 DF：DA=2：3 时，AEF的面积【分析】1根据正方形性质得出AD=AB，ABC=D=ABE=BAD=90，求出EAB=DAF，证EAB和FAD，推出 DF=BE，证EBGECF，得出比例式，即可得出答案；2求出AEF 的面积为AF2，设 DF=*，则 DA=3*，由勾股定理得出AF=代入面积公式得出 5*2=10，求出*，求出 AD=3定理求出 AF=，即可求出AEF 的面积*，根据 DF：DA=2：3 求出 DF，由勾股