2022一元二次函数教案模板（精选4篇）_一元二次函数教案.docx

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1、2022一元二次函数教案模板（精选4篇）_一元二次函数教案 一元二次函数教案模板（精选4篇）由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“一元二次函数教案”。 第1篇：二次函数与一元二次方程教案 22.5二次函数与一元二次方程（教案） 一、教学目标 1、经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系. 2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时函数有两个交点、一个交点和没有没有交点. 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标. 二、教学重点和难点 重点：探究二次函数图象与x轴的交点及一元二次方程的根的状况.难点：

2、利用图象法探究交点个数的判别方法. 三、教学方法 自主探究、合作沟通 四、教学设计 1.旧知回顾：（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x20的根为_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程3x60的根为_ 通过视察对比，一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？ 结论：一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根 2.新课引入： 2.1问题导出：二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0有什么关系？ 动手操作：请每位同学在方格纸中画出二次函数yx2x3的图象 视察思索：你的

3、图象与x轴的交点坐标是什么？ 2 解一元二次方程： x2x30 你发觉了什么？ 发觉的结论：（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决 反馈练习1：求下列二次函数与x轴的交点坐标 （1） yx4x5；（2）yx6x9；（3）y2x3x5 通过计算发觉问题：不是全部的二次函数与x轴都有两个交点！有的函数只有一个交点，有的没有交点（借助图象的平移说明这个事实） 22 22 2.2设想：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的个数有关系 我们在学习一元二次方程时是用什么来推断解的个数的？ 回顾判别式

4、：对于一元二次方程axbxc0 b4ac0 b4ac0 b24ac0 22 2方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 那么，对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？学生归纳： b24ac0 b24ac0 b4ac0 2函数与x轴有两个交点 函数与x轴有一个交点 函数与x轴没有交点 反馈练习2：推断下列二次函数图象与x轴的交点状况 （1） yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 2.3联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，

5、二次函数yx2x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，列出方程组，消去y后再利用判别式推断即可. 反馈练习3：二次函数yx22x3和一次函数yxb有唯一公共点，求出b的值. 3.沟通总结 4.作业 2 第2篇：二次函数与一元二次方程教案一 6.3 二次函数与一元二次方程（一） 南京市东山外国语学校 黄秀旺 【教学目标】 体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；理解一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标 教学重点: 二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系 教学

6、难点: 理解二次函数图象与x轴的位置关系与一元二次方程的根的状况之间的关系 【教学过程】 一、创设情境，揭示课题 一个小球从地面以肯定的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s) 2之间的关系为二次函数h=-5t+40t，其函数图象如图（图略）所示 试问：小球经过多少秒后落地?与同伴进行沟通.（揭示课题：6.3 二次函数与一元二次方程） 二、活动探究，探讨问题 1.师生探究 (1)视察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？ (2)思索：利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？ (3)探究：你能说出一元二次方程 x 2-2x -3=0的根吗？

7、2.自主探究 类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象探讨一元二次方程x2-6x+9=0的根的状况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？ 3.归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 4.例题示范 三、自主探讨，巩固应用 四、延长拓展，提高实力 在本节一起先的小球上抛问题中, 提出新的问题: （1）当t=7秒时，小球距地面的高度是多少？ （2）方程 -5t2+40t=75的根的实际意义是什么？ （3）何时小球离地面的高度是60m? 五、回顾小结，强化认知 通过这节课的学习: 我发觉了 我学会了 六、布置作业，课后练习

8、 课本P33P34 4 ，7。 第3篇：二次函数与一元二次方程教案1 二次函数与一元二次方程教案1 二次函数与一元二次方程 教学目标 (一)教学学问点 1.经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. (二)实力训练要求 1.经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,培育学生的探究实力和创新精神. 2.通过视察二次函数图象与x轴的交点个数,探讨一元二次方程的根的状况,进一

9、步培育学生的数形结合思想. 3.通过学生共同视察和探讨,培育大家的合作沟通意识. (三)情感与价值观要求 1.经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充溢着探究与创建,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.具有初步的创新精神和实践实力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点 1.探究方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 探讨探究法. 教具打算 投影片二张

10、第一张:(记作2.8.1A) 其次张:(记作2.8.1B) 教学过程 .创设问题情境,引入新课 师我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,探讨了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在肯定的关系呢?本节课我们将探究有关问题. .讲授新课 一、例题讲解 投影片:(2.8.1A) 我们已经知道,竖直上抛

11、物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么 (1)h与t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行沟通. 师请大家先发表自己的看法,然后再解答. 生(1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式. (2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.

12、中的h为0,求出t即可. 还可以视察图象得到. 师很好.能写出步骤吗? 生解:(1)h=-5t2+v0t+h0, 当v0=40,h0=0时, h=-5t2+40t. (2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得: -5t2+40t=0, 即t2-8t=0. t(t-8)=0. t=0或t=8. t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间. 二、议一议 投影片:(2.8.1B) 二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图象如下图所示. (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一

13、元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 师还请大家先探讨后解答. 生(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点. (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根. (3)从视察图象和探讨中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2; 二次函数y=x2

14、-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根. 由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 师大家总结得特别棒. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种状况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 三、想一想 在本节一起先的小球上抛问题中,何时小球

15、离地面的高度是60m?你是如何知道的? 师请大家探讨解决. 生在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有 -5t2+40t=60, t2-8t+12=0, t=2或t=6. 因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m. .课堂练习 随堂练习(P67) .课时小结 本节课学了如下内容: 1.经验了探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系. 2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根. .课后作业 习题2.9 板书设计 2.8. 1二次函数与一元

16、二次方程(一) 一、1.例题讲解(投影片2.8.1A) 2.议一议(投影片2.8.1B) 3.想一想 二、课堂练习 随堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 思索、探究、沟通 把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么? 解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则 S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625. 即当x=25时,S最大=625. (2)S正方形=252=625. (3)正三角形的边长为 m,高为 m, S三角形= =481(m2). (4)2r=1

17、00,r= . S圆=r2=( )2= = 796(m2). 所以圆的面积最大. 第4篇：一元二次函数的性质教案专题 教案一 课题：一元二次函数性质. 教学目标：1驾驭一元二次函数的图象和性质. 2驾驭探讨一元二次函数性质的方法. 3培育学生的视察分析实力、逻辑思维实力、运算实力和作图实力.培育学生用配方法解题的实力.渗透数形结合的思想方法. 4使学生驾驭从特别到一般的相识规律和仔细细致的看法，培育学生用对立统一的观点、全面的观点、联系的观点、运动改变的观点和详细问题详细分析的观点处理问题. 教学重点：探讨二次函数性质的方法. 教学难点：探究二次函数的性质. 教学方法：讲练结合法、演示法. 教

18、学手段：三角板、投影仪、胶片、计算机. 课时支配：1课时. 课堂类型：授新课. 教学过程：课件1 课件 2一、复习导入 1复习提问：(学生回答，启发学生通过配方得出结论.)函数函数？图象如何？如何化为 ()的形式？ 叫什么 2导入新课：(老师口述；板书课题.)在初中学习的基础上今日我们接着学习和探讨二次函数的图象和性质. 二、讲授新知 1引例分析： 例1(板书)求作函数的图象. 解：(启发学生思索，分析讲解，归纳结论.) . 由于对随意实数，都有0，所以2. 当且仅当4时取等号，即作2. (4)2，该函数在4时取最小值2，记 当0时，6或2，函数的图象与轴相交于两点(6，0)、(2，0).6或

19、2也叫做这个二次函数的根. 以4为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表： 在直角坐标系内描点画图(图38): 结论：(投影，说明)该函数的图象关于直线4对称，开口向上，有最低点(4，2)，最小值为2；函数在区间(，4上是减函数，在区间4，)上是增函数. 例2(板书)求作函数43的图象. 解：(启发学生思索，分析讲解，归纳结论.)(2)7 43(43)(2)7 由(2)0得，该函数对随意实数都有号，即7，该函数在2时取最大值7，记作 7，当且仅当2时取等7. 以2为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表： 在直角坐标系内描点画图(图39)： 结论：(投影，说明)该函数关于直线2对称，开

20、口向下，有最高点(2，7)，最大值为7；在区间 (，2上是增函数，在区间2，)上是减函数. 2一元二次函数的性质(启发学生归纳性质，板书.微机显示，说明.) 一般地，对任何二次函数(0)，都可通过配方，化为 ，其中，到二次函数的一般性质： ，由此可得 (1)函数的图形是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是(，)，抛物线的对称轴是直线； (2)当0时，函数在处取最小值减函数，在，)上是增函数. ()；在区间(，上是 (3)当0时，函数在处取最大值增函数，在，)上是减函数. ()；在区间(，上是 三、课堂练习(投影.启发学生思索、练习.老师总结订正.) 求作函数43的图象，并回答下列问题： (1)指出曲

21、线的开口方向； (2)当为何值时，0； (3)求函数图象顶点的坐标和对称轴. 四、课堂小结(口述) 本节课主要驾驭探讨二次函数性质的方法，熟记二次函数的图象和性质. 五、布置作业(投影、说明) 1复习本节课所学内容. 2书面作业：第93页习题32第3题. 3预习作业：预习第89页，例 3、例4及课后练习. 六、板书设计： 扫盲：一元二次函数2 扫盲：一元二次函数1形如y=ax+bx+c(a0)的函数，叫做一元二次函数。 2.一元二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象是一条抛物线。开口由a确定，当a>0时，开口向上，当a 相关习题： 1.2.抛. 一元二次函数的性质教案专题 教案一课题：

22、一元二次函数性质.教学目标：1驾驭一元二次函数的图象和性质.2驾驭探讨一元二次函数性质的方法.3培育学生的视察分析实力、逻辑思维实力、运算实力和作图实力.培育. 二次函数与一元二次方程教案 22.5二次函数与一元二次方程（教案）一、教学目标1、经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系.2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的. 一元二次函数性质的应用 教案二课题：一元二次函数性质的应用.教学目标：1巩固一元二次函数的图象和性质.2加深对一元二次函数图象和性质的理解.3培育学生的逻辑思维实力、运算实力和作图实力，培育学生综. 二次函数与一元二次方程教案1 二次函数与一元二次方程教案1 二次函数与一元二次方程教学目标(一)教学学问点 1.经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第21页 共21页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页