华东师大版数学九年级上册24.2《直角三角形的性质》重难点分析及典例.pdf

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1、.直角三角形的性质直角三角形的性质重难点重难点重点重点：直角三角形的性质定理及其推论：直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半;推论：1在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半;2在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为 30.难点：难点：1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲讲一讲例例 1 1：，RtABC 中，ACB=90，AB=8cm，D 为 AB 中点，DEAC 于 E，A=30，求 BC，CD 和 DE 的长分析分析ADE 中，有A=30，那么 DE 可求.解：解：在 RtA

2、BC 中ACB=90 A=30BC AB=8 BC=4D 为 AB 中点，CD 为中线CD 1AB 4211AD，AD AB221AB2DEAC，AED=90在 RtADE 中，DE DE 1AB 241AC.4例例 2 2：ABC 中，AB=AC=BC ABC 为等边三角形D 为 BC 边上的中点，DEAC 于 E.求证：CE 分析：分析：CE 在 RtDEC 中，可知是 CD 的一半，又 D 为中点，故 CD 为 BC上的一半，因此可证.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.证明：DEAC 于 E，DEC=90(垂直定义)ABC 为等边三角形，AC=BC C=60在 RtEDC 中，C

3、=60，EDC=90-60=30EC 1CD2D 为 BC 中点，11BCDC AC221CE AC.4DC 例例 3 3：如图 ADBC，且 BDCD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.分析：分析：证 AB=BD 只需证明BAO=BOA由中等腰直角三角形的性质，可知DF 1BC。由此，建立起AE 与 AC 之2间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.证明：作 DFBC 于 F，AEBC 于 EBDC 中，BDC=90，BD=CDDF 1BC21AC21DF=AE AE AC2BC=AC DF ACB=30CAB=ABC，CAB=ABC=75OBA=30AOB=75BAO=BOA AB=BO。下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。