通用版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十三导数的概念及运算理.pdf

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1、.课时达标检测十三课时达标检测十三导数的概念及运算导数的概念及运算小题对点练点点落实对点练导数的运算1设函数fx,则fA3x3kxkC3x6kx2k2222Bx2kx2kD3x6kxk2222解析：选 C法一：fx,fxxx3x26kx2k2,故选 C.法二：因为fxx3kx2k x,所以f3x6kx2k,故选C.2给出下列结论：若ylog2x,则y错误错误!；若y错误错误!,则y错误错误!；若f错误错误!,则f错误错误!；若ya0,则yalna其中正确的个数是A1C3B2D41 12 2xx32222解析：选 D根据求导公式可知正确；若y错误错误!x3,则y错误错误!x3 32 2错误错误!

2、,所以正确；若f错误错误!,则f2x,所以f错误错误!,所以正确；若ya0,则yalna,所以正确因此正确的结论个数是4,故选 D.3若函数yx的导函数为y6x,则mA4C6解析：选 C因为yx,所以ymxmm1m5xxB5D7,与y6x相比较,可得m6.54已知函数f错误错误!,则其导函数fA.错误错误!C1xB.错误错误!D1x解析：选 B函数f错误错误!,则其导函数f错误错误!错误错误!,故选 B.5若fx2x4lnx,则f0 的解集为AC22BD解析：选 B函数fx2x4lnx的定义域为x|x0,f2x2错误错误!错误错误!,由f错误错误!0,得 0 x2,f0 的解集为,故选 B.6

3、已知函数fae x,若 1f2,则实数a的取值范围是.x.A.错误错误!CxBDxx解析：选 B根据题意,fae x,则fxae 1,则fa1,若 1f2,则 1a12,解得 0a1,所以实数a的取值范围为故选 B.对点练导数的几何意义1函数ftan 错误错误!在错误错误!处的切线的倾斜角为A.错误错误!C.错误错误!B.错误错误!D.错误错误!解析：选 Bf错误错误!错误错误!,得切线斜率ktanf错误错误!1,故错误错误!,选 B.2若函数fxx3 的图象在点P处的切线平行于直线y2x1,则点P的坐标为AC或23BD2解析：选 Cf3x1,令f2,即 3x12x1 或1,又f3,f3,所以

4、P或,经检验,点,均不在直线y2x1 上,故点P的坐标为或3过点与曲线fxx2x1 相切的直线有A0 条C2 条3232B1 条D3 条2解析：选 C设切点P,由f3x2x2,当a1 时,可得切线的斜率k3a2a2错误错误!,所以aa2a,即a,所以a1,此时k1.又是曲线上的点且f31,故切线有 2 条4 已知直线ya与函数f错误错误!xx3x1 的图象相切,则实数a的值为A26 或错误错误!C8 或错误错误!23222322B1 或 3D8 或错误错误!解析：选 D令fx2x30,得x1 或x3,f错误错误!,f8,a错误错误!或8.5函数fx错误错误!的图象在x1 处的切线与两坐标轴围成

5、的三角形的面积为.A.错误错误!C.错误错误!B.错误错误!D.错误错误!解析：选 B因为fx错误错误!,f1错误错误!,所以f1,f2,故切线方程为y12令x0,可得y1；令y0,可得x错误错误!.故切线与两坐标轴围成的三角形的面积为错误错误!1错误错误!错误错误!,故选 B.6若曲线ylnxax不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是A.错误错误!CB.错误错误!D0,22解析：选 D由题意知,函数ylnxax的定义域为,y错误错误!2ax错误错误!0 恒成立,即 2ax10,a错误错误!恒成立,又在定义域内,错误错误!,所以实数a的取值范围是0,7 已知函数fxbxc,F错误错误!,

6、若F的图象在22x0 处的切线方程为y2xc,则函数f的最小值是A2C0B1D1解析：选 Cf2xb,F错误错误!,F错误错误!,又F的图象在x0处的切线方程为y2xc,错误错误!得错误错误!f 0,fmin0.8已知函数fx1,glnx,则下列说法中正确的为Af,g的图象在点处有公切线B存在f的图象的某条切线与g的图象的某条切线平行Cf,g的图象有且只有一个交点Df,g的图象有且只有三个交点解析：选 B对于 A,f的图象在点处的切线为y2x2,函数g的图象在点处的切线为yx1,故 A 错误；对于 B,函数g的图象在处的切线为yx1,设函数f的图象在点处的切线与yx1 平行,则f2a1,a错误

7、错误!,故b错误错误!1错误错误!,即g的图象在处的切线与f的图象在错误错误!处的切线平行,B正确；如图作出两函数的图象,可知两函数的图象有两个交点,C,D 错误故选 B.9已知函数fxax1 的图象在点1,f处的切线过点,则a_.解析：函数fxax1 的导数为f3xa,f3a,又fa2,所以切线方程为ya2,因为切线经过点,所以 7a2,解得a1.323222.答案：1大题综合练迁移贯通1定义在实数集上的函数fxx,g错误错误!x2xm.求函数f的图象在x1 处的切线方程；若fg对任意的x4,4恒成立,求实数m的取值范围解：fxx,f2.f2x1,f3.所求切线方程为y23,即 3xy10.

8、令hgf错误错误!xx3xm,则h当4x1 时,h0；当1x3 时,h0；当 3x4 时,h0.要使fg恒成立,即hmax0,由上知h的最大值在x1 或x4 处取得,而hm错误错误!,hm错误错误!,h的最大值为m错误错误!,m错误错误!0,即m错误错误!.实数m的取值范围为错误错误!.2 设函数fax错误错误!,曲线yf在点2,f处的切线方程为 7x4y120.求f的解析式；证明曲线f上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值,并求此定值解：方程 7x4y120 可化为y错误错误!x3,当x2 时,y错误错误!.又因为fa错误错误!,所以错误错误!解得错误错误!所以fx错误

9、错误!.证明：设P为曲线yf上任一点,由y1错误错误!知曲线在点P处的切线方程为yy0错误错误!,即y错误错误!错误错误!令x0,得y错误错误!,所以切线与直线x0的交点坐标为错误错误!.令yx,得yx2x0,所以切线与直线yx的交点坐标为所以曲线yf在点P处的切线与直线x0,yx所围成的三角形的面积S错误错误!错误错误!|2x0|6.32223.故曲线yf上任一点处的切线与直线x0,yx所围成的三角形面积为定值,且此定值为 6.3已知函数f错误错误!x2x3x的图象为曲线C.求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值

10、范围证明：不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线解：由题意得fx4x3,则f 11,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1,设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由题意,及可知,错误错误!解得1k0 或k1,故由1x4x30 或x4x31,得x,2错误错误!2错误错误!,证明：设存在直线与曲线C同时切于不同的两点A,B,x1x2,则点222232A处的切线方程为y错误错误!,化简得yx错误错误!,而点B处的切线方程是yx错误错误!.由于两切线是同一直线,则有x错误错误!4x13x错误错误!4x23,即x1x24；又有错误错误!x错误错误!2x错误错误!错误错误!x错误错误!2x错误错误!,即错误错误!20,则错误错误!40,则x1x错误错误!120,即4x错误错误!120,即x错误错误!4x240,解得x22.但当x22 时,由x1x24 得x12,这与x1x2矛盾所以不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线.