浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末考试数学试题(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2016 学年第一学期余杭实验中学数学寒假作业（1）班级 姓名 学号 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。1.已知集合，则 （ ） 2|xyxP)1ln(|xyxQQPA B C D | 12xx | 12xx | 12xx | 12xx 2.若复数，其中 为虚数单位，则z = （ ）iz12iA1B1+ C1+D1iiii3. “一条直线 与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的 （ ）lA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4.

2、二项式的展开式中常数项为 （ ）61()xxA B C D151520205.若向量,且，则的值是 （ ）(sin2 ,cos),(1,cos)ab21tana b A B C D25856546.点 P 为直线上任一点，则下列结论正确的是 （ ）34yx12( 5,0),(5,0)FFA B 12| 8PFPF12| 8PFPFC D以上都有可能12| 8PFPF7.设函数，若关于 x 的方程恰有三个不同的实数根，则实数2log (),0( )2 ,0 xx xf xx2( )( )0fxaf xa 的取值范围是 （ ）A B C D 0,)(0,)(1,)1,)8.已知数列的首项，前 n

3、项和为，且满足，则满足的 n 的na11a nS122nnaS2100111100010nnSS最大值是 （ ）A8B9C10D119.在中，点 A 在 OM 上，点 B 在 ON 上，且，若，OMN/ /ABMN2OAOMOPxOAyOB 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业则终点 P 落在四边形 ABNM 内（含边界）时，的取值范围是 （ ）21yxxA B C D 1 ,221 ,333 ,324 ,4310.点 P 为棱长是 2 的正方体的内切球 O 球面上的动点，点 M 为的中点，若满足1111ABCDABC D11BC，则动点 P 的轨迹的长度为 （ ）DPBMA B C D

4、552 554 558 55二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分。分。11.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形， 各边的长度如图所示，则此几何体的体积是_，表面积是 _.12.袋中有 3 个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字， 2 , 1 , 0随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸1a出一个，将其上的数字记为，依次下去，第 n 次随机摸出一个，将2a其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望 nannaaa212是_；（2）当

5、时的概率是_。12nn13.设是定义在 R 上的最小正周期为的函数，且在上)(xf765,)63 ，则_ ,_.5sin ,0)6( )cos,0,3x xf xxa x a 16()3f14.若的垂心恰好为抛物线的焦点，O 为坐标原点，点 A、B 在此抛物线上，则OAB(1,0)H22ypx此抛物线的方程是_，面积是_。OAB15.对于任意实数和 b，不等式恒成立，则实数 x 的取)0(aa|)2|1(|xxababa值范围是_。16.设有序集合对满足：，记分别表示集合( , )A B1,2,3,4,5,6,7,8,ABAB,CardA CardB第 11题精选优质文档-倾情为你奉上专心-专

6、注-专业的元素个数，则符合条件的集合的对数是_.,A B,CardAA CardBB17.已知 A 是射线上的动点，B 是 x 轴正半轴的动点，若直线 AB 与圆 相切，0(0)xyx221xy则的最小值是_.|AB3 3、解解答题答题: : 本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本题满分 14 分）已知三内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且ABC，来源:Z_xx_k.Comcos3csin0aCAbc（1）求角 A 的值；（2）求函数在区间的值域。( )cos24sin

7、sinf xxAx23,74来源:学。科。网 Z。X。X。K19. (本题满分 15 分)如图四边形 PABC 中，现把90PACABC 2 3,4PAABAC沿 AC 折起，使 PA 与平面 ABC 成，设此时 P 在平面 ABC 上的投影为 O 点（O 与 B 在PAC60AC 的同侧） ，（1）求证：平面 PAC；/ /OB（2）求二面角 PBCA 大小的正切值。 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20. (本题满分 15 分)定义在 D 上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有( )f xxD0M ，则称是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数的上界。已知函数|( )|f x

8、M( )f x( )f x， （1）当时，求函数在 D 上的上界的最小值；321( )13f xxaxx5, 1,33aD ( )f x（2）记函数，若函数在区间上是以 3 为上界的有界函数，求/( )( )g xfx1( ) 2xygD0,)实数的取值范围。a21. (本题满分 15 分)椭圆的离心率为，左焦点 F 到直线 ：的距离为，22221(0)xyabab13l9x 10圆 G：，22(1)1xy（1）求椭圆的方程；（2）若 P 是椭圆上任意一点，EF 为圆 N：的任一直径，求的取值范围；22(1)4xyPE PF （3）是否存在以椭圆上点 M 为圆心的圆 M，使得圆 M 上任意一点

9、 N 作圆 G 的切线，切点为 T，都满足？若存在，求出圆 M 的方程；若不存在，请说明理由。|2|NFNT来源:学科网 ZXXK22. (本题满分 15 分)已知数列满足，na21111,8nnaaam(1)若数列是常数列，求 m 的值；na精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）当时，求证：；1m 1nnaa（3）求最大的正数，使得对一切整数 n 恒成立，并证明你的结论。m4na 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2016 学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 404

10、0 分。分。序号序号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案答案C CA AB BB BA AC CD DB BD DC C5.解：A。.2sin2cosa b 222221212sincoscos2tan1821sincostan15( )126.若，则点 P 的轨迹是以为焦点的双曲线，其方程为12| 8PFPF12( 5,0),(5,0)FF。因为直线是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有。221169xy34yx12| 8PFPF7.作出函数的图象.因为由方程,得或.显然( )yf x2( )( )0fxaf x( )0f x ( )f xa有一个实数根,

11、因此只要有两个根(不是),利用图象可得, 实数 a 的取值范( )0f x 1x ( )f xa1x 围是.1,)8.当 时，得 。当 时，有，两式相减得 1n 1122aS212a 2n 122nnaS112nnaa。再考虑到，所以数列是等比数列，故有。因此原不等式化为2112aana122 ( )2nnS ，化简得，得 ，所以 n 的最大值为 9.2122 ( )1001112110001022 ( )2nn 111( )1000210n4,5,6,7,8,9n 9.利用向量知识可知，点落 在平面直角坐标系中两直线及 x 轴、y 轴围( , )Q x y1,2xyxy成的四边形（含边界）内

12、。又因为，其中 表示点 与点211111yxykxx 11ykx( 1, 1)R Q 连线的斜率。由图形可知，所以。133k42431yxx10.直线 DP 在过点 D 且与 BM 垂直的平面内。又点 P 在内接球的球面上，故点 P 的轨迹是正方体的精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业内切球与过 D 且与 BM 垂直的平面相交得到的小圆。可求得点 O 到此平面的距离为，截得小圆的半55径为，所以以点 P 的轨迹的长度为。2 554 55二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636

13、 分。分。11. 、 12. 、 1624(84 13)21E3nn13. 、 14. 、123xy4251015. 2521 x16. 44 对 17. 22 2分析：11.解： ， 。易知此几何体是半个圆锥。1624(84 13)12.解：， 。可以求得随机变量的分21E3nn2布列如表所示，期望为 。当时的概率是112nn3nn13.解： ；。由于的周期为，则 ，即123)(xf765()()36ff，解得。 此时。5cossin()36a1a 16223()()sin()3332ff 14.解：。因为焦点为，所以抛物线的方程是 。设24 ,10 5yx(1,0)H24yx，由抛物线的对

14、称性可知， 。又因为 ，得 ，22(,2 ), (,2 )A aa B bbba AHOB222211abab 解得（不妨取正值） ，从而可得。5a 15.解：。原不等式可化为恒成立，因此只要求2521 x|(|1|2|)|ababxxa 的最小值。因为，所以，且当|ababya| |()()| 2|ababababa2y 0124p95919291精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业时取到最小值为 2. 因此有，解得()()0ab ab2|2|1|xx2521 x16.解：44 对。由条件可得。当时，显然不成立；当,CardAB CardBA0,8CardACardB时，则，所以，符合

15、条件的集合对有 11,7CardACardB7,1AB7,1,2,3,4,5,6,8AB对；当时，则，所以 A 中的另一个元素从剩下 6 个数中选一个，故2,6CardACardB6,2AB符合条件的集合对有对；当时，则，所以 A 中的另两个元素166C 3,5CardACardB5,3AB从剩下 6 个数中选 2 个，故符合条件的集合对有对；当时，则2615C 4,4CardACardB，矛盾；由对称性，剩下的几种情况类似，故符合条件的集合的对数是4,4AB对。2(0 16 15)044 17.解一：。设，则直线 AB 的方程是。22 2(, ),( ,0)( ,0)Aa a B ba b(

16、)0axab yab因为若直线 AB 与圆相切，所以，化简得，利221xy221()abdaab222222ababa b用基本不等式得，即，从而得2222222 22a babababab22 2ab ，当，即时，的最小22|()22 2ABabaab2ba22,42 2ab|AB值是 22 2解二：在中，设，则利用面积可得，得AOB|,|OAa OBb11sin135| 122abAB。2|2ABab由余弦定理得，即，解得222|2cos135ABabab222212222a babababab，即有42 2ab 2|22 22ABab解三：设切点 C 点，则，,AOCBOC|,|ACa

17、BCbtan,tanab，即，整理得 ，解得tan()11abab 21()12ababab 2()4()40abab，即的最小值是。22 2ab|AB22 23 3、解答题解答题: : 本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业18. (本题满分 14 分)已知三内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且，ABCcos3csin0aCAbc（1）求角 A 的值；（2）求函数在区间的值域。( )cos24sinsinf xxAx23,74解：（1）

18、因为，cos3csin0aCAbc由正弦定理得，2 分sinAcos3sinCsinsinsin0CABC即。3sinCsincossinsin0AACC因为，得， 4 分sin0C 3sincos1AA所以，6 分1sin()62A解得 7 分3A（2）由上可得， 8 分3sin2A 所以。11 分2235( )cos24sinsin1 2sin2 3sin2(sin)22f xxAxxxx 因为，23x,74所以，12 分2sin,12x故函数的值域为。 14 分( )f x5 6, 219. (本题满分 15 分)如图四边形 PABC 中，现把沿 AC 折起，90PACABC 2 3,4

19、PAABACPAC使 PA 与平面 ABC 成，设此时 P 在平面 ABC 上的投影为 O 点（O 与 B 在 AC 的同侧） ，60（1）求证：平面 PAC；/ /OB（2）求二面角 PBCA 大小的正切值。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 解：（1）连 AO，因为平面 ABC，得。PO POCA又因为，得平面 PAO，。3 分CAPACA CAAO因为是 PA 与平面 ABC 的角，。PAO60PAO因为，得。2 3PA 3OA 在中，故有，6 分OAB903060OABOBOA从而有，得平面 PAC。 8 分/ /OBAC/ /OB（2）过 O 作 BC 的垂线交 CB 延长线

20、于 G 点，连 PG，则是二面角 PBCA 的平面角。PGO 在中，易知，Rt PGO3 33,2POOG所以15 分2 3tan3POPGOOG另解：（1）同上（2）以 OB、OA、OP 为 x、y、z 轴，建立坐标系，可得。(0, 3,0),(3,0,0),C(4, 3,0),(0,0,3)ABP可求得平面 ABC 的法向量是，平面 PBC 的法向量是，所以二面角(0,0,1)m (1, 3, 3)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业PBCA 大小的余弦值是，即 321cos7172 3tan320. (本题满分 15 分)定义在 D 上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有，则称

21、( )f xxD0M |( )|f xM是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数的上界。已知函数，( )f x( )f x321( )13f xxaxx（1）当时，求函数在 D 上的上界的最小值；5, 1,33aD ( )f x（2）记函数，若函数在区间上是以 3 为上界的有界函数，求/( )( )g xfx1( ) 2xygD0,)实数的取值范围。a解：（1）因为，321( )13f xxaxx5, 1,33aD 得， 1/210( )103fxxx 分得或， 2 分3x 13故可得函数在区间上单调递增，区间是单调递减。 3 分( )f x1 1, 31 ,33因为，194( 1)2,( )

22、,(3)2381fff 所以 ， 5 分942( )81f x ，故有上界，即上界的最小值是。7 分|( )| 2f x 2M 2（2）因为， 8 分2( )21g xxax故有函数，2111( ) ( ) 2 ( )1222xxxyga令，因为，得。1( )2xtx0,)(0,1t因为函数在区间上是以 3 为上界的有界函数，1( ) 2xygx0,)得在区间上恒成立 ，|( )| 3g t (0,1t即 ，11 分23213tat 得在区间上恒成立。 12 分2122ttatt(0,1t记 ，21( ),q(t)22ttp ttt 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当时，单调递增，(

23、0,1t2( )2tp tt 所以；单调递减，max5( )2p t 1q( )2tttmin1( )2q t所以实数的取值范围是。 15 分a5122a（另解：利用函数的最值求解。2(t)21(01)gtatt 当时，函数在区间上单调递增，0a (t)g(0,1所以只要 ，解得 ，所以；(1)223(0)13gag 12a 102a当时，函数在区间上单调递减，在区间 单调递增，10a (t)g(0,a,1a所以只要 ，解得 ，所以；2(1)223(0)13()13gaggaa 122a 10a 当时，函数在区间上单调递减，1a (t)g(0,1所以只要 ，解得 ，所以(1)223(0)13g

24、ag 52a 512a 综上可知，实数的取值范围是）a5122a21. (本题满分 15 分)椭圆的离心率为，左焦点 F 到直线 ：的距离为，圆 G：22221(0)xyabab13l9x 10，22(1)1xy（1）求椭圆的方程；（2）若 P 是椭圆上任意一点，EF 为圆 N：的任一直径，求的取值范围；22(1)4xyPE PF （3）是否存在以椭圆上点 M 为圆心的圆 M，使得圆 M 上任意一点 N 作圆 G 的切线，切点为 T，都满足？若存在，求出圆 M 的方程；若不存在，请说明理由。|2|NFNT解：（1） 3 分22198xy精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2），2222

25、22811(1)1(1)(8) 1(3)193PE PFPNxyxxx 因为 ，所以，即的取值范围是。8 分33x 3,15PE PF PE PF 3,15（3）设圆 M，其中，222()()(0)xmynrr22198mn则。 10 分2222222xymxnymnr由于，则， 12 分|2|NFNT2222(1)2(1)1xyxy即，代入，22610 xyx 2222222xymxnymnr得对圆 M 上任意点 N 恒成立。2222(3)210mxnymnr 只要使，即，2223001mnrmn3010mnr经检验满足，故存在符合条件的圆，它的方程是。 15 分22198mn22(3)10

26、 xy22. (本题满分 15 分)已知数列满足，na21111,8nnaaam(1)若数列是常数列，求 m 的值；na（2）当时，求证：；1m 1nnaa（3）求最大的正数，使得对一切整数 n 恒成立，并证明你的结论。m4na 解：（1）若数列是常数列，则，来源:Z#xx#k.Comna22111188aamm得。显然，当时，有。 3 分78m 78m 1na （2）由条件得，得。5 分2211117()088aaamam21aa又因为，2118nnaam22118nnaam两式相减得。 7 分222111111()()()88nnnnnnnnaaaaaaaa显然有 ，所以与同号，而，所以，

27、从而有0na 21nnaa1nnaa210aa10nnaa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业。9 分1nnaa（3）因为， 10 分22111(4)2288kkkkkaaaamamm所以 。1211()()1 (1)(2)nnnaaaaaanm 这说明，当时，越来越大，显然不可能满足。2m na4na 所以要使得对一切整数 n 恒成立，只可能。12 分4na 2m 下面证明当时，恒成立。用数学归纳法证明：2m 4na 当时，显然成立。1n 11a 假设当时成立，即，nk4ka 则当时，成立。1nk22111242488kkaa由上可知对一切正整数 n 恒成立。4na 因此，正数 m 的最大值是 2. 15 分数学第 21 题第二问中的 EF 改为 AB，N 改为 G数学第 21 题第二问的参考答案为两个（如图） ，无论哪个都判定为正确。答案中的 E、F、N 无论用什么其他字母代替也都判定为正确。