高中数学必修5解三角形知识总结及练习 .pdf

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1、解三角形解三角形一、知识点：1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，那么有abc 2R两类正弦定理解三角形的问题：1、两sin sinsinC角和任意一边，求其他的两边及一角.2、两角和其中一边的对角，求其他边角.2、正弦定理的变形公式：a 2Rsin，b 2Rsin，c 2RsinC；sin 等式中a:b:c sin:sin:sin C；abc，sin，sinC；正弦定理的变形经常用在有三角函数的2R2R2Rabcabcsin sinsinCsin sinsinC1113、三角形面积公式：SCbcsin absinC acsin222a2 b2c22bcco

2、s A2224余弦定理：b a c 2accosB或c2 b2a22bacosCb2c2a2cos A 2bca2c2b2cosB 2acb2a2c2cosC 2ab两类余弦定理解三角形的问题：1、三边求三角.2、两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5、设a、b、c是C的角、C的对边，那么：假设a2b2 c2，那么C 90为直角三角形；假设a2b2 c2，那么C 90为锐角三角形；假设a2b2 c2，那么C 90为钝角三角形6判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin(A B

3、)sinC,cos(A B)cosC,tan(A B)tanC,sin.A BCA BCA BC cos,cos sin,tan cot222222二、知识演练1、ABC 中,a=1,b=3,A=30,那么B 等于 A60B60或 120 C30或 150D1202、假设(a+b+c)(b+ca)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,那么ABC 是 A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形3己知三角形三边之比为578，那么最大角与最小角的和为()A90B120C130 D1502224在ABC 中，a b c bc，那么 A 等于A60 B45 C120 D305在AB

4、C 中，A 为锐角，lgb-lgc=lgsinA=lg2,那么ABC 为A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形b6、锐角ABC中，B=2A，那么a的取值范围是A-2，2 B0，2 C2，2 D2,37.在ABC 中sin Asin Bsin CsinBsinC那么 A 的取值范围是222A0，6B6，C0，3D3，8.在ABC 中，ax，b2，B45，假设ABC 有两解，那么 x 的取值范围是_9.ABC中，B 60,AC 3,，那么 AB+2BC 的最大值为_10a，b，c 为ABC 的三边，其面积 SABC123，bc48，b-c2，求 a11.在ABC中，角A,B,C所 对 的 边 分 别 为a,b,c，且 满 足cosA2 525，AB AC 3I求ABC的面积；II假设bc 6，求a的值12、在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a,b,c,设 S 为ABC 的面积，满足S 32(a b2c2)4。求角 C 的大小；求sin Asin B的最大值。.cosA-2cos C2c-a=cosBb13、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，csinCI求sin A的值；1II假设 cosB=4，b=2，ABC的面积 S。.