2019高中物理 第四章 机械能和能源 2 功率学案 教科版必修2.doc

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1、12 2 功率功率学习目标 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P 进行有关的计算.2.理解额定功W t率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出PFv，会分析P、F、v三者的关系一、功率的含义1定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t的比值2公式：P .单位：瓦特，简称瓦，符号为 W.常用单位有 kW,1 kW1 000 W.W t3意义：功率是表示力对物体做功快慢的物理量4额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率发动机铭牌上的功率指的就是额定功率(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率发动机的实际功率可以小于或等于额定功率，但不能长时间

2、大于额定功率，否则会损坏机械二、功率、力和速度之间的关系1关系(1)当F与v方向相同时，PFv.(2)当F与v夹角为时，PFvcos .2平均功率和瞬时功率(1)平均功率：当物体做变速运动时，若v为某段时间内的平均速度，则P表示该段时间内的平均功率(2)瞬时功率：若v为某一时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率1判断下列说法的正误(1)由公式P 知，做功越多，功率越大()W t(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作()(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡()22用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动已知物体与地面间的动

3、摩擦因数为，则水平力对物体做功的功率是 答案 Gv一、功率在建筑工地上分别采用以下三种方式，把 1 t 货物从地面运到三楼：方式一：搬运工分批搬运，需要时间 3 h；方式二：用一台起重机提升，需要时间 1 min；方式三：用另一台起重机提升，需要时间 30 s.上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，试分析以下问题：(1)用不同的方式，对货物所做的功是否相同？(2)三种方式中做功的快慢是否相同？答案 (1)对货物所做的功相同(2)因为所用时间不同，说明做功的快慢不同方式一最慢，方式三最快1功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然2求解功率时，首先要明确求哪个

4、力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率3做功是能量转化的量度，功率表示做功过程中能量转化的快慢例 1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进x距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进x距离若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( )AW1W2，P1P2 BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2 DW1W2，P1P2答案 B解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是x.由WFxcos 可知W1W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由xat2可知用

5、时较长，再由P 可知P1P2.选项 B1 2W t3正确【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算二、功率与速度在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始匀加速直线运动，经过一段时间t末速度为v.求：(1)在t时间内力F对物体所做的功；(2)在t时间内力F的功率；(3)在t时刻力F的功率答案 (1)Fvt (2)Fv (3)Fv1 21 2解析 (1)在t时间内的位移xvt 2WFxFvt1 2(2)t时间内的功率为平均功率 FvPW t1 2(3)t时刻的功率PFv.1功率与速度的关系(1)当F与v方向相同时，PFv；(2)当F与v夹角为时，PFvcos .2平均功率和瞬时功率(1)

6、平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式： .PW t当F与v方向相同时， F，其中 为平均速度Pvv(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：当F与v方向相同时，PFv，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为时，PFvcos .例 2 如图 1 所示，质量为m2 kg 的木块在倾角37的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g4取 10 m/s2，求：图 1(1)前 2 s 内重力做的功；(2)前 2 s 内重力的平均功率；(3)2 s 末重力的瞬时功率答案 (1)48 J (2)24 W (3)

7、48 W解析 (1)木块所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木块的加速度a m/s22 m/s2F合 m4 2前 2 s 内木块的位移xat2 222 m4 m1 21 2所以，重力在前 2 s 内做的功为Wmgsin x2100.64 J48 J.(2)重力在前 2 s 内的平均功率为 W24 W.PW t48 2(3)木块在 2 s 末的速度vat22 m/s4 m/s2 s 末重力的瞬时功率Pmgsin v2100.64 W48 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬

8、时功率”这两个概念读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用PFv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 F求PW tPv解针对训练 一台起重机将静止在地面上、质量为m1.0103 kg 的货物匀加速竖直吊起，在 2 s 末货物的速度v4 m/s.(取g10 m/s2，不计额外功)求：(1)起重机在这 2 s 内的平均功率；(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率5答案 (1)2.4104 W (2)4.8104 W解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则(1)由a 得，a2 m/s2v t由牛顿第二定律知，Fmg

9、ma则Fmgma1.010310 N1.01032 N1.2104 N2 s 内货物上升的高度hat24 m1 2起重机在这 2 s 内对货物所做的功WFh1.21044 J4.8104 J起重机在这 2 s 内的平均功率 W2.4104 WPW t4.8 104 2(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率PFv1.21044 W4.8104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算例 3 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在 06 s 内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像如图 2 甲、乙所示下列说法正确的是( )图 2A06 s 内物体的位移大小为 20 mB0

10、6 s 内拉力做功为 100 JC滑动摩擦力的大小为 5 ND06 s 内滑动摩擦力做功为50 J答案 D解析 在 06 s 内物体的位移大小为x (46)6 m30 m，故 A 错误；Pt图线与1 2时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功WF 230 J104 J70 J，故1 26B 错误；在 26 s 内，v6 m/s，P10 W，物体做匀速运动，摩擦力fF，得fF P vN，故 C 错误；在 06 s 内物体的位移大小为 30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf 30 5 35 3J50 J，D 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算1(对功率的理解)关于功率，下列说

11、法正确的是( )A由P 可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率W tB由PFv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C由PFv可知，牵引力一定与速度成反比D当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案 D解析 公式P 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故 A 错误；根据PFvW t可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故 B 错误；由PFv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故 C 错误，D 正确【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解2(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功

12、的瞬时功率P分别为(重力加速度为g)( )PA. mg2t2，Pmg2t2P1 2B. mg2t2，Pmg2t2PC. mg2t，Pmg2tP1 2D. mg2t，P2mg2tP1 2答案 C解析 前t时间内重力做功的平均功率 mg2tPW tmg12gt2 t1 27t时刻重力做功的瞬时功率Pmgvmggtmg2t故 C 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算3(瞬时功率分析)如图 3 所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑固定斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的

13、瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD.下列关系式正确的是( )图 3APAPCPDPB BPAPCPBPDCPAPBPCPD DPAPCPDPB答案 A解析 A做自由落体运动，C做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，故A、C落地时竖直方向的速度大小相同，故落地时重力的功率相同D做斜抛运动，其运动的最大高度跟A下落时的高度相同，故落地时竖直方向的速度跟A落地时的速度大小相同，故重力的功率相同B沿斜面下滑，下滑至斜面底端的速度的大小跟A落地时的速度大小相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故其重力的功率小于A重力的功率，所以 A 选项正确4(瞬时功率计算)2017 年贵州雷山遭受大雨侵袭

14、发生内涝和泥石流灾害，某路段有一质量为 2.0103 kg 的石块随着雨水由静止开始沿倾角为 30的斜坡滑下，石块滑至坡底时的速度大小为 10 m/s，g取 10 m/s2，则此时( )A石块重力的瞬时功率为 2105 WB石块重力的瞬时功率为 1105 WC石块所受斜坡支持力的瞬时功率为 5104 W3D石块所受斜坡支持力的瞬时功率为105 W3答案 B解析 石块重力的瞬时功率PCmgvsin 302.01031010 W1105 W，故1 2A 错误，B 正确；石块所受斜坡支持力与石块速度方向垂直，故石块所受斜坡支持力的瞬时功率为零，故 C、D 错误5(与功率有关的图像问题)起重机的钢索将

15、重物由地面吊到空中某个高度，其vt图像如图 4 所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是图中的哪一个( )8图 4答案 B解析 在 0t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力F1mg；在t1t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2mg；在t2t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F3F2v1；t1t2时间内，功率保持不变，PF2v1，t2t3时间内，功率均匀减小，且t2时刻F2v1F3v1，综上所述，只有 B 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算一、选择题考点一 功率概念的理解1关于功率，下列说法正确的是( )A功率是描述力对物体做功多少的物理量B力做功时间越长，力的功率一定越小C力对物体

16、做功越快，力的功率一定越大D力对物体做功越多，力的功率一定越大答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误【考点】功率的理解【题点】功率概念的理解2(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中( )A物体的运动速度越大，力F做功越多B不论物体的运动速度多大，力F做功不变C物体的运动速度越大，力F做功的功率越大9D不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变答案 BC解析 求做功用WFxcos ，故不论速度多大，F做功不变，故 A

17、错，B 对；物体运动速度越大，通过A、B两点所用时间越短，功率就越大，故 C 对，D 错【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解考点二 公式PFv和P 的应用W t3竖直上抛一球，球又落回原处，空气阻力的大小正比于球的速度，则( )A上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功C上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率D上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率答案 D解析 球在上升和下降过程中，重力做功的绝对值是相等的，所以 A、B 错误；球在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中受到的

18、阻力向上，所以在上升时球受到的合力大，加速度大，球运动的时间短，在上升和下降的过程中，球的重力做功的绝对值是相等的，由P 知，上升的过程中克服重力做功的平均功率较大，所以 D 正确，C 错误W t【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算42015 年 10 月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为 2v时，动力系统的输出功率为( )A. B. C2P D4PP 4P 2答案 D【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算5.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起

19、，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图 1 所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的( )10图 1答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率PFvF(v0at)，故选项 D 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6.一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上，从t0 时刻开始，将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上，如图 2 所示，在tt1时刻力F的功率应是( )图 2A. B. C. D.F2t1 2mF2t12 2mF2t1 mF2t12 m答案 C解析 由牛顿第二定律得滑块的加速度a ，由vat1得vt1，则PFvFt1F

20、mF mF m，故 C 选项正确F2t1 m【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算7.如图 3 所示，乒乓球运动员用同一个乒乓球两次发球，乒乓球恰好都在等高处水平向左越过球网，从最高点落到台面的过程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力)，下列说法正确的是( )图 311A球第 1 次过网时的速度小于第 2 次的B球第 1 次的速度变化量小于第 2 次的C球两次落到台面时重力的瞬时功率相等D球两次落到台面过程中重力的平均功率不相等答案 C解析 球下落的高度相同，由hgt2可知下落的时间相等，因球第 1 次比第 2 次通过的水1 2平位移大，根据xvt可知，球第 1 次过网时的速度大于第 2 次过网时

21、的速度球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，故速度变化量只在竖直方向，由 vgt可得速度变化量相等重力的瞬时功率Pmgvy，落地时竖直方向的速度相等，故球两次落到台面时重力的瞬时功率相等平均功率等于功除以时间，重力两次做的功相同，时间也相同，重力两次的平均功率也相同故选 C.8.(多选)如图 4 所示，在外力作用下某质点运动的vt图像为正弦曲线从图中可以判断( )图 4A在 0t1时间内，外力做正功B在 0t1时间内，外力的功率逐渐增大C在t2时刻，外力的功率最大D在t1t3时间内，外力做的总功为零答案 AD解析 由题图知 0t1时间内，加速度为正，所以外力做正功，故 A 正确

22、由PFv知0、t1、t2、t3时刻外力的功率为零，故 B、C 错误t1t3时间内，外力先做负功后做正功，总功为零，故 D 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算9特斯拉 Model S 标配全轮驱动双电机，Model S P100 D 更有高性能后置电机，与高效率的前置电机联动，实现超跑级别的加速表现，仅需 2.7 s，即可从静止加速至 100 km/h.假设驾驶员与车总质量为 2 200 kg，则在此加速过程中下列说法中正确的是( )A合力做功约为 8.5105 JB牵引力做功约为 8.5105 JC合力做功的平均功率约为 3 150 kWD牵引力做功的平均功率约为 3 150 kW1

23、2答案 A解析 v100 km/h27.8 m/sF合mam2.265104 Nv tlt37.53 mv 2W合F合l8.5105 JP合 3.15105 W315 kWW t牵引力功率大于合外力的功率，选项 A 正确，选项 B、C、D 错误【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算10(多选)如图 5 所示，某同学通过一动滑轮提升质量为m1 kg 的物体他竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以 5 m/s2的加速度上升，不计动滑轮和绳子的质量及摩擦，在此后的 1 s 时间内，下列说法正确的是(g取 10 m/s2)( )图 5A拉力F做的功为 18.75 JB拉力F在 1 s 末的瞬时功率为 7

24、5 WC拉力F的平均功率为 37.5 WD物体克服重力做功的平均功率为 25 W答案 BCD解析 由牛顿第二定律可得 2Fmgma，解得F7.5 N,1 s 内的位移xat22.5 m，该1 2过程中力的作用点的位移L2x5 m，则拉力做的功WFL37.5 J，A 错误；1 s 末物体的速度为v1at5 m/s,1 s 末力F作用点的速度v22v110 m/s，则拉力在 1 s 末的瞬时功率为PFv275 W，选项 B 正确；拉力的平均功率 FF37.5 W，C 正确；物Pvv2 2体上升的高度为 2.5 m，克服重力做的功WGmgx25 J，则物体克服重力做功的平均功率PG25 W，D 正确

25、WG t【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算13二、非选择题11(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以 30 m/s 的初速度平抛一个重 10 N 的物体，物体在空中运动 4 s 落地，不计空气阻力求 4 s 内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取 10 m/s2)答案 200 W 400 W解析 设物体刚抛出时距地面的高度为h，则有hgt21 24 s 内重力的平均功率 PW tmgh t两式联立得 mg2t200 WP1 2物体在 4 s 末落地时竖直方向的瞬时速度vygt40 m/s则 4 s 末重力的瞬时功率Pmgvy400 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平

26、均功率的计算12(平均速率和瞬时功率的计算)如图 6 所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动已知物体质量为 10 kg，F的大小为 100 N，方向与速度v的夹角为 37，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5，g10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)求：图 6(1)第 2 s 末，拉力F对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进 12 m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？答案 (1)960 W (2)480 W解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，NmgFsin 37100 N1000.6 N40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a m/s26 m/s2Fcos 37N m100 0.80.5 40 10第 2 s 末，物体的速度vat12 m/s拉力F对物体做功的功率PFvcos 37960 W.(2)从运动开始，前进 12 m 用时14t s2 s2x a2 12 6该过程中拉力对物体做功WFxcos 37100120.8 J960 J拉力对物体做功的平均功率P W480 W.W t960 2【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算