2020-2021学年北师大版数学必修1课时跟踪训练：第一章 1 第1课时 集合的含义.pdf

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1、A 组学业达标1下列对象能构成集合的是()A高一年级全体较胖的学生Bsin 30，sin 45，cos 60，1C全体很大的自然数D平面内到ABC 三个顶点距离相等的所有点解析：对于 A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元1素的确定性，故A 错误；对于B，由于如sin 30cos 602，不满足集合元素的互异性，故 B 错误；对于 C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故 C 错误；对于 D，平面内到ABC 三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是ABC 外接圆的圆心，满足集合的定义，D 正确，故选 D.答案：D2下列说法正确的是()1

2、A.2NB1NC.2ND9N1解析：集合 N 表示非负整数集，所以 2，1，2不是集合中的元素答案：D3已知集合 A 中只含有 1，a2两个元素，则实数 a 不能取()A1B1C1 和 1D1 和 0解析：由集合元素的互异性知，a21，即 a1.答案：C4若一个集合中的三个元素 a，b，c 是ABC 的三边长，则此三角形一定不是()A锐角三角形C钝角三角形B直角三角形D等腰三角形解析：由集合中元素的互异性知，三角形三边两两不等答案：D5若不等式 32x0 的解集为 M，则下列结论正确的是()A0M,2MC0M,2MB0M,2MD0M,2M解析：从四个选项来看，本题是判断 0 和 2 与集合 M

3、 的关系，因此只需判断 0 和2 是否为不等式 32x0 的解即可当x0 时，32x30，所以0 不属于 M，即 0M；当 x2 时，32x10，所以 2 属于 M，即 2M.答案：B6用符号“”或“”填空：33(1)2_Z，3_R，9_N；(2)若 A 表示由所有质数组成的集合，则 1_A，2_A，3_A.33解析：(1)2不是整数，3是实数，9是自然数；(2)由 2,3 为质数，1 不是质数得，1A,2A,3A.答案：(1)(2)7由实数 t，|t|，t2，t，t3所构成的集合 M 中最多含有_个元素解析：由于|t|至少与 t 和t 中的一个相等，故集合 M 中至多有 4 个元素答案：48

4、以方程 x25x60 和方程 x2x20 的解为元素的集合中共有_个元素解析：方程 x25x60 的解是 2,3；方程 x2x20 的解是1,2.由集合中元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有 3 个元素答案：39已知集合 M 中含有 3 个元素：0，x2，x，求 x 满足的条件解析：根据集合中元素的互异性知x0，x2x，故 x 满足的条件为 x0，且 x1.x20，x0，即x1.10若所有形如 3a 2b(aZ，bZ)的数组成集合 A，判断 3 29 是否是集合A 中的元素解析：3 2993 23(3)23.得 a3，b3，则3Z,3Z.3 29 是集合 A 中的元素B 组能力提

5、升11已知集合 A 中含有三个元素 2,4,6，若 aA，且 6aA，那么 a 的值为()A2C4B2 或 4D0解析：若 a2，则 624A；若 a4，则 642A；若 a6，则 660A.故选 B.答案：B12如果具有下述性质的 x 都是集合 M 中的元素，其中：xab 2(a，bQ)，则下列元素中不属于集合 M 的元素个数是_x0；x 2；x32 2；x1；x64 264 2.32 2解析：当 ab0 时，x0，正确；当 a0，b1 时，x 2，正确；当 a3，b2 时，bQ，x32 2M，不正确；当 x3，b2 时，x32 21，正确；x64 264 22 22 24.当 a4，b03

6、2 2时，x4，正确答案：113设P、Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0,2,5 三个元素，Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 PQ 中的元素是 ab，其中 aP，bQ，则 PQ 中元素的个数是多少？解析：当 a0 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 1,2,6；当 a2 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 3,4,8；当 a5 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 6,7,11.由集合元素的互异性知 PQ 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11共 8 个14数集 A 满足条件：若 aA，则1A(a1)1a(1)若 2A，试求出 A 中其

7、他元素；(2)自己设计一个数属于 A，然后求出 A 中其他元素；(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”解析：(1)由于 2A，则11所以A，即2A.111所以1A，即 2A，121故 A 中其他元素为1，.212(2)如：若 3A，则 A 中其他元素为2，3.(答案不唯一)a11(3)分析以上结果可以得出：A 中只能有 3 个元素，它们分别是a，a，且1a三个数的乘积为1.11证明如下：若 aA，a1，则有A，且1.1a1aa1a11所以有A，且1，1aa11a1进而有aA.a11a又因为 a11因为若 a，则 a2a10，而方程 a2a10 无解，1a1a1A，即1A.12a11所以a，故 A 中只能有 3 个元素，1aa11它们分别是 a，a，且三个数的乘积是1.1a