巧用插空法解排列组合题 人教版.pdf

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1、巧用插空法解排列组合题对于某些排列组合问题，有时用常规方法很难解决，但转换一下思考角度，用插空法却极为方便.例 1.3 个人坐在一排 8 个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？解法1：先将 3 个人（各带一把椅子）进行全排列有 A33，*，在四个空中分别放一把椅子，还剩一把椅子 13再去插空有 A14 种，所以每个人左右两边都空位的排法有 A4A3=24 种.解法 2：先拿出 5 个椅子排成一排，在 5 个椅子中间出现 4 个空，*再让 3 个人每人带一把椅子去插空，于是有 A34=24 种.例 2.A、B、C、D、E、F 六个字母排成一排，若 A、B、C 必须按 A 在前

2、，B居中，C 在后的原则排列，共有多少种排法？解法 1：依题意，ABC，将D、E、F 按下列分类去插四个空.将 D、E、F 看作整体去插 4 个空有 A14 种，D、133E、F 自身全排列有 A33 种，共有 A4A3 种.将 D、E、F 分开（每空一个元素）插法有 A4 种.将 D、E、Fxx 两个元素看 13323221121 1/3 3成整体去插空有 C3A14A3A3 种，于是共有 A4A3+A4+C3A4A3A2=120 种.解法 2：在解法 1 的图示空中，让 D、E、F 分别去插空，若将 D 去插这四个空有 A14 种，在 A、B、C 及 D 中间及两端1 就出现 5 个空，再将 E 去插空有 A15 种，这样就在 A、B、C 及 D、E 中间及两端出现 6 个空，再将 F 去插空有A6 种，所以 11符合题意的排法有 A14A5A2 2/3 36=120 种.例 3.停车场划出一排 12 个停车位置，今有 8 辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？解：先排好 8 辆车有 A88 种方法，要求空车位置连在一起，则在每 2 辆之间及其两端的 9 个空档中任选一个，将空车 18位置插入有 C19 种方法，所以共有 C9A8 种方法.注：题中*表示元素，表示空.3 3/3 3