2019高中物理 第二章 圆周运动 微型专题2 两类竖直面内的圆周运动学案 粤教版必修2.doc

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1、1微型专题微型专题 2 2 两类竖直面内的圆周运动两类竖直面内的圆周运动知识目标核心素养1.掌握轻绳或轻杆约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析2学会分析圆周运动问题的一般方法.1.掌握竖直面内圆周运动的两种基本模型2掌握竖直面内圆周运动到达最高点的临界条件.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图 1 所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例图 1(1)最低点运动学方程：FT1mgmv12 L所以FT1mgmv12 L(2)最高点运动学方程：FT2mgmv22 L所以FT2mmgv22 L(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有

2、向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2mg可知，当FT20 时，v2最小，最小速度为v2.mv22 LgL讨论：当v2时，拉力或压力为零gL当v2时，小球受向下的拉力或压力gL当v2，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或压力，mgFm，所以Fmmg，F随gLv2 Lv2 Lv 增大而增大v，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F0，mgm.gLv2 L0mg，根据牛顿第三定律得 D 正确【考点】竖直面内的圆周运动分析9【题点】竖直面内的“绳”模型考点二 杆(管)模型5长度为 1 m 的轻杆OA的A端有一质量为 2 kg 的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图 3 所示，小球通过

3、最高点时的速度为 3 m/s，g取 10 m/s2，则此时小球将( )图 3A受到 18 N 的拉力B受到 38 N 的支持力C受到 2 N 的拉力D受到 2 N 的支持力答案 D解析 设此时轻杆拉力大小为F，根据向心力公式有Fmgm，代入数值可得F2 v2 rN，表示小球受到 2 N 的支持力，选项 D 正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型6(多选)如图 4 所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是( )图 4A若v0，则小球对管内壁无压力gR

4、B若v0，则小球对管内上壁有压力gRC若 0 v0，则小球对管内下壁有压力gRD不论v0多大，小球对管内下壁都有压力答案 ABC解析 在最高点，只有重力提供向心力时，由mgm，解得v0，因此小球对管内壁v02 RgR无压力，选项 A 正确若v0，则有mgFNm，由牛顿第三定律知小球对管内上壁gRv02 R10有压力，选项 B 正确若 0v0，则有mgFNm，由牛顿第三定律知小球对管内gRv02 R下壁有压力，选项 C 正确综上分析，选项 D 错误【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型7如图 5 所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该

5、盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则( )图 5A若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2R gB若盒子以周期 做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面R g位置时，小球对盒子左侧面的力为 4mgC若盒子以角速度 2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力g R为 3mgD盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态答案 A解析 由mgmR可得，盒子运动周期T2，A 正确由FN1mR，T1，42 T2R

6、g42 T2 1R g得FN14mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为 4mg，B 错误由FN2mgm2R得，小球以2做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的力为g R3mg，C 错误盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D 错误【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型8(多选)如图 6 甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点11的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示则( )图 6A小球的质量为aR bB当地的重力

7、加速度大小为R bCv2c时，小球对杆的弹力方向向上Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等答案 ACD解析 当小球受到的弹力F方向向下时，Fmg，解得Fv2mg，当弹力F方向向mv2 Rm R上时，mgFm，解得Fmgm，对比Fv2图象可知，bgR，amg，联立解得gv2 Rv2 R，m，A 正确，B 错误v2c时，小球受到的弹力方向向下，则小球对杆的弹力方向b RaR b向上，C 正确v22b时，小球受到的弹力与重力大小相等，D 正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型二、非选择题9(杆作用下小球的运动)如图 7 所示，长为L0.5 m 的轻杆OA绕O点在竖直平面内

8、做匀速圆周运动，A端连着一个质量m2 kg 的小球，g取 10 m/s2.图 7(1)如果小球的速度为 3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力的大小(2)如果在最高点杆对小球的支持力为 4 N，求杆旋转的角速度答案 (1)56 N (2)4 rad/s解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示：12合力等于向心力：FAmgmv2 L解得：FA56 N.(2)小球在最高点受力如图乙所示：则：mgFBm2L解得：4 rad/s.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型10(绳作用下物体的运动)在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m10.1 kg，内部盛水质量m20.4 kg，拉碗的

9、绳子长l0.5 m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v19 m/s，通过最低点的速度v210 m/s，g10 m/s2，求碗在最高点时绳的拉力大小及水对碗的压力大小答案 76 N 60.8 N解析 对水和碗：mm1m20.5 kg，FT1mg，FT1mgmv12 lmv12 lN76 N，以水为研究对象，设最高点碗对水的压力为F1，则(0.5 81 0.50.5 10)F1m2g，解得F160.8 N，根据牛顿第三定律可得水对碗的压力F1F160.8 m2v12 lN，方向竖直向上【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型11(竖直面运动综合问题)如图 8 是

10、小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m50 kg 的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R0.5 m电动机连同打夯机底座的质量为M25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取 10 m/s2.求：13图 8(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤通过最高点时打夯机底座刚好离开地面？(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？答案 (1) rad/s (2)1 500 N30解析 (1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面：有：FTMg对重锤有：mgFTm2R解得： rad/s.MmgmR30(2)在最低点，对重锤有：FTmgm2R则：FTMg2mg对打夯机有：FNFTMg2(Mm)g1 500 N由牛顿第三定律得FNFN1 500 N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】圆周运动中的超重问题