函数的零点教案.pdf

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1、函数的零点教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN3.4.13.4.1 函数的零点函数的零点教学目标：教学目标：1理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系2理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于 0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题3通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识一、预习案1如图 1，一次函数 ykxb的图象与 x 轴交于点(2，0)，试根据图象填空：（1）k 0，b 0；（2）方程 kxb0 的根是；y2Ox2

2、如果二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于点(3，0)和(1，0)，且开口方向向图1下，试画出图象，并根据图象填空：（1）a 0，b 0,c 0（2）方程 ax2bxc0的根是；(3)函数 yax2bxc=。聪明的你一定能从以上例子中归纳出，方程的根与对应函数的关系：。3、让我们再一次体验一下吧：一元二次方程ax2bxc0(a0)与二次函数 yax2bxc的图象之间关系：b24acax2bxc0 的根000yax2bxc 的图象yax2bxc 的零点思考与探究：让我们一鼓作气，探究一下不等式解集与对应函数的关系二、课堂案2例 1函数 yf(x)(x5，3)的图象如图所示，根据图象，写出

3、函数 f(x)的零点及不等式f(x)0 与 f(x)0 的解集y531O13x2例 2 求证：二次函数y 2x 3x7有两个不同的零点。2例 3 判断函数f(x)x 2x1在区间（2,3）上是否存在零点。零点的存在性定理：一般地，若函数y f(x)在，且，则称函数y f(x)在区间(a,b)上有零点。思考 1 定理中y f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线，这句话能去掉吗？思考 2 若y f(x)在（a,b）上有零点，则一定有f(a)f(b)0吗？思考 3 定理中a,b，能否改成（a,b）思考 4 若函数y f(x)在区间(a,b)上有唯一零点应该加什么条件？例2 求证：函数 f(x

4、)x3x21 在区间(2，1)上存在零点三、巩固案：1.二次函数 y2x2px15 的一个零点是3，则另一个零点是；2一次函数y 2x 3与二次函数y x22x 1的图象交点个数为_.2x1,x 03.已知函数f(x)2若g(x)f(x)m有三个零点，实数 m 的取值范x 2x,x 0,围4已知二次函数y x2 2(m 1)x 2m 3，其中m为实数。（1）证明对任意实数m，这个二次函数必有两个零点；（2）若两个零点分别为x1,x2，且x1,x2的倒数和为5求证：无论 a 取什么实数，二次函数 y=x+ax+a-2 的图象都与 x 轴相交且有两个不同的交点，并求出这两点间的距离为最小时的二次函数的解析式。22，求这个二次函数的解析式。33五、要点归纳与方法小结1函数零点的概念、求法2函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想4