初二数学教案等边三角形1.pdf

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1、初二数学教案等边三角形初二数学教案等边三角形 1 1教 学 媒 体教学目标知识技 能过程方 法情感态 度多媒体1.掌握并会运用等边三角形的性质.2.掌握并会运用等边三角形的判定.经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力.经过应用等边三角形的性质与判定的过程增强学生挑战困难的勇气，体会成功的喜悦，增强学习的信心.等边三角形的性质和判定.等边三角形的性质的应用.教学重点教学难点教教 学学 过过 程程 设设 计计在一次探究活动中，老师给同学们出了一道题目：教师展示问题，板“如果等腰三角形有一个角是 60，那么这个三角形的书课题。三边有什么关系？”。小明假设底角为 60，得

2、出了三个角都是60，小亮假设顶角为 60，也得出了三个角都是 60，根据“等角对等边”，最后得出结论：三边都相等.老师告诉他们“这种三条边都相等的叫做等边三角形”。小明、小亮也发表了自己的看法，小明认为“三条边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；小亮认为“等边三角形也还是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”.，小明、小亮谁说的有道理呢？学完这节课就能见分晓。二、探究新知二、探究新知A探究：观察右图，回答下面的问题1.等边三角形边、角具有什么性质？学生观察图形，回2.在ABC 中，A=B=C，C答问题。你能得到AB=BC=CA吗？为B什么？3.在ABC 中，AB=BC，A=6

3、0（B=60或C=60）你能得到 AB=BC=CA 吗？为什么？4.等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？5.等边三角形与等腰三角形有什么关系呢？归纳等边三角形的性质：1教 学 程 序 及 教 学 内 容一、情境引入一、情境引入师生行为设计意图通过情境引入本节课课题，增加学生的学习兴趣。学生通过观察、思考、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于等于 6060。等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个

4、角是有一个角是 6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。【例题】【例题】如图，已知ABC、DCE均为等边三角形，且 B、C、E 在一条直线上，连结 BD、AE 分别交 AC、DC 于 F、G.(1)求证：AE=BD；(2)求证：CF=CG；(3)连结 FG，求证：CFG为等边三角形.【分析】【分析】（1）由于等边三角形各边都相等，各角都是 60，不难证明ACE BCD，所以 AEBD；（2）利用（1）中的全等，不难证明ACG BCF，所以 CF=CG；（3）因CFG为等腰三角形，只须证其有60角。【点拨】【点拨】本题条件中，即使 B、C、E 不在一条直线上，所证线段依然相等

5、，只是CFG为一般等腰三角形，请同学们自己验证。三、当堂训练三、当堂训练1.对于等边三角形，下列说法不成立的是（）A三条边都相等B每个角都是 60C有三条对称轴D两条高互相垂直2下列说法中正确的个数是（）有三条对称轴的三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形；有一个外角为 120的等腰三角形是等边三角形；腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角形。A1B2C3D43等腰三角形的腰长为 2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（）A4B5C6D无法确定4若等腰三角形的腰长为 2，顶角大于底角，则这个等腰三角形的周长为（）A6B大于 6C小于 6D 无法确定5如图，已知等边

6、ABC中，BD=CE，AD 与 BE 交于点 P，求APE 的度数.教师给出性质、判定的准确描述，并板书性质、判定。（1）、（2）教师引导学生根据图形选择恰当的方法证明两条线段相等。（3）教师引导学生选择恰当的判定方法证明等边三角形。学生相互交流、相互讨论解决问题。学生独立思考，自己解决问题。学生独立思考，自己解决问题。第3、4题学生画图、比较，体会前后图形底边的变化，然后选择答案。学生先独立思考，在相互交流。教师引导学生把外巩固等边三角形性质与判定。培养学生合作意识及分析问题、解决问题的能力。考察学生对等边三角形性质的掌握。考察学生对等边三角形判定的掌握。考察学生对等边三角形判定的掌握，培养

7、学生的动手能力。考察学生对等边三角形性质的掌握，体会数学中转化的思想。2角APE 转化。学生观察图形，选考察学生对等边三择恰当的方法证明角形性质的掌握。6已知ABC、DBE都是等边三角形.两条线段相等。求证：AE=CD.学生先独立思考，考察学生对等边三角形性质、判定的7 如图所示，E 是等边ABC中 AC 边上的点，BE=CD，在相互交流。教师引导学生证出掌握。培养学生分1=2.ABEACD。析问题、解决问题求证：ADE为等边三角形.的能力。学生先独立思考，考察学生对等边三8在ABC中，ACB=90，ACD、BCE都是等在相互交流，通过角形性质的掌握，边三角形，请你探究 EC 与 AD 的位置

8、关系，并证明你的观察、画图猜出结知道等腰三角形的结论.论。“三线合一”对等教师引导学生延长边三角形也适用。EC。拓展思维：（1）教师引导学生培 养 学 生 大 胆 尝如图，延长ABC的各边，使得 BF=AC，AE=CD=AB，证出运用等式的性试，勇于探索，提顺次连接 D、E、F，得到质证出 AF=CE。高学生的思维能力DEF为等边三角形。（2）教师引导学生和证明能力。运用恰当的方法判求证：（1）AEFCDE定等边三角形。（2）ABC为等边三角形.四、小结归纳四、小结归纳学生本节课的主要收获教师引导学生回顾1.掌握等边三角形的性质。本节课知识，并总2.掌握等边三角形的判定。结、归纳本节课的五、作业设计五、作业设计重点。1.教材第 57 页习题第 11题。2.教材第 65 页习题第 12 题。3.教材第 66 页习题第 14 题。板板 书书 设设 计计一、等边三角形的性质。三、例题解析。二、等边三角形的判定。拓展思维解析。3教学反思4